重庆市第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题
一、选择题：本大题共10个小题，共43分。第1-7题只有一项符合题目要求，每题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每题5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 下列运动物体的机械能一定守恒的是（ ）
A. 做匀速运动的物体
B. 做匀速圆周运动的物体
C. 做匀加速直线运动的物体
D. 做平抛运动的物体
【答案】D
【解析】
【详解】在竖直方向做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；做圆周运动的物体，如果是竖直面上的匀速直线运动时，机械能不守恒；故B错误；做匀加速直线运动若是在水平面上运动；或加速度不等于g时，机械能均不守恒；故C错误；做平抛运动的物体，只受重力做功，机械能必定守恒，故D正确；故选D．
点睛：物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，机械能的概念是动能与势能之和，分析物体的受力情况，判断各力做功情况，根据机械能守恒条件或定义分析机械能是否守恒．
2. 对下列情景说法正确的是（ ）
A. 子弹打进木块后一起向左运动的过程，子弹和木块构成的系统动量守恒
B. 两同学传接篮球的过程，两同学和篮球构成的系统动量守恒
C. 绑有磁铁的两小车在光滑水平地面上相向运动的过程，两车构成的系统动量守恒
D. 小球从静止在光滑水平面上的斜槽顶端释放，在离开斜槽前小球和斜槽构成的系统动量守恒
【答案】C
【解析】
【详解】A．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，但在一起向左运动的过程，由于弹簧的弹力（或弹簧弹力和地面的摩擦力）作用，子弹和木块所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B．两同学传接篮球过程，由于地面摩擦力的作用，两同学和篮球构成的系统动量不守恒，故B错误；
C．相向运动的过程中合外力为零，系统动量守恒，故C正确；
D．小球从静止在光滑水平面上的斜槽顶端释放，在离开斜槽前小球和斜槽构成的系统水平方向动量守恒，故D错误。
故选C。
3. 华为手机通过卫星通信模块与天通卫星系统连接，实现了手机的“卫星通话”功能。天通卫星系统中的一颗卫星定位于东经120度的地球同步轨道上。则这颗卫星的（ ）
A. 轨道经过北京的上方
B. 线速度大于地球的第一宇宙速度
C. 周期可能和某通过北京上方的卫星的周期相同
D. 加速度与地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小相同
【答案】C
【解析】
【详解】A．北京位于东经115.7°-117.4°，则这颗卫星的轨道不经过北京的上方，故A错误；
B．由，可得
则这颗卫星的线速度小于地球的第一宇宙速度，故B错误；
C．由开普勒第三定律，可知这颗卫星的周期可能和某通过北京上方的卫星的周期相同，故C正确；
D．由可知这颗卫星的加速度比地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大，故D错误。
故选C。
4. 如图所示，排球运动员朱婷某次垫球训练，排球竖直向上运动，之后又落回到原位置，假设运动过程中排球所受空气阻力大小不变，则（ ）
A. 球上升阶段和下降阶段合力做功大小相同
B. 球上升阶段动量变化率大于下降阶段动量的变化率
C. 球上升阶段空气阻力做的功大于下降阶段空气阻力做的功
D. 球上升阶段重力做功的平均功率小于下降阶段重力做功的平均功率
【答案】B
【解析】
【详解】A．设球抛出点与球运动过程中最高点的距离为，球上升阶段合力做功大小为
球下降阶段合力做功大小为
故球上升阶段和下降阶段合力做功大小不相同，故A错误；
B．动量的变化率为
球上升阶段，根据牛顿第二定律
球下降阶段，根据牛顿第二定律
则球上升阶段的加速度大于球下降阶段的加速度，故球上升阶段动量的变化率大于下降阶段动量的变化率，故B正确；
C．空气阻力做功为
故球上升阶段空气阻力做的功等于下降阶段空气阻力做的功，故C错误；
D．球上升阶段、下降阶段重力做功大小相等，球上升阶段加速度大于球下降阶段的加速度，根据
