七年级数学下册试题第13章《相交线 平行线》单元综合复习题-沪教版（含解析）

第13章《相交线 平行线》单元综合复习题
一、单选题
1．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）.
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角或内错角
2．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知直线，被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
4．平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕
A．1个或3个 B．2个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3
5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐
C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
6．如图，已知AB∥CD，，．则与之间满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，则与的数量关系是( )
A． B．
C． D．
10．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E＋∠EAG＋∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．如图，已知∠1=72°，∠4=110°，∠3=70°，则∠2=____________．
12．如图，，与相交于点，且，，若，则______．
13．如图，，一副三角板（其中，，）按如图所示的位置摆放．若，则的度数为__________（用含的代数式表示）．
14．如图，直线相交于点O．已知把分成两个角，且，将射线绕点O逆时针旋转到，若时，的度数是___________．
15．如图，已知，，，则________度．
16．某市拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线、安装探照灯，若灯P发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯Q发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启______秒时，两灯的光束互相垂直．
17．如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______．
三、解答题
18．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．
(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线；
②过点画直线的垂线，垂足为点；
(2)线段的长度是点________到直线________的距离；
(3)比较大小：________（填>、<或=），理由：________．
19．如图，已知，，，试判定 与 的位置关系，并说明理由．
解：．
理由：∵（已知）
∴
∵（已知）
∴______ （同位角相等，两直线平行）
∴______（______）
∵（已知）
∴______ （等量代换）
∴DEBF（______）
∴（______）
∴（垂直的定义）
(1)请补全上面说理过程；
(2)若，求出的度数，并说明理由；
(3)直接写出和的关系______．
20．（1）如图（1），当、、满足条件______时，有ABCD，并说明理由．
（2）如图（2），当ABCD时，，，的关系是______．
21．已知，点为平面内的一点，．
(1)当点在如图①的位置时，求与的数量关系．
解： ．（根据如图填射线的画法）
因为，
所以 （ ）．
所以（两直线平行，内错角相等）；
（请继续完成接下去的说理过程）
(2)当点在如图②的位置时，与的数量关系是 （直接写出答案）；
(3)在（2）的条件下，如图③，过点作，垂足为点，与的平分线分别交射线于点、，回答下列问题（直接写出答案）：图中与相等的角是 ， 度．
22．如图，AB//CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，且满足0°＜∠EPF＜180°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD．在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时，我们需要对点P的位置进行分类讨论：
（1）如图1，当P点在EF的右侧时，若∠EPF＝110°，则∠EQF＝　 　；猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，请直接写出结果；
（2）如图2，当P点在EF的左侧时，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由；
（3）若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；…以此类推，则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系？
23．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
24．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空：_________；
（2）①若灯B射线先转动，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒，则_________， ________；（用含t的式子表示）
②在①的条件下，若，则________秒．
（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
25．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，．
（1）将直角如图1位置摆放，如果，则______；
（2）将直角如图2位置摆放，N为AC上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由．
（3）将直角如图3位置摆放，若，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论．
26．已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．
（1） 说明：∠1=∠2；
（2） 如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，
①求：∠AEM+∠CFN的度数；
②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；
（3） 如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．

27．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
28．直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．
