濮阳外国语学校2023级高一第七次质量检测试卷
物理
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：必修第二册第五章至第七章第2节。
一、选择题（本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1~7题中只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
1. 如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图。下列说法正确的是（ ）
A. 足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态
B. 足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向
C. 足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上
D. 足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧
【答案】D
【解析】
【详解】A．依题意，足球在空中运动过程中，做曲线运动，不可能处于平衡状态。故A错误；
B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的切线方向。故B错误；
C．足球在空中运动过程中，做曲线运动，速度方向与加速度方向不在同一条直线上。故C错误；
D．在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧。故D正确。
故选D。
2. 关于图中物体的运动情况和受力情况，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲，摩托车在水平路面拐弯时，车手受到重力、支持力、向心力的作用
B. 图乙，货物相对水平传送带始终静止，传送带速度越大，货物拐弯时所受的静摩擦力越大
C. 图丙，空间站离地高度为400~450km，宇航员在空间站中受地球的引力比在地面上时大
D. 图丁，过山车上的乘客在竖直圆轨道的最高点和最低点的向心加速度一定等大、反向、共线
【答案】B
【解析】
【详解】A．向心力是效果力，不是真实存在的力，图甲，摩托车在水平路面拐弯时，车手受到重力、支持力作用，选项A错误：
B．图乙，货物相对传送带始终静止，货物拐弯时所受的静摩擦力提供向心力，由向心力公式可知，传送带速度越大，货物所需向心力也越大，静摩擦力就越大，选项B正确：
C．图丙，空间站离地高度为400~450km，由万有引力定律可得
R是地球半径，因此宇航员在空间站中受地球的引力比在地面上时小，选项C错误；
D．图丁，过山车上的乘客在竖直圆轨道的最高点和最低点时的速度大小一般不同，由向心加速度公式可知，速度越大，加速度越大，因此向心加速度大小不一定相等，选项D错误。
故选Ｂ。
3. 下列表述符合物理学史实的是（ ）
A. 亚里士多德创建了力的概念 B. 伽利略发现了惯性定律
C. 开普勒总结出了行星运动规律 D. 第谷测出了引力常量
【答案】C
【解析】
【详解】A．牛顿创建了力的概念，故A错误；
B．牛顿发现了惯性定律，即牛顿第一定律，故B错误；
C．开普勒总结出了行星运动规律，故C正确；
D．卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量，故D错误。
故选C。
4. 地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，周期为76年，下列说法正确的是（ ）
A. 哈雷彗星在近日点的速度比远日点的速度小
B. 哈雷彗星与地球在它们轨迹的交点处受到太阳的引力大小相同
C. 哈雷彗星在近日点的加速度比远日点的加速度大
D. 哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的倍
【答案】C
【解析】
【详解】A．由开普勒第二定律知，哈雷彗星在近日点的速度比远日点的速度大，故A错误；
B．哈雷彗星与地球的质量不同，所以哈雷彗星与地球在它们轨迹的交点处受到太阳的引力大小不同，故B错误；
C．根据牛顿第二定律可得
可知哈雷彗星在近日点受到的太阳引力比远日点的大，则哈雷彗星在近日点的加速度比远日点的加速度大，故C正确；
D．由开普勒第三定律
可知哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的倍，故D错误。
故选C。
5. 景德镇传统圆器最重要的一道工序是做坯，即是依据最终的器型作出大致相应的坯体，来供后期制作印坯的时候使用。制作时将泥料放在陶车上，使其做匀速圆周运动，图中A、B、C三点到转轴的距离分别为3cm、1.5cm、6cm。已知陶车1min转过90圈，则下列说法正确的是（ ）
A. 陶车每秒转过的角度为
B. A、B、C三点的线速度之比为1：1：1
C. A、B、C三点的向心加速度之比为2：1：2
D. 陶车的转速加快时，A、B两点线速度的比值变大
【答案】A
【解析】
【详解】A．由已知陶车1min转过90圈，可知陶车的转动周期为
陶车的角速度为
陶车单位时间转过的角度为
故A正确；
B．由于坯体随陶车做匀速圆周运动，则A、B、C三点的角速度相同，由公式
可知线速度与圆周运动的半径成正比，则A、B、C三点的线速度之比
故B错误；
C．由公式
可知，在角速度相同情况下，向心加速度与圆周运动的半径成正比，则A、B、C三点的向心加速度之比
故C错误；
D．陶车的转速加快时，A、B两点的角速度仍相同，则A、B两点的线速度之比仍为