则球上升阶段的运动时间小于球下降阶段的运动时间，根据
故球上升阶段重力做功的平均功率大于下降阶段重力做功的平均功率，故D错误。
故选B。
5. 如图所示为某篮球运动员完成的一次“空中接传球”动作，接球时，球正好在传来的抛物线轨迹最高点，速度大小为v，方向水平向右；传出时，传出点在接球点的正上方H处，传出速度大小也是v，方向水平向左。接球到传出用时为，篮球质量为m，重力加速度为g。不计空气阻力，则接球到传出的过程，运动员对球的冲量大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】接球到传出的过程，合外力对篮球的冲量大小为
方向水平向左
接球到传出的过程，重力的冲量大小为
方向竖直向下
则接球到传出的过程，运动员对球的冲量大小为
故选D。
6. 木星的卫星中，木卫一绕木星公转的周期为T，木卫二绕木星公转的周期为。只考虑木星对卫星的力，卫星的公转视为匀速圆周。则木卫一和木卫二的公转（ ）
A. 线速度之比为 B. 向心加速度之比为
C. 轨道半径之比为 D. 角速度之比为
【答案】A
【解析】
【详解】C．由开普勒第三定律可得
解得木卫一和木卫二的公转轨道半径之比为
故C错误；
A．由万有引力提供向心力，可得
则木卫一和木卫二的公转线速度之比为
故A正确；
B．由万有引力提供向心力，可得
则木卫一和木卫二的公转向心加速度之比为
故B错误；
D．由万有引力提供向心力，可得
可得木卫一和木卫二的公转角速度之比为
故D错误。
故选A。
7. 一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力不变，当速度为时达到额定功率，此后以额定功率继续行驶，最后以速度匀速行驶。若汽车所受的阻力f为恒力，汽车运动过程中的速度为、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A．因为汽车先保持牵引力不变，由牛顿第二定律可得
又因为汽车所受的阻力f为恒力，所以开始阶段汽车做匀加速直线运动，所以v-t图像开始应有一段倾斜的直线，故A错误；
BC．因为当速度为时达到额定功率，此后以额定功率继续行驶，则满足
即F与v成反比，F与 成正比，所以F-v图像中段图像应为曲线，F与图像中段图像应为直线，故B错误，C正确；
D．因为当速度为之前，保持牵引力不变，则功率满足
即P与v成正比，所以P-v图像中段图像应为过原点的直线，故D错误。
故选C。
8. 用于提供地球和月球背面通信的鹊桥二号中继卫星成功发射。如图所示，其轨道的圆心在地月连线外的点上。则关于该卫星的发射和运行说法正确的是（ ）
A. 其发射速度大于第二宇宙速度
B. 其发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C. 其运行时只受地球的万有引力
D. 其运行时需要较小的动力做微调才能维持在该轨道上
【答案】BD
【解析】
【详解】A．鹊桥二号中继卫星仍然处于地球引力的束缚之内，因此其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；
B．结合上述可知，鹊桥二号中继卫星发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故B正确；
C．根据图像可知，鹊桥二号中继卫星除了受到地球的万有引力之外，还受到月球的万有引力作用，故C错误；
D．由于鹊桥二号中继卫星围绕点做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，则合力方向指向圆心，根据图像可知，鹊桥二号中继卫星所受地球与月球万有引力的合力方向偏向地月连线，为了确保合力方向指向圆心，其运行时需要较小的动力做微调才能使合力方向指向圆心，维持在该轨道上的匀速圆周运动，故D正确。
故选BD。
9. 如图所示为某水上游乐设施的俯视图，是一段水平的半径为R的半圆形赛道，其圆心处有一电动转轴，带动一个“十字”支架在水平面内做逆时针方向的匀速转动，角速度为。人在赛道上跑时视为匀速圆周运动，要让人顺利的从M跑到N不碰到支架，则人跑动的线速度大小可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【详解】设人跑动的线速度大小是，则人从M跑到N运动时间为
人做圆周运动的角速度
要让人顺利从M跑到N不碰到支架，则
或
解得
故选BC。
