4.2 等差数列 教案
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文档简介
课题：等差数列
教学目标
（1）理解等差数列的概念；
（2）掌握等差数列的通项公式；
（3）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。
教学重点：掌握等差数列的概念和通项公式。
教学难点：
1、理解等差数列通项公式的推导过程；
2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题。
教学方法：发现式教学法，讲练结合法
课型：新授课．
教学过程
课题引入
我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除法．那么，对于数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？
为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题．请同学们仔细观察下列几个数列，各个数列相邻两项之间有什么共同特征？
0，5，10，15，20，25；
②-2，-1，0，1，2；
③3，3，3，3，3，3，3，3；
1/5，2/5，3/5，4/5，1；
4，2，0，-2，-4，-6．
引导学生通过观察，类比，思考和交流，得出结论。共同特征：从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列，等差数列是本节课我们所要学习的内容。
新课教学
（1）等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“”表示）。
（1）等差数列的公差是由后项减前项所得；
（2）对于数列{},若 (与无关)，，则此数列是等差数列，为公差。
请同学们做一做：下列数列是不是等差数列？
（1） 1，1，2，2，4； （不是）
（2） 1，2，4，6，7；（不是）
（3） 9，7，5，3，1； （是）
（4）0, 1, 0, 1, 0, 1． （不是）
强调：
等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差必须是同一个常数。
如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要的意义。所以，为了进一步研究等差数列，首先要确定等差数列的通项公式。
（2）等差数列的通项公式
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得．若一等差数列的首项是，公差是，则根据其定义可得：
…
将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 ，当n=1时，也成立。
整理得，等差数列｛｝的通项公式： n∈N+.
例1：求等差数列8，5，2，…的第20项。
解：因为 8，5，2，…为等差数列,所以
,
,
.
例2：在等差数列中，已知，求首项与公差．
解：由可得：
3. 课堂练习
1.已知为等差数列，，则等于 （ ）
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
2.- 401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
3．在等差数列中，已知，求的值。
4. 课时小结
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：.其次，要会推导等差数列的通项公式： ，并掌握其基本应用.最后，还要注意从特殊到一般的思想、方程思想以及迭加法的运用。
5. 布置作业
求等差数列-8，-4，0，…的第35项。
在等差数列中，已知，，求首项与通项公式。
在等差数列中，，，求.
课外思考： 现在我们会用公式来求等差数列的任一项，那么能不能用公式来等差数列的前n项和？
板书设计
等差数列
1.等差数列的定义：2等差数列的通项公式…… 例1：……分析：例2：……分析： 课堂练习 作业
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教学目标
（1）理解等差数列的概念；
（2）掌握等差数列的通项公式；
（3）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。
教学重点：掌握等差数列的概念和通项公式。
教学难点：
1、理解等差数列通项公式的推导过程；
2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题。
教学方法：发现式教学法，讲练结合法
课型：新授课．
教学过程
课题引入
我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除法．那么，对于数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？
为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题．请同学们仔细观察下列几个数列，各个数列相邻两项之间有什么共同特征？
0，5，10，15，20，25；
②-2，-1，0，1，2；
③3，3，3，3，3，3，3，3；
1/5，2/5，3/5，4/5，1；
4，2，0，-2，-4，-6．
引导学生通过观察，类比，思考和交流，得出结论。共同特征：从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列，等差数列是本节课我们所要学习的内容。
新课教学
（1）等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“”表示）。
（1）等差数列的公差是由后项减前项所得；
（2）对于数列{},若 (与无关)，，则此数列是等差数列，为公差。
请同学们做一做：下列数列是不是等差数列？
（1） 1，1，2，2，4； （不是）
（2） 1，2，4，6，7；（不是）
（3） 9，7，5，3，1； （是）
（4）0, 1, 0, 1, 0, 1． （不是）
强调：
等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差必须是同一个常数。
如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要的意义。所以，为了进一步研究等差数列，首先要确定等差数列的通项公式。
（2）等差数列的通项公式
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得．若一等差数列的首项是，公差是，则根据其定义可得：
…
将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 ，当n=1时，也成立。
整理得，等差数列｛｝的通项公式： n∈N+.
例1：求等差数列8，5，2，…的第20项。
解：因为 8，5，2，…为等差数列,所以
,
,
.
例2：在等差数列中，已知，求首项与公差．
解：由可得：
3. 课堂练习
1.已知为等差数列，，则等于 （ ）
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
2.- 401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
3．在等差数列中，已知，求的值。
4. 课时小结
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：.其次，要会推导等差数列的通项公式： ，并掌握其基本应用.最后，还要注意从特殊到一般的思想、方程思想以及迭加法的运用。
5. 布置作业
求等差数列-8，-4，0，…的第35项。
在等差数列中，已知，，求首项与通项公式。
在等差数列中，，，求.
课外思考： 现在我们会用公式来求等差数列的任一项，那么能不能用公式来等差数列的前n项和？
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等差数列
1.等差数列的定义：2等差数列的通项公式…… 例1：……分析：例2：……分析： 课堂练习 作业
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