故D错误。
故选A。
6. 如图所示，当小车A向左运动，B物体向上做匀速直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为v。下列说法正确的是（ ）
A. 小车A向左以速度v做匀速直线运动
B. 图示时刻，B物体的速度为
C. 绳子对B的拉力大于B的重力
D. 绳子对A的拉力大小将变大
【答案】B
【解析】
【详解】AB．将小车的速度v沿着绳和垂直于绳正交分解，如图所示，根据几何关系可得，图示时刻B物体的速度为
当小车向左运动时，减小，增大，由于大小不变，可知小车A向左的速度v将变小，因此小车A做减速运动，不是做匀速直线运动，选项A错误，B正确；
CD．B物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，绳子对A和对B的拉力均大小等于B的重力，大小不变，选项CD错误。
故选B。
7. 某校的物理兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，内壁光滑的细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球（可视为质点）直径略小于细圆管的内径，小球运动到圆管最高点时，杆对圆管的作用力为零，已知细圆管和小球的质量相等，细圆管半径为，重力加速度大小取，不计空气阻力，则小球在最高点的速度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意，对圆管受力分析，由平衡条件可知，小球在最高点给圆管竖直向上的作用力，大小等于圆管的重力，由牛顿第三定律可知，圆管给小球竖直向下的作用力，大小等于圆管的重力，在最高点，对小球，由牛顿第二定律有
代入数据解得
故选B。
8. 河面宽度为90m，河水流速为，小船在静水中的速度恒为，则下列说法正确的是（ ）
A. 小船渡河的最短位移大于90m
B. 若小船船头始终与河岸垂直，渡河位移最小
C. 若要使小船渡河位移最短，则需使船头与上游河岸的夹角为
D. 若小船船头始终与河岸成某一角度，河水流速突然增大，渡河所需时间不变
【答案】CD
【解析】
【详解】A．因为小船在静水中的速度大于河水流速，所以小船可以垂直河岸渡河，最短位移为90m，选项A错误；
B．若小船的船头始终与河岸垂直，渡河所需时间最短，渡河位移不是最小，选项B错误；
C．设船头与上游河岸的夹角为，如图所示，则有
解得
C正确；
D．根据运动的独立性，渡河途中河水流速突然增大，因小船在静水中的速度恒为，则渡河所需时间不变，选项D正确。
故选CD。
9. 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角，斜面长，宽，一小球（可视为质点）从顶端B处水平向左射入，沿图中轨迹到达斜面底端A点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球在斜面上运动的加速度大小为
B. 小球在B点的速度大小为4m/s
C. 小球从B运动到A的过程中速度、加速度不断变化
D. 小球从B运动到A的过程中，速度变化量大小为10m/s
【答案】BD
【解析】
【详解】A．对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律，可得
解得
方向沿斜面向下，选项A错误；
B．小球从B到A做类平抛运动，设球从B点水平射入时的速度为，从B运动到A所用时间为t；水平方向有
沿斜面向下方向有
联立解得
选项B正确；
C．小球从B运动到A的过程中，速度不断变化，加速度不变，选项C错误；
D．小球从B运动到A的过程中，速度变化量为
选项D正确。
故选BD。
10. 2023年11月23～26日，亚洲通用航空展在珠海国际航展中心举行。本届亚洲通用航空展4天共安排有17场飞行表演，每天总时长为70分钟。如图所示，一架做飞行表演的飞机在水平面内盘旋做匀速圆周运动，测得表演机离地面M点高度OM为h，与M点的距离MN为L，表演机质量为m，线速度为v，空气对它的升力与竖直方向夹角为θ，重力加速度大小为g，则表演机（ ）
A. 在竖直面内受重力、升力和向心力作用 B. 做圆周运动的周期为
C. 获得空气对它的升力大小等于 D. 满足关系式：
【答案】BC
【解析】
【详解】A．表演机做匀速圆周运动的过程中，竖直面内受重力、升力的作用，二者的合力提供表演所需的向心力，故A错误；
B．由题意，可得表演机做圆周运动的半径为
则周期
故B正确；
C．表演机做匀速圆周运动，空气对它的升力在竖直方向上的分力大小等于mg，根据几何关系可得
解得
故C正确；
D．表演机与竖直方向的夹角θ满足关系式
联立求得
故D错误。
故选BC。
二、实验题（本题共2小题，共14分）
11. 用如图所示的演示装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内小球也随着做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的弹力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，请回答相关问题：
（1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是________。（填正确答案标号）
A 微元法 B. 等效替代法 C. 控制变量法 D. 理想化模型法
（2）在某次实验中，某同学把两个质量相等钢球放在位置，到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上，匀速转动手柄，观察左右标尺露出的刻度，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________。