10. 如图所示，三个小球静止在足够长的光滑水平面上，A球与墙壁间距足够远，A球紧靠B球（两球间无粘连），B、C两球用轻弹簧连接，，。现用水平外力从两侧缓慢压A球与C球，使弹簧处于压缩状态且弹性势能为，再突然撤去外力。已知：若A球向左运动，其与墙壁碰撞无机械能损失，若A球与墙壁碰后反弹回来能追上B球发生碰撞，则A、B两球会粘合在一起。弹簧始终在弹性限度内。则（ ）
A. 若只撤去右侧外力且按住A不动，则小球B获得的最大速度为
B. 若只撤去右侧外力且按住A不动，则在此后的运动中，弹簧将会多次出现弹性势能等于的时刻
C. 若同时撤去两侧外力，则在此后的运动中三个小球将会多次出现的共速时刻
D. 若同时撤去两侧外力，则三个小球最终将会以某一共同速度匀速运动下去
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．若只撤去右侧外力且按住A不动，弹簧恢复原长过程，对C球有
对B、C构成的系统，当弹簧再次恢复原长时，小球B获得的最大速度，则有
，
解得
故A正确；
B．若只撤去右侧外力且按住A不动，在弹簧第一次恢复原长之前，将出现弹性势能等于的一个时刻，当弹簧恢复原长后，B将与A脱离，则在此后的运动中，当B、C速度相等时，弹性势能最大，则有
，
解得
可知，则在此后的运动中，弹簧将会多次出现弹性势能等于的时刻，故B正确；
C．若同时撤去两侧外力，对三个球体构成的系统有
，
解得
A与墙壁碰撞反弹后，对三个球体构成的系统有
解得
可知，若同时撤去两侧外力，则在此后的运动中三个小球将会多次出现的共速时刻，故C正确；
D．结合上述可知，A与墙壁碰撞反弹至与B碰撞粘连后，由于弹簧的连接，三个球体将一直做周期性的变速运动，最终不会以某一共同速度匀速运动下去，故D错误。
故选ABC。
二、实验题：本大题共2小题，共15分。第11题6分，第12题9分。
11. 某同学用实验验证碰撞过程系统的动量守恒，装置如图所示。滑块A的质量（包括尖锥）为，滑块B的质量（包括橡皮泥）为，两滑块上有相同宽度的遮光片，操作过程如下：
①让气垫导轨保持水平，给气垫导轨充气，让滑块B静止在两个光电门之间；
②滑块A以一定的初速度从光电门1的左边出发向右运动，经过光电门1后与滑块B碰撞并通过尖锥和橡皮泥粘结在一起，然后通过光电门2；
③光电数字计时器自动记下遮光片通过光电门时的遮光时间，，再根据相关程序自动生成速度。
回答下列问题：
（1）滑块A的遮光片通过光电门2的遮光时间是_______（选填或或）；
（2）系统碰前的动量为_______，系统碰后的动量为______（计算结果保留3位有效数字），可得在误差允许的范围内碰撞过程系统的动量是守恒的。
【答案】（1）
（2） ①. 0.247 ②. 0.243
【解析】
【小问1详解】
是滑块A通过光电门1的时间，是滑块B通过光电门2的时间，是滑块A通过光电门2的时间。
【小问2详解】
[1]系统碰前的动量为
[2]系统碰后的动量为
12. 用如图所示的装置验证机械能守恒，轻绳跨过同一水平高度的两定滑轮连接着两质量同为m的物体A和B，在A的上面套一个比它大一点的环形物块C，在A的正下方有一略大于A的固定狭缝，A能通过狭缝，而C与狭缝台面碰撞后立即停下。狭缝的水平台面离地面高度为h，开始时A距离狭缝的水平台面高度为H，放手后，A、B、C从静止开始运动，忽略一切阻力。
（1）A通过狭缝后做_______直线运动；
（2）测得A通过狭缝后到落地用时为t，则A通过狭缝的速度为________（用题中物理量的符号表示）；
（3）测得C的质量为，当地重力加速度为g，若A、B、C一起运动的过程系统的机械能守恒，则需满足的等式为_______（用题中物理量的符号表示）；
（4）某同学发现，在第（3）问的表达式中系统动能的增加量总是大于重力势能的减少量，则可能的原因是（ ）。
A. A、B、C运动时受空气阻力 B. 轻绳与两定滑轮间有摩擦力
C. A不能看成质点，其厚度不能忽略 D. 测量h读数时存在偶然误差
【答案】（1）匀速直线运动
（2）
（3）
（4）C
【解析】
【小问1详解】
A通过狭缝后，由于物体A和B质量相等，做匀速直线运动。
【小问2详解】
A通过狭缝的速度为
小问3详解】
若A、B、C一起运动的过程系统的机械能守恒，则
解得
【小问4详解】
A ．A、B、C运动时受空气阻力，会导致系统动能的增加量总是小于重力势能的减少量，故A错误；
B．轻绳与两定滑轮间有摩擦力，会导致系统动能的增加量总是小于重力势能的减少量，故B错误；
C．A不能看成质点，其厚度不能忽略，实验中H偏小，重力势能的减小量偏小，导致系统动能的增加量总是大于重力势能的减少量，故C正确；
