第18章 知识总结

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第18章知识总结「
网络构建】
1.极差
2.方差
数据的波动
标准差
4.用计算器计算标准差和方差
方差与频数分布
1.数据的分组整理
2.频数频率、总数之间的关系
数据的分布3.频数分布表
4.频数分布图频数分布折线图
5.用计算器绘制频数分布表和频数分布图
名师导学
典例分析
抓量点★举一反三
规律总结
例1如图18—1中,甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如下
菩于兑绪★触类旁
图
1方法点拔:解决此类题的关键是看懂走
(1)请填写下表
势图,从中获得信息,为后面的解题服
务,至少从不同的角度分析测试结果,可
环数
命中9环及9
根据不同的意义结合数据进行分析
平均数方差中位数环以上的次数
得出
甲
2345678910次数
甲
(2)请从四个不同角度对这次测试结果进行分析
图18-1
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩稳定);
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环及9环以上次数相结合看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)
思路分析:图象中的横轴表示射靶的次数,纵轴表示命中的环数,虚线连接的表
甲的成绩,实线连接的表示乙的成绩;从图中可读出:甲每次命中的环数依次
为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7,乙每次命中的环数依次为2,4,6、8,7,7,8,9,9,10;把
各组数据按从小到大的顺序排列起来,可确定其各自的中位数,算出平均数和
方差,数出命中9环及9环以上的次数
解:(1)填表如下:
平均数方差|中位数命中9环及9环以上的次数
甲
5.47.5
(2)①x甲=1
10
(9+5十7+8+7+6+8+6+7+7)=7,
乙-10
×(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7.
$=×[22+(-2)2+02+12+02+(-1)2+22+(-1)2+02+02]=1.2,
1×[(-5)2+(-3)2+(-1)2+12+02+02+12+2+22+32]=5.4
∵平均数相同,s<,∴甲的成绩比乙稳定
②甲的成绩排序:5667777889,中位数为
乙的成绩排序:246778
10,中位数为×(7+8)=7.5
∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,∴乙的成绩比甲好些
③∵平均数相同,命中9环及9环以上的次数甲比乙少,∴∵乙的成绩比甲好.
④甲的成绩在平均数上下波动,而乙处于上升势头,从第四次以后就没有比甲
少的情况发生,所以乙较有潜力
例2育才中学为了了解学生的体重情况,抽取了40名学生,测得他们的体重如卜
2方法点拨:(1)组数的决定方法是:设数
1,60,59,59,59,58,58,57,57,57,57,56,56,56,56,56,56,56,55,55,55,55,
据总数目为n,一般地,n≤50,则分为
54,54,54,54,53,53,52,52,52,52,52,51,51,51,50,50,49,48
5~8组;当50较为合适;(2)分点的决定方法是:若数
请根据以上数据,绘出频数分布直方图
据为整数,则分点数据减去0.5;若数据
思路分析:绘频数分布直方图要先分组、列出频数分布表,然后再绘图
是小数点后一位的数,则分点减少0.05
解:(1)计算最大值和最小值的差61-48=13
以此类推.(3)画频率分布直方图中小长
(2)决定组距与组数,取组距为2,则
方形的高的方法是:假设频数为1的小
组数为:最大值一最小值=13=6
应分7组
长方形的高为h,则频数为k的小长方形
的高为
(3)决定分点,使分点比数据多一位小数,并把第一小组的分点减小0.5,即分成
如下7组
47.5~49.5,49.5~5
1.5,51.5~53.5,53.5~55.5,55.5~57.5,57.5~59.5,
(4)列频率分布表如下
分组
频数累计
频数频率
47.5~49.5
0.05
49.5~51.5
正
125
正千
578
175
53.5~55.5
正F
20
55.5~57.5
正正
275
57.5~59.5
125
59.5~61.5
0.05
人
计
40
(5)绘出频率分布直方图(如图18-2)
频率
组距
47549.555555555615体重(kg
图18-2