（3）在（2）的实验中，其他条件不变，若减小手柄匀速转动的速度，则下列符合实验实际的是________。（填正确答案标号）
A. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大
B. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小
C. 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小
D. 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值不变
【答案】（1）C （2）
（3）D
【解析】
【小问1详解】
在探究向心力大小与半径、质量、角速度的关系时，需要先控制某些量不变，探究其中的两个物理量的关系，即用控制变量法。
故选C。
【小问2详解】
由
可知，两球的向心力之比为，两球的质量相等，转动半径相同，则有转动的角速度之比为，因用皮带连接的左、右塔轮，轮缘的线速度大小相等，由
可知，左、右塔轮半径之比为。
【小问3详解】
其他条件不变，若减小手柄转动的速度，则有两钢球所需的向心力都减小，左右两标尺的示数将变小，可是向心力之比不变，即两标尺示数的比值不变。
故选D。
12. 某同学设计了一个探究平抛运动轨迹的家庭实验装置，如图甲所示让一个水平桌面靠近墙面，在墙上附上白纸和复写纸，在水平桌面上固定放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上滚下，滚过桌边后钢球做平抛运动，最终打在墙上，记录钢球的落点。改变桌子和墙之间的距离，就可以得到多组数据，从而可以得到平抛运动的轨迹。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
（1）关于该实验，以下说法中正确的是______。（填正确答案标号）
A. 必须保证钢球每次从同一位置由静止滚下
B. 必须保证水平桌面和斜面是光滑的
C. 必须保证斜面底端与桌边的距离不变
（2）为了得到平抛运动的轨迹，必须测量的物理量包括______。（填正确答案标号）
A. 桌子右边缘和墙之间距离
B. 钢球的质量
C. 桌面距地面的高度
（3）为了在以上实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学用以上所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图乙所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为、和，如果纵坐标满足______（用、、表示）关系，、、说明小球抛出后在、、、相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果横坐标还满足______（用、、表示）关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。
【答案】（1）AC （2）A
（3） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
A．必须保证钢球每次从同一位置由静止滚下，才能保证每次平抛时的初速度相同，故A正确；
B．水平桌面和斜面不光滑，只要每次到达底端时的速度相同即可，故B错误；
C．斜面底端与桌边的距离改变会导致钢球平抛时的速度大小变化，所以距离不能改变，故C正确。
故选AC。
【小问2详解】
为了得到平抛运动的轨迹，每次钢球都会打到墙上，所以此时桌面距地面的高度不是钢球下落的高度，不需测量，水平方向桌子右边缘和墙之间的距离可计算平抛的时间，需要测量，做平抛运动时钢球质量不参与数据的处理。
故选A。
【小问3详解】
[1]小球抛出后在、、、点若时间间隔相等，则需满足，即满足
即
[2]如果小球的水平分运动是匀速直线运动，则还满足
即
三、计算题（本题共3小题，共计40分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13. 如图所示，天花板上的P点系一轻质细线，细线的另一端拴一个可视为质点的小球，细线的长度为L，小球的质量为m，重力加速度为g。让小球在水平面内做圆周运动，细线跟竖直方向的夹角为θ。求：
（1）细线上拉力大小T；
（2）小球做圆周运动的角速度和线速度的大小。
【答案】（1）；（2），
【解析】
【详解】（1）细线拉力为T，则
解得
（2）小球在水平面内做圆周运动，重力与细线拉力的合力提供向心力，则
又
且
解得
角速度
解得
14. 花样滑冰是冰上运动项目之一，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作。花样滑冰的裁判会按照动作的质量与艺术性表现进行综合评分，一女运动员在冰面上运动，假设在方向的速度图像和方向的位移图像如图所示，运动员可视为质点，求：
（1）女运动员的初速度大小；
（2）末女运动员的速度大小；
（3）内女运动员的位移大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）由方向的速度图像可知，在方向的初速度为
由方向的位移图像可知在方向做匀速直线运动，速度为
因此运动员的初速度大小为
（2）末在方向的速度为
方向的速度为
因此末运动员的速度大小为
（3）由图知在方向上第加速度，末运动员的速度大小
方向上内方向上位移大小
方向上位移大小
合位移大小