D．测量h读数时存在偶然误差，会导致系统动能的增加量有的大于、有的小于重力势能的减少量，故D错误。
故选C。
三、计算题：本大题共3小题，共42分。13题10分，14题14分，15题18分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分。
13. 在1分钟“三摇跳绳”挑战中，选手每一次离开地面上升的最大高度均约为，选手在空中时身体姿态几乎不变。已知，选手的体重为，重力加速度为，每一次选手的脚掌与地面接触的时间约为。不计空气阻力，计算时取。
求：
（1）选手每次离开地面时的速度大小约为多少；
（2）选手每次脚掌与地面接触过程中地面对人的平均作用力约为多少。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）选手每一次离开地面上升做竖直上抛运动，最大高度均约为，有
解得
（2）选手的脚掌以速度接触地面再以速度反弹，取向上为正方向，由动量定理有
解得地面对人的平均作用力为
14. 一种自行车气嘴灯的感应装置结构如图（a）所示，感应装置内壁光滑，质量为m的重物套在光滑杆上，一端通过劲度系数为k的弹簧连在A点，重物上有触点C，在B端固定有触点D，触点大小不计，B端朝下竖直静置时C、D间的距离。当触点C、D接触后，LED灯就会发光。安装了气嘴灯的自行车如图（b）竖直倒放在地面上，气嘴灯B端固定在车轮内圈，A端指向车轮圆心，旋转车轮研究LED发光情况。测得自行车车轮内半径为R，重力加速度大小为g，气嘴灯大小相对车轮内径可忽略不计。
（1）若车轮匀速转动时，线速度大小，当气嘴灯运动到最低点时，求B端对重物的支持力；
（2）若LED灯能一直发光，求车轮匀速转动的最小线速度大小。
【答案】（1），方向竖直向上；（2）
【解析】
【详解】（1）B端朝下竖直静置时，对重物分析有
若车轮匀速转动时，线速度大小，当气嘴灯运动到最低点时，根据牛顿第二定律有
解得
方向竖直向上。
（2）若LED灯能一直发光，则触点C、D始终处于接触状态，当车轮匀速转动的线速度最小时，气嘴灯运动到最高点位置B端对重物的支持力恰好为0，则有
解得
15. 如图所示，质量的木板静置于光滑水平地面上，半径的竖直光滑四分之一圆弧轨道固定在地面上，轨道底端切线水平且与木板等高。质量的物块A（视为质点）以的初速度从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数。当A恰好到达木板右端时，两者恰好共速。然后一起向右运动，木板与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道。重力加速度。
（1）求木板的长度；
（2）求A经过圆弧轨道的最高点时对轨道的压力，及A离开轨道后上升的最高点与轨道最低点间的高度差；
（3）A离开轨道后上升到最高点时会炸裂成两块，向水平左右两边飞出，炸裂时总质量不变，动能增加了。在炸裂的同时，木板解除锁定且木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反。要让向左飞出的物块能落到木板上，求左右两块的质量比范围。
【答案】（1）1.2m；（2）10N，水平向右，0.45m；（3）
【解析】
【详解】（1）对物块与木板构成的系统，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
，
（2）A运动至圆弧轨道的最高点过程，根据动能定理有
在圆弧轨道的最高点，根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
解得
方向水平向右。A从滑上圆弧轨道至运动到最高点过程，根据动能定理有
解得
（3）A离开轨道后上升到最高点时炸裂成两块，其中向左飞出，根据动量守恒定律有
根据题意有
向左飞出做平抛运动，则有
，
此过程，木板的位移
若向左飞出的物块能落到木板上，则有
解得重庆市第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题
一、选择题：本大题共10个小题，共43分。第1-7题只有一项符合题目要求，每题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每题5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 下列运动物体的机械能一定守恒的是（ ）