(1)如图①，探究∠AME，∠MEN，∠ENC的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度数；
（3）如图③，点G为CD上一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系(用含m的式子表示)．
29．综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
(1)如图1，，点A，B分别为直线，上的一点，点P为平行线间一点且，，求度数；
问题迁移
(2)如图2，射线与射线交于点O，直线 ，直线m分别交于点A，D，直线n分别交于点B，C，点P在射线上运动．
①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设，．则之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P不在线段上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．
答案
一、单选题
1．D
【分析】根据题意，画出图形，不难看出，同位角和内错角的角平分线互相平行．
【解析】如图所示：
，
可得角平分线互相平行的是同位角和内错角．
故选D．
2．C
【分析】直接利用三角板的特点结合根据平行线的性质，计算得，，利用邻补角互补可求得，在中可得到
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
在中，，，
∴，
故选：C
3．D
【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算求解即可．
【解析】解：（1）如图1，由，可得，
∵，
∴．
（2）如图2，过作平行线，则由，
可得，，
∴．
当平分，平分时，
∴，即，
又∵，
∴；
（3）如图3，由，可得，
同理可得：，
∴．
（4）如图4，过E作，由，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（5）（6）当点E在的下方时，同理可得，或．
综上所述，的度数可能为，，，，．
故选：D．
4．D
【分析】根据三直线互相平行，可得交点个数；两直线平行与第三条指向相交，可得交点个数；三条直线相交于一点；三条直线两两相交，可得交点个数．
【解析】解：①三直线互相平行，交点个数为0；
②两直线平行与第三条指向相交，交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，交点个数为1个；
④三条直线两两相交，交点个数为3个；
故选D．
5．B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意可得两次拐弯的方向不相同，但角度相等．
【解析】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，
由两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进得：，
由此可知，两次拐弯的方向不相同，但角度相等，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
6．B
【分析】作NE∥AB，MF∥AB，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，建立与 的等式即可得到答案．
【解析】如下图所示，作NE∥AB,MF∥AB,
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MF∥EN
得，，,;
∴,
∵，，
∴，
∴，
∴,
故选：B．
7．B
【分析】首先过点C作，过点D作，由，即可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【解析】解：过点C作，过点D作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
由①②得：．
即
故选：B．
8．C
【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可．
【解析】解：如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵， ， ，
∴， ，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9．D
【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【解析】设
则
∵
∴
∴
故选：D．
10．B
【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠E+∠EAG+∠HCK=180°；故③正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．
【解析】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，
∵EF∥CH，
∴∠EPQ=∠CQP，
∵∠EPQ=∠E+∠EAG，
∴∠CQG=∠E+∠EAG，
∵AD∥BC，
∴∠HCK+∠CQG=180°，
∴∠E+∠EAG+∠HCK=180°；故③正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°-2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
二、填空题
11．72°
【分析】先根据平行线的判定定理得到ab，然后再利用平行线的性质即可解答．
【解析】解：∵∠4＝110°，∠3＝70°，
∴∠3+∠4＝180°，
∴ab，
∴∠2＝∠1＝72°．
故答案为：72°．
12．3
【分析】过点作，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，，依此即可求解．
【解析】解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3．
13．
【分析】根据得到，再根据即可得到答案．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14.90°或210°
【分析】OF在运动过程中由两个位置可以使∠AOF=120°，分别作出对应的图像，根据∠AOC的度数以及∠AOE与∠COE间的比例求出两角的值，进而可求出角α的度数．
【解析】解：①当OF运动到如图所示的位置时，
∵∠BOD=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°，
∵ ，
∴，
当时，
∴α=∠AOF-∠AOE=120°-30°=90°，
②如图所示，当OF运动到如图所示的位置时，
∵∠BOD=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°，
∵ ，
∴，
当时，
∴α=360°-（∠AOF＋∠AOE）=360°-150°=210°，
故答案为：90°或210°．
15.120
【分析】过E作一条直线，根据题意，得；根据平行线同旁内角互补的性质，推导得，再根据平行线内错角相等的性质计算，即可得到答案．
【解析】解：过E作一条直线，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴
又∵，
∴．
故答案为：120．
16.或或