15. 投石机是古代重要的攻城武器，其简化图如图所示，将石块放在长臂端的半球形凹槽内，在短臂端挂上质量的重物，将端拉至地面然后突然释放，石块过最高点时就被水平抛出，假设转轴到地面的距离，石块从最高点飞出时距敌方城墙水平距离，城墙高度，城墙厚度。不计空气阻力，重力加速度取。
（1）若石块恰能打在城墙的左侧顶端，求石块打到城墙时的速度大小；
（2）若石块能击中城墙，求端摆至最低点时，短臂受到的拉力大小的范围。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）若石块打在城墙左侧顶端，由平抛运动规律有
又
且
又石块打在城墙顶部瞬间的速度大小
解得
（2）若石头击中城墙顶端右侧，此时石块抛出的速度最大，有
若石块击中城墙底端，此时石块抛出的速度最小，则有
且
解得
则石块抛出的速度范围
端摆至最低点时，其速度
解得
端摆至最低点时，由牛顿第二定律有
解得濮阳外国语学校2023级高一第七次质量检测试卷
物理
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：必修第二册第五章至第七章第2节。
一、选择题（本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1~7题中只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
1. 如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图。下列说法正确的是（ ）
A. 足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态
B. 足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向
C. 足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上
D. 足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧
2. 关于图中物体的运动情况和受力情况，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲，摩托车在水平路面拐弯时，车手受到重力、支持力、向心力的作用
B. 图乙，货物相对水平传送带始终静止，传送带速度越大，货物拐弯时所受的静摩擦力越大
C. 图丙，空间站离地高度为400~450km，宇航员在空间站中受地球的引力比在地面上时大
D. 图丁，过山车上的乘客在竖直圆轨道的最高点和最低点的向心加速度一定等大、反向、共线
3. 下列表述符合物理学史实是（ ）
A. 亚里士多德创建了力的概念 B. 伽利略发现了惯性定律
C. 开普勒总结出了行星运动规律 D. 第谷测出了引力常量
4. 地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，周期为76年，下列说法正确的是（ ）
A. 哈雷彗星在近日点的速度比远日点的速度小
B. 哈雷彗星与地球在它们轨迹的交点处受到太阳的引力大小相同
C. 哈雷彗星在近日点加速度比远日点的加速度大
D. 哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的倍
5. 景德镇传统圆器最重要一道工序是做坯，即是依据最终的器型作出大致相应的坯体，来供后期制作印坯的时候使用。制作时将泥料放在陶车上，使其做匀速圆周运动，图中A、B、C三点到转轴的距离分别为3cm、1.5cm、6cm。已知陶车1min转过90圈，则下列说法正确的是（ ）
A. 陶车每秒转过的角度为
B. A、B、C三点的线速度之比为1：1：1
C. A、B、C三点的向心加速度之比为2：1：2
D. 陶车的转速加快时，A、B两点线速度的比值变大
6. 如图所示，当小车A向左运动，B物体向上做匀速直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为v。下列说法正确的是（ ）
A. 小车A向左以速度v做匀速直线运动
B. 图示时刻，B物体的速度为
C. 绳子对B的拉力大于B的重力
D. 绳子对A的拉力大小将变大
7. 某校的物理兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，内壁光滑的细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球（可视为质点）直径略小于细圆管的内径，小球运动到圆管最高点时，杆对圆管的作用力为零，已知细圆管和小球的质量相等，细圆管半径为，重力加速度大小取，不计空气阻力，则小球在最高点的速度大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 河面宽度为90m，河水流速为，小船在静水中的速度恒为，则下列说法正确的是（ ）
A. 小船渡河最短位移大于90m
B. 若小船船头始终与河岸垂直，渡河位移最小
C. 若要使小船渡河位移最短，则需使船头与上游河岸的夹角为
D. 若小船船头始终与河岸成某一角度，河水流速突然增大，渡河所需时间不变
9. 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角，斜面长，宽，一小球（可视为质点）从顶端B处水平向左射入，沿图中轨迹到达斜面底端A点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球在斜面上运动的加速度大小为
B. 小球在B点的速度大小为4m/s
C. 小球从B运动到A的过程中速度、加速度不断变化
