17.2一元二次方程的解法 学案

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第17章
元二次方程的解法(一)
自主哗习
主干知识←提前预习齣于归纳
阅读课本P15-11,回答下列问题
1.凡是形如
的方程都可以用开平方的方法求出它的解,这种解法称
为
2用直接开平方法解方程:(x-3)2=25
解:直接开平方,得x-3=
得
由x
得
由x-3
所以,这个方程组的解为
将方程x2+4x-2=0进行配方,配方后的方程是
炼获装器资钟这料
4.尝试用配方法解方程:x2-12x-18=0
点击思维温故知新查漏补缺
学生在用直接开平方法解方程(x+2)2=49时是这样的:x+2
这样对吗 为什么
是关于x的完全平方式,则a的值是多少
名师导学
典例分析
抓佞重★举一反三
规律总结
善于总结★触类旁通
列1用配方法解方程:(1)x2-4x-3=0(2)2x2+3=7x
思路分析:(1)方程x2-4x
0的二次项的系数已经是1,可以直接运用配方1方法点拨用配方法解一元二次方程时,
若二次项系数为1,则在方程两边同时加
法求解
上一次项系数一半的平方即可配方;若
(2)方程2x2十3=7x先化为一般形式,这个方程的二次项系数是2,为了便于配
次项系数不为
般先将二次项系数
方,可把二次项系数先化为1,为此,把方程的各项都除以2.
化为1,再配方比较简单
解:(1)移项,得
配方得,x2-4x+(-2)2=3+(-2)
即(x-2)2
解这个方程得x-2=±√7
即
2+√7,x2=2
(2)移项,得2x2-7x=-3
把方程两边都除以2,得:x
配方得
即
7225
4
解这个方程得x
45
即
例2用直接开平方法解方程:(x+1)2=(x-2)
2方法点拨:直接开平方时要注意开平方
愬黯分析:本題可以从整体变换的角度把方程看成x2=m(m≥0)的形式,直接
后,方程右边应加上“士”号
开平方
解:开平方得:x+1=士2(x-2)
当x+1=2(x-2)时,x=5
当x+1=-2(x-2)时,x=1
基础能力训练
学习
回归敦有★量菉髓
札记
上述过程中有无错误,如有错误,错在第
直接开平方法
步,原因是
请写出正确的解答过程
1.若(x-3)2=1,则x-3
8.把方程x2-6x+5=0化成(x+m)2=k的形式,则
2.若(x+5)2=4,则x
3.当a≥0时,方程x2=a的解是
9.方程(x-3)2=8的根为()
4.当b≥0时,方程(x-a)2=b的解是
A.x=3+2√2
5.用直接开平方法解下列方程
3-2
√2
(1)25(x-2)2=49
C.x1=3+2√2,x=3-2√2
3+2√3,x2=3-2√3
10.将二次方程x2-3x-9=0进行配方,则配方后的
(2)(4x-3)2=(3x-4)
方程是()
A.(x-3)2=0
B.(x-3)2=18
C
18
11.将二次三项式2x2-4x-2进行配方,正确的结果
(3)(x-2)2-9(x+1)2=0
是()
A.2(x-1)2-4
B.2(x-1)2+4
C.2(x-2)2-2
D.2(x-2)2+2
12.用配方法解下列方程时,配方有错误的是()
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
配方法
B2-7t-4=0化为(t
26x
+
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
(2)x
)x+
(x-2)2
D.3x2-4x-2=0化为(x
(3)x2+0x+
(x+
13.用配方法解方程x2+8x+7=0.则方程可化
(4)x2+x+
(x+
为()
B(x-4)-=9
阅读下列解答过程,在括号中填入恰当的内容
2x2-6x+1=x2-3x+
①14.实数x、y满足
)-6=0,则
x-y的值是()
3x+
A.-2或
B2或-3
C.-1或5
+
D.1或-6