七年级数学沪教版下册第十三章《相交线 平行线》单元复习题试题（含答案）

第十三章《相交线 平行线》单元复习题
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条
2．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1和∠2互为邻补角 B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠3是同旁内角 D．∠1和∠3是同位角
3．如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90，D是边BC上一点，且∠ADC＝60，那么下列说法中错误的是（　　）
A．直线AD与直线BC的夹角为60 B．直线AC与直线BC的夹角为90
C．线段CD的长是点D到直线AC的距离 D．线段AB的长是点B到直线AD的距离
5．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（　　）
A．若a//b，b//c，则a//c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a⊥b，b⊥c，则a//c D．若a//b，b⊥c，则a⊥c
7．如图，，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图所示，同位角一共有____对，分别是____；内错角一共有____对，分别是____；同旁内角一共有____对，分别是____．
12．下列说法中错误的是___________（填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段
③两条直线没有交点，则这两条直线平行
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交
⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离
13．平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：
第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；
第三步：沿直尺下移三角尺；
第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．
请写出其中的道理：______．
14．如图，已知点O在直线上，是直角，，那么的度数为______
15．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．
16．如图，已知直线经过点且，，则__________度．
17．如图，，把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为_________
18．如图，下列条件能判断的是__________（多选）．
① ② ③ ④
19．两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是___________．
20．（2022春·上海·七年级期中）如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠B的补角，则∠BAH的度数是_____．
三、解答题
21．按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．
(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；
(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；
(3)点O到直线PE的距离是线段　　的长；
(4)点P到直线CD的距离为　　．
22．如图：直线AB和CD相交于点O，，且，求：的度数
解：∵（已知）
∴ （垂直定义）
∵（_____________）
又∵
∴ （___________________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴___________(等式性质)
∴_______（等式性质）
23．如图，已知点、在直线上，，平分，．
(1)求证： ；
(2)若，求的度数．
24．如图，已知平分，且．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
25．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．
解：因为(已知)，
(______)，
所以(______)．
因为平分，
所以(______)．
因为平分，
所以______，
得(等量代换)，
所以______(______)．
26．如图，，．
(1)求证：．
(2)若，，则的大小为___________．
27．如图，已知CFAG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°．
(1)求∠ACE的度数；
(2)若∠1＝32°，说明：ABCD．
28．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
29．（1）请你根据图1回答下列问题：
①若，可以得到哪两条线段平行？
②在①的结论下，如果，又能得到哪两条线段平行？
（2）请你在图2中按下面的要求画图(画图工具和方法不限)：过点A画于D，过点D画交于E，在线段上任取一点F，以F为顶点，为一边画，使，的另一边与线段交于点G．
（3）请你根据（2）中画图时给出的条件，猜想与的位置关系，并给予证明．
30．请回答下列各题．
(1)探究：如图1，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B＋∠F．
(2)应用：如图2，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小是多少？
(3)拓展：如图3，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ＋∠EHQ＝______度（请直接写出答案）．
答案
一、单选题
1．D
【分析】根据平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质逐项判断即可．
【解析】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项A错误，不符合题意；
B、连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故选项B错误，不符合题意；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C错误，不符合题意；
D、在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．
【解析】解：A、∠1和∠2互为邻补角，正确，不符合题意；
B、∠1和∠4不是内错角，错误，符合题意；
C、∠2和∠3是同旁内角，正确，不符合题意；
D、∠1和∠3是同位角，正确，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】根据平行线判定定理逐个判断即可得到答案.
【解析】解：∵，∴，故A不符合题意；
∵，∴，故B符合题意；
∵，∴，故C不符合题意；
∵，∴，故D不符合题意；
故选B．
4．D
【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D．
【解析】解：A、∵∠CDA＝60，
∴直线AD与直线BC的夹角是60，正确，故不符合题意；
B、∵∠ACD＝90，
∴直线AC与直线BC的夹角是90，正确，故不符合题意；
C、∵∠ACD＝90，
∴DC⊥AC，
∴线段CD的长是点D到直线AC的距离，正确，故不符合题意；
D、∵BD和AD不垂直，
∴线段AB的长不是点B到直线AD的距离，错误，故本选项符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【解析】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
故选B．
6．B
【解析】根据平行线的判定定理及垂直的性质逐项进行分析即可解答．
【解答】解：A．根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，则本选项正确，不合题意，
B．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，故本选项错误，符合题意，
C．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，本选项正确，不合题意，
D．根据平行线的性质，即可推出a⊥c，本选项正确，不合题意．
故选：B．
7．B
【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
【解析】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8．D
【分析】利用平行线的性质求出即可解决问题．
【解析】解：如图，
∵，
∴，
由题意知：，
∴，
∴，
故选：D．
9．B
【分析】由EF⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质和判定即可得出答案．
【解析】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD//EF，
