第17章 知识总结

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第17章紉识总结
【网络构建】
元二次方程的概念
1.直接开平方法
配方法
元二次方程」元二次方程的解法
3.公式法
因式分解法
元二次方程的应用
名师导学
矫二
典例分析
抓民量点★举一反三
规律总结
例1:解方程:x2-4x+3=0(用三种方法)
善于总结★触类旁
思路分析:一元二次方程的四种解法中,应按照方程的特点选用适当的方法
1方法点拨:用不同的方法解方程:3x
(1)因式分解法是较常用的方法,如果一元二次方程ax2+bx+c=0中等号左边
的代数式容易分解,那么就优先选用因式分解法;(2)公式法是一种“万能”方
解法一:(因式分解法)3x2-5x-2=0,
法,在因式分解法不能轻易奏效时,往往用公式法.使用该法,要先将方程整理
(3x+1)(x-2)=0
成ax十bx十c=0的一般形式;(3)直接开平方法适用于形如a(x+m)2+b=0
1=0,x-2=0x1
2.
a≠0)的形式的一元二次方程,解时先将其变形为(x+m)
的形式,再用
解法二:(公式法)3x2-5x-2=0
平方根的定义解答;(4)配方法是一种重要的数学方法,对于一元二次方程ax2
∴b2-4ac=25-4×3×(-2)=49
十bx+-c=0,如果b是a的偶数倍,使用此法较简单
b士√b2-4ac5±75士
解:(1)因式分解法:原方程可变形为(x-1)(x-3)=0,
解法三:(配方法)方程两边都除以3,得
(2)公式法:∴a=1,b=-4,c
2
b-4
(…-4)2-4×1×34>0
(-4)士√44±
2
+
7
36
(3)配方法;移项得
配方得
4x+4
即(x-2)=1
例2是否存在这样的非负整数m使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1
2方法点拨:例2中指出方程有两个实数
0有两个实数根,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由
根,可能是
思维分析:要使方程n:2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根,则△≥0,求出m的
(1)两个相等的实数根,△=0
取值范围然后判断是否存在满足题目要求的m值.
(2)两个不相等的实数根△>0
解:满足题目条件的m馇不存在,理由如下
即△≥0,而易错误地列为△>0
0是一元二次方程,∴
∴≠0