初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教案

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名称 初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教案
格式 doc
文件大小 151.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-05-20 16:37:40

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文档简介

平方根
一、教学目标
(一)知识与技能:理解平方根的概念,知道开平方是平方逆运算,会用符号表示平方根,并会求平方数的平方根.
(二)过程与方法:类比算术平方根概念探究平方根,利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质,经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.
(三)情感态度与价值观:使学生深入体验平方与开平方的互逆关系,培养学生逆向思维解决问题的习惯.
二、教学重点、难点
重点:理解平方根概念,会用符号表示一个正数的平方根.
难点:理解平方根的意义.
三、教学过程
复习回顾
1.什么叫一个数的算术平方根?怎样表示?
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根表示为:(a≥0),0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.
2.25的算术平方根是_____,13的算术平方根是_____.
思考
如果一个数的平方等于9,这个数是多少?由于(±3)2=9,所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根,-3与9的算术平方根有什么关系?(与算术平方根互为相反数.)
归纳平方根的概念
填表:
如果我们把±1,±4,±6,±7,±分别叫做1,16,36,49,的平方根,你能类比算术平方根的概念,给出平方根的概念吗?
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
例如,3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
观察下图,你发现了什么?
平方与开平方互为逆运算
例4 求下列各数的平方根:
(1) 100; (2) ; (3) 0.25.
解:(1)因为(±10)2=100,所以100的平方根是±10;
(2)因为=,所以的平方根是;
(3)因为(±0.5)2=0.25,所以0.25的平方根是±0.5.
即(1) ; (2) ; (3) .
归纳数的平方根的特征:
正数的平方根有什么特点?(正数有两个平方根,它们互为相反数)
0的平方根是多少?(0的平方根是0)
负数有平方根吗?(负数没有平方根)
平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法,你能表示一个正数的平方根吗?
正数a的算术平方根可以表示为,正数a的负的平方根,可以表示为-.
正数a的平方根可以用±表示,读作“正、负根号a”.
例如,±=±3,±=±5.
例5 求下列各式的值:
(1) ; (2) -; (3) ±.
解:(1)因为62=36,所以=6;(2)因为0.92=0.81,所以-=-0.9;
(3)因为=,所以±=±.
练习
1.判断下列说法是否正确:
(1) 0的平方根是0;……………………( )
(2) 1的平方根是1;……………………( )
(3) -1的平方根是-1;…………………( )
(4) 0.01是0.1的一个平方根.…………( )
2.填表:
3.计算下列各式的值:
(1) (2) - (3) ±
解:(1) =3;(2) -=-0.7;(3) ±=±.
4.平方根概念的起源与几何中的正方形有关,如果一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长是_____.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?
四、教学反思
为学生提供有趣且富有数学含义的问题,让学生进行充分的探索和交流. 如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍,引导学生进行交流、讨论与探索,从中感受学习平方根的必要性.