（1）若∠CDG＝∠BFE，
∵∠BCD＝∠BFE，
∴∠BCD＝∠CDG，
∴DG//BC，
∴∠AGD＝∠ACB．
（2）若∠AGD＝∠ACB，
∴DG//BC，
∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE，
∴∠CDG＝∠BFE．
（3）由题意知，EF//DC，
∴∠BFE＝∠DCB＜∠ACB，
如下图，
①当DG∥BC时，则∠AGD＝∠ACB＞∠BFE，
即∠AGD一定大于∠BFE；
②当GD（GD′、GD″）与BC不平行时，
如图，设DG∥BC，
当点G′在点G的上方时，
∵∠AG′D＞AGD，
由①知，∠AG′D一定大于∠BFE；
当点G″在点G的下方时，
见上图，则∠AG″D不一定大于∠BFE，
综上，∠AGD不一定大于∠BFE；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上知：正确的说法有两个．
故选：B．
10．B
【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到；所以①错误；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，所以②正确；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到；所以③正确；根据平行线的性质得到，，求得，根据角平分线的定义得到，求得，所以④错误．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
所以①错误；
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
所以②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
所以③正确；
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
所以④错误．
故选：B．
二、填空题
11． 6 和，和，和，和，和，和 4 和，和，和，和 4 和，和，和，和
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．
【解析】解：同位角一共有6对，分别是和，和，和，和，和，∠4和∠9；内错角一共有4对，分别是和，和，和，和；同旁内角一共有4对，分别是和，和，和，和．
故答案为：6，和，和，和，和，和，和；4，和，和，和，和；4，和，和，和，和．
12．①②③⑤
【分析】根据平行线、线段、垂线的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
在同一平面内，两条不相交的线段可能是平行线段，也可能不是平行线段，故②错误；
在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线平行，故③错误；
在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，故④正确；
过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB的长是点A到直线l的距离，故⑤错误；
故答案为：①②③⑤．
13．同位角相等，两直线平行
【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．
【解析】解：如下图所示，
∵∠1=∠2，
∴(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：同位角相等，两直线平行
14．
【分析】首先根据条件求出的度数，再结合即可求出．
【解析】解：是直角
故答案为
15．42
【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．
【解析】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴当时，，
∴直线b绕点A逆时针旋转．
故答案为：42．
16．60
【分析】由，根据内错角相等，两直线平行，得，再根据两直线平行，同位角相等，得，从而可得到答案．
【解析】解：，
，
，
故答案为：60．
17．35
【分析】先由直角三角板得，再由直线根据平行线的性质得出即可．
【解析】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为35．
18．①③④
【分析】根据对顶角相等、平行线的判定逐个判断即可得．
【解析】解：①，根据内错角相等，两直线平行可判断；
②，根据同位角相等，两直线平行可判断；
③，根据同旁内角互补，两直线平行可判断；
④，
，根据同旁内角互补，两直线平行可判断；
综上，能判断的是①③④，
故答案为：①③④．
19．或
【分析】设一个角度数为x，则另一个角度数为，根据等量关系，列出方程，即可求解．
【解析】∵两个角的两边分别平行，
∴两个角相等或互补，
设一个角度数为x，则另一个角度数为，
由题意得：或，解得：或．
∴或
答：这两个角的度数分别是：或．
故答案是：或．
20．60°
【分析】首先设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，过点B作BMAD，过点F作FNAD，根据平行线的性质，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的补角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），继而求得答案．
【解析】解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，
∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，
∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，
过点B作BMAD，过点F作FNAD，如图所示：
∵ADCE，
∴ADFNBMCE，
∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，
∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，
∵∠F的余角等于2∠B的补角，
∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），
解得：x＝30，
∴∠BAH＝60°．
故答案为：60°
三、解答题
21．（1）解：如图，直线PE即为所求；
（2）解：如图，直线PF即为所求；
（3）解：点O到直线PE的距离是线段OP的长．
故答案为：OP；
（4）解：由图可知，点P到直线CD的距离为0，
故答案为：0．
22．解：∵（已知）
∴（垂直定义）
∵（对顶角相等）
又∵
∴（等量代换）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴(等式性质)
∴（等式性质）．
23．（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
24．（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．解：（已知），
（平角的定义），
（同角的补角相等）．
平分，
（角平分线的定义）．
平分，
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．
26．（1）证明：∵，
∴，
∵；
∴，
∴，
∴，
∵
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
27．
（1）
解：∵CFAG，
∴∠FCH＝∠2＝58°，
∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣58°＝32°；
（2）
当∠1＝32°时，ABCD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACE＝32°，
∵∠1＝32°，
∴∠1＝∠DCE，
∴ABCD．
28．（1）证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，
∵∠ODG+∠DOG=90°，
∴∠AOE=∠ODG；
（2）解：CDOE．理由如下：
由（1）得∠AOE=∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵∠ODG=∠C，
∴∠EOC=∠C，
∴CDOE．
29．解：（1）①∵，
∴．
②∵，
∴∠1=∠3
∵，
∴∠2=∠3，
∴．
(2)如图，
（3）．
证明：∵，
∴∠ADE=∠DAB．
又∵∠DAB=∠BFG，
∴∠DAB=∠BFG，
∴．
∵于D，
∴．
∵，
∴，
∴．
30．
（1）
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD．（两直线平行内错角相等），
同理可证，∠F＝∠DCF．
∵∠BCF＝∠BCD＋∠DCF，
∴∠BCF＝∠B＋∠F．（等量代换）
（2）
解：由探究可知：∠MFN＝∠AMF＋∠CNF，∠MFN＝115°，，
∴∠CNF＝∠DNG＝115°－55°＝60°．
故答案为：60°．
（3）
如图3中，当点Q在直线GH的右侧时，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠AGQ+∠GQC=180°，∠CQH+∠EHQ=180°，
即∠AGQ+∠GQH+∠EHQ=180°，
∴∠AGQ＋∠EHQ＝360°－70°＝290°，
当点Q在直线GH的左侧时，由（1）的结论可得：
．
故答案为：70或290．