【分析】设开启秒后，两灯的光束互相垂直，分，时，灯光返回，第一次与垂直和时，灯光返回，第二次与垂直，三种情况讨论求解即可．
【解析】解：灯P照射一次，需要秒，灯Q照射一次，需要秒，设开启秒后，两灯的光束互相垂直；
①当时，两灯光垂直于点，过作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：；
②当时，灯光返回，第一次与垂直，过作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：；
③当时，灯光返回，第二次与垂直，过作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：；
综上：开启秒或秒或秒时，两灯的光束互相垂直．
17.4
【分析】作EF//AB则AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠MEN=∠BME+∠DME=128°，同理∠ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°，可归纳规律∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =，依此建立方程=8°求解即可解答．
【解析】解：如图：作EF//AB
∵AB//CD
∴AB//CD//EF
∴∠FEM=∠BME, ∠FEN=∠DNE,
∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM +∠FEN =∠MEN= 128°
同理：ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，
∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°
…
∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =
由题意得：=8°，解得n=4．
故答案为4．
三、解答题
18.（1）解：①如图，直线即为所求作．
②如图，直线即为所求作．
（2）线段的长度是点C到直线的距离，
（3）．
理由：垂线段最短．
19.（1）
解：根据题意，利用平行线的性质和判断得，
∵（已知）
∴
∵（已知）
∴FGBC（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴DEBF（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（垂直的定义）
故答案是： ； ；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
（2）
解：有（1）的结论得，
∵DEBF， ， ，
∴ ，
∵
∴，
∴ ．
故答案是：．
（3）
解：∵DEBF ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴，
故答案是：．
20.解：（1）当∠A、∠C、∠AEC满足条件∠AEC=∠A+∠C时，有ABCD．
理由如下：
过点E作EFAB，如图：
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），
∵∠AEC=∠A+∠C，∠AEC=∠1+∠2，
∴∠2=∠C，
∴EFCD（内错角相等，两直线平行），
∵EFAB，
∴ABCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；
故答案为：∠AEC=∠A+∠C；
（2）当ABCD时，∠1，∠2，∠AEC的关系是∠1+∠2-∠AEC=180°，
理由如下：
过点E作EFAB，如图：
∴∠3+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ABCD（已知），
∴EFCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠FEC=∠2（两直线平行，内错角相等），
即∠AEC+∠3=∠2，
∴∠3=∠2-∠AEC，
∴∠2-∠AEC+∠1=180°（等量代换），
即∠1+∠2-∠AEC=180°．
故答案为：∠1+∠2-∠AEC=180°．
21.(1)
解：如图①，过点作，
，
（如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）．
．
，
．
．
，
．
．
(2)
解：如图②，过点作，
．
，
．
．
，
．
．
．
故答案为：．
(3)
解：如图③，过点作，
，
，
．
，
，
．
．
，
由（2）已得：，
；
平分，
．
平分，
．
，
故答案为：，45．
22.解：（1）过P作PM//AB，过Q作QN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PM，AB//CD//QN，
∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，
∴∠BEP+∠DFP＝∠MPE+∠MPF＝∠EPF＝110°，∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝×110°＝55°；
猜想：∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF＝2∠EQF．理由如下：
∵AB//CD，
∴AB//CD//PM，AB//CD//QN，
∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，
∴∠BEP+∠DFP＝∠MPE+∠MPF＝∠EPF，∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴2（∠BEQ+∠DFQ）＝∠BEP+∠DFP＝∠EPF，
即∠EPF＝2∠EQF；
故答案为：55°；
（2）2∠EQF+∠EPF＝360°．理由如下：
如图2，过P作PM//AB，过Q作QN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PM，AB//CD//QN，
∴∠BEP+∠MPE＝180°，∠DFP+∠MPF＝180°，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，
∴∠BEP+∠DFP+∠MPE+∠MPF＝360°，即∠BEP+∠DFP+∠EPF＝360°，∠EQF∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝∠EQF，即∠BEP+∠DFP＝2∠EQF，
∴2∠EQF+∠EPF＝360°；
（3）当点P在EF的左侧，
根据（1）的方法可得∠Q1＝（∠BEP+∠DFP）＝∠EQF，
∠Q2＝（∠BEP+∠DFP）＝∠EQF，
…
则∠Qn＝（）n（∠BEP+∠DFP）＝（）n∠EQF，
∵2∠EQF+∠EPF＝360°，∠BEP+∠DFP＝2∠EQF，
∴∠EPF+2n+1 ∠EQnF＝360°．
当点P在EF的右侧，同理可求∠EPF＝2n+1∠EQnF．
综上，∠EPF+22022 ∠EQ2021F＝360°或∠EPF＝22022∠EQ2021F．
23.（1）如图1中，
∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD．
（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
理由：作EH∥AB．
∵AB∥CD，EH∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝∠1+∠4，