D. 小球从B运动到A的过程中，速度变化量大小为10m/s
10. 2023年11月23～26日，亚洲通用航空展在珠海国际航展中心举行。本届亚洲通用航空展4天共安排有17场飞行表演，每天总时长为70分钟。如图所示，一架做飞行表演的飞机在水平面内盘旋做匀速圆周运动，测得表演机离地面M点高度OM为h，与M点的距离MN为L，表演机质量为m，线速度为v，空气对它的升力与竖直方向夹角为θ，重力加速度大小为g，则表演机（ ）
A. 在竖直面内受重力、升力和向心力作用 B. 做圆周运动的周期为
C. 获得空气对它的升力大小等于 D. 满足关系式：
二、实验题（本题共2小题，共14分）
11. 用如图所示的演示装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内小球也随着做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的弹力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，请回答相关问题：
（1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是________。（填正确答案标号）
A. 微元法 B. 等效替代法 C. 控制变量法 D. 理想化模型法
（2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在位置，到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上，匀速转动手柄，观察左右标尺露出的刻度，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________。
（3）在（2）的实验中，其他条件不变，若减小手柄匀速转动的速度，则下列符合实验实际的是________。（填正确答案标号）
A. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大
B. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小
C. 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小
D. 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值不变
12. 某同学设计了一个探究平抛运动轨迹的家庭实验装置，如图甲所示让一个水平桌面靠近墙面，在墙上附上白纸和复写纸，在水平桌面上固定放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上滚下，滚过桌边后钢球做平抛运动，最终打在墙上，记录钢球的落点。改变桌子和墙之间的距离，就可以得到多组数据，从而可以得到平抛运动的轨迹。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
（1）关于该实验，以下说法中正确是______。（填正确答案标号）
A. 必须保证钢球每次从同一位置由静止滚下
B. 必须保证水平桌面和斜面是光滑的
C. 必须保证斜面底端与桌边的距离不变
（2）为了得到平抛运动的轨迹，必须测量的物理量包括______。（填正确答案标号）
A. 桌子右边缘和墙之间的距离
B. 钢球的质量
C. 桌面距地面的高度
（3）为了在以上实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学用以上所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图乙所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为、和，如果纵坐标满足______（用、、表示）关系，、、说明小球抛出后在、、、相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果横坐标还满足______（用、、表示）关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。
三、计算题（本题共3小题，共计40分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13. 如图所示，天花板上的P点系一轻质细线，细线的另一端拴一个可视为质点的小球，细线的长度为L，小球的质量为m，重力加速度为g。让小球在水平面内做圆周运动，细线跟竖直方向的夹角为θ。求：
（1）细线上拉力大小T；
（2）小球做圆周运动的角速度和线速度的大小。
14. 花样滑冰是冰上运动项目之一，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作。花样滑冰的裁判会按照动作的质量与艺术性表现进行综合评分，一女运动员在冰面上运动，假设在方向的速度图像和方向的位移图像如图所示，运动员可视为质点，求：
（1）女运动员的初速度大小；
（2）末女运动员的速度大小；
（3）内女运动员的位移大小。
15. 投石机是古代重要的攻城武器，其简化图如图所示，将石块放在长臂端的半球形凹槽内，在短臂端挂上质量的重物，将端拉至地面然后突然释放，石块过最高点时就被水平抛出，假设转轴到地面的距离，石块从最高点飞出时距敌方城墙水平距离，城墙高度，城墙厚度。不计空气阻力，重力加速度取。
（1）若石块恰能打在城墙的左侧顶端，求石块打到城墙时的速度大小；
（2）若石块能击中城墙，求端摆至最低点时，短臂受到的拉力大小的范围。
