第16章 知识总结

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第16章知识总结
】瓣
网络构建】
菱形
平行四边形
(判别和性质)
—特殊的平行四边形
(判别和性质)
矩形、正方形
四边形
(判别和性质)
梯形/腰梯形
直角梯形判别和性质)
般多边形的内角和、外角和
中心对称图形
角形中位线定理
名师导学
典例分析
抓重点★举一反三
规律总结三
例1已知一个多边形的每个内角都为钝角,则这样的多边形有多少个 边数最少的
善于总结★触类旁
个是几边形
方法点拨:如果有4个或4个以上内角为
思路分析:本题要先利用多边形内角和定理表示出每一个内角,然后根据钝角
锐角,那么与这些锐角相邻的外角都是
大于90°,而小于180°,列出不等式即可
钝角,所以这些外角的和将大于360°,这
与多边形的外角和恒等于360°相矛盾,
解:设多边形是n边形,由题意得
故在多边形的内角中,锐角的个数不能
(n-2)·180
多于3个
(n-2)·180°
<18
即
(n-2)·180790°
解不等式组得n>4
∴内角都为钝角的多边形有无数个
又∵n>4,n为整数
∴n的最小值为5,即边数最少的一个是五边形
例2(学科内综合题)如图16-1,在菱形ABCD中,∠BAD
D
2方法点拨:菱形的面积除了可以用底
=120°,AC=6cm,试求此菱形的周长和面积
高来求之外,也可以用对角线乘积的
思路分析:由于菱形的对角线平分它的一组对角,故而
来求,求解过程中因为菱形对角线互相
可知∠BAC=∠CAD=60°,又∠B=∠D=60°,故
B
垂直的特性,一般借助勾股定理来解题
△ABC,△ACD均为等边三角形,从而可求其边长,得到
此菱形的周长,再连接BD有∠ABD=30°,若BD与AC
图16-1
交于点O,则△ABO为直角三角形,求出BO长,进而得到BD,求其面积
解:连接BD交AC于点O
∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120
AB=BC,∠BAC=60°,AC⊥BD,AO=OC,BO=OD
∴△ABC是等边三角形
AC-6 cm..AB=BC=AC=6 cm.
∴菱形的周长为6×4=24cm
在Rt△ABO中,AB=6cm,AO=3cm