∴∠PEQ＝∠1+∠4，
同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，
∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，
∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，
即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，
∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，
∵EQ∥PH，
∴∠EQC＝∠PHQ＝x，
∴x+10y＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠BPH＝∠PHQ＝x，
∵PF平分∠BPE，
∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，
∴∠FPH＝y+z﹣x，
∵PQ平分∠EPH，
∴Z＝y+y+z﹣x，
∴x＝2y，
∴12y＝180°，
∴y＝15°，
∴x＝30°，
∴∠PHQ＝30°．
24.解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案为：60°；
（2）①由题意可得：，，
故答案为：，；
②设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
当0＜t＜90时，如图，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD，
∴2t=1 （30+t），
解得 t=30；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
25.解：（1）如图1，作CP∥a，
∵，
∴CP∥a∥b，
∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，
∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，
∵∠ACP+∠BCP＝90°，
∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，
∵∠AOG＝46°，
∴∠CEF＝136°，
故答案为136°；
（2）∠AOG+∠NEF＝90°．
理由如下：如图2，作CP∥a，
则CP∥a∥b，
∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，
而∠NEF+∠CEF＝180°，
∴∠BCP＝∠NEF，
∵∠ACP+∠BCP＝90°，
∴∠AOG+∠NEF＝90°；
（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，
∴NP∥OG∥EF，
∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，
∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，
∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；
如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，
∴NP∥OG∥EF，
∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，
∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，
∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，
∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．
26.（1）
，
；
（2）①分别过点M，N作直线GH，IJ与AB平行，则，如图：
，，，
；
②过点P作AB的平行线，
根据平行线的性质可得：，，
∵EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，
∴，
即；
（3）分四种情况进行讨论：
由已知条件可得，
①如图：
②如图：
，
；
③如图：
，
；
④如图：
，
；
综上所述，∠GQH的度数为38°、74°、86°、122°．
27.（1）如图1，过点P作PE∥MN．
∵PB平分∠DBA，
∴∠DBP=∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
同理可证：，
∴∠BPC＝40°+25°＝65°；
（2）如图2，过点P作PE∥MN．
∵∠MBA＝80°．
∴∠DBA＝180° 80°＝100°．
∵BP平分∠DBA．
∴，
∵MN∥PE，
∴∠BPE＝180° ∠DBP＝130°，
∵PC平分∠DCA．
∴，
∵MN∥PE，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠EPC=∠PCA=25°，
∴∠BPC＝130°+25°＝155°；
（3）如图3，过点P作PE∥MN．
∵BP平分∠DBA．
∴∠DBP＝∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180° ∠DCG＝130°，
∴，
∵PE∥MN，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠CPE＝180° ∠PCA＝115°，
∴∠BPC＝40°+115°＝155°．
28.解：(1)过点E作l∥AB，
∵AB∥CD，∴l∥AB∥CD
∴∠1=∠AME，∠2=∠CNE．
∵∠MEN=∠1+∠2，
∴∠MEN=∠AME+∠ENC；
（2）∵EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，
∴∠NEF=∠MEN，∠ENP=∠ENC．
∵EQ∥NP，∴∠QEN=∠ENP=∠ENC．
由（1）可得∠MEN=∠AME+∠ENC，∴∠MEN-∠ENC=∠AME=30°．
∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=（∠MEN-∠ENC）=×30°=15°；
(3)∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°．理由如下：
∵∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，
∴∠EMN=∠AMN，∠GEM=∠GEK．
∵EH∥MN，∴∠HEM=∠EMN=∠AMN．
∵∠GEH=∠GEM-∠HEM=∠GEK-∠AMN，
∴m∠GEH=∠GEK-∠AMN．
∵∠BMN+∠AMN=180°，
∴∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°．
29.（1）解： 过P作，如图：
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，，
∴；
（2）解：①，理由如下：
过P作交于E，如图：
∵，
∴，
∴，，
∴ ；
②当P在延长线时，过P作交的延长线于E，如图：
∵，
∴，
∴，，
∴，
此时；
当P在之间时，过P作交的延长线于E，如图：
∵，
∴，
∴，，
∴，
此时．