A. 做匀速运动的物体
B. 做匀速圆周运动的物体
C. 做匀加速直线运动的物体
D. 做平抛运动的物体
2. 对下列情景说法正确的是（ ）
A. 子弹打进木块后一起向左运动的过程，子弹和木块构成的系统动量守恒
B. 两同学传接篮球的过程，两同学和篮球构成的系统动量守恒
C. 绑有磁铁的两小车在光滑水平地面上相向运动的过程，两车构成的系统动量守恒
D. 小球从静止在光滑水平面上的斜槽顶端释放，在离开斜槽前小球和斜槽构成的系统动量守恒
3. 华为手机通过卫星通信模块与天通卫星系统连接，实现了手机的“卫星通话”功能。天通卫星系统中的一颗卫星定位于东经120度的地球同步轨道上。则这颗卫星的（ ）
A. 轨道经过北京的上方
B. 线速度大于地球的第一宇宙速度
C. 周期可能和某通过北京上方的卫星的周期相同
D. 加速度与地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小相同
4. 如图所示，排球运动员朱婷某次垫球训练，排球竖直向上运动，之后又落回到原位置，假设运动过程中排球所受空气阻力大小不变，则（ ）
A. 球上升阶段和下降阶段合力做功大小相同
B. 球上升阶段动量的变化率大于下降阶段动量的变化率
C. 球上升阶段空气阻力做的功大于下降阶段空气阻力做的功
D. 球上升阶段重力做功的平均功率小于下降阶段重力做功的平均功率
5. 如图所示为某篮球运动员完成的一次“空中接传球”动作，接球时，球正好在传来的抛物线轨迹最高点，速度大小为v，方向水平向右；传出时，传出点在接球点的正上方H处，传出速度大小也是v，方向水平向左。接球到传出用时为，篮球质量为m，重力加速度为g。不计空气阻力，则接球到传出的过程，运动员对球的冲量大小为（ ）
A. B.
C. D.
6. 木星的卫星中，木卫一绕木星公转的周期为T，木卫二绕木星公转的周期为。只考虑木星对卫星的力，卫星的公转视为匀速圆周。则木卫一和木卫二的公转（ ）
A. 线速度之比为 B. 向心加速度之比为
C. 轨道半径之比为 D. 角速度之比为
7. 一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力不变，当速度为时达到额定功率，此后以额定功率继续行驶，最后以速度匀速行驶。若汽车所受的阻力f为恒力，汽车运动过程中的速度为、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 用于提供地球和月球背面通信的鹊桥二号中继卫星成功发射。如图所示，其轨道的圆心在地月连线外的点上。则关于该卫星的发射和运行说法正确的是（ ）
A 其发射速度大于第二宇宙速度
B. 其发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C. 其运行时只受地球的万有引力
D. 其运行时需要较小的动力做微调才能维持在该轨道上
9. 如图所示为某水上游乐设施的俯视图，是一段水平的半径为R的半圆形赛道，其圆心处有一电动转轴，带动一个“十字”支架在水平面内做逆时针方向的匀速转动，角速度为。人在赛道上跑时视为匀速圆周运动，要让人顺利的从M跑到N不碰到支架，则人跑动的线速度大小可能是（ ）
A B.
C. D.
10. 如图所示，三个小球静止在足够长的光滑水平面上，A球与墙壁间距足够远，A球紧靠B球（两球间无粘连），B、C两球用轻弹簧连接，，。现用水平外力从两侧缓慢压A球与C球，使弹簧处于压缩状态且弹性势能为，再突然撤去外力。已知：若A球向左运动，其与墙壁碰撞无机械能损失，若A球与墙壁碰后反弹回来能追上B球发生碰撞，则A、B两球会粘合在一起。弹簧始终在弹性限度内。则（ ）
A. 若只撤去右侧外力且按住A不动，则小球B获得的最大速度为
B. 若只撤去右侧外力且按住A不动，则在此后的运动中，弹簧将会多次出现弹性势能等于的时刻
C. 若同时撤去两侧外力，则在此后的运动中三个小球将会多次出现的共速时刻
D. 若同时撤去两侧外力，则三个小球最终将会以某一共同速度匀速运动下去
二、实验题：本大题共2小题，共15分。第11题6分，第12题9分。
11. 某同学用实验验证碰撞过程系统的动量守恒，装置如图所示。滑块A的质量（包括尖锥）为，滑块B的质量（包括橡皮泥）为，两滑块上有相同宽度的遮光片，操作过程如下：
①让气垫导轨保持水平，给气垫导轨充气，让滑块B静止在两个光电门之间；
②滑块A以一定的初速度从光电门1的左边出发向右运动，经过光电门1后与滑块B碰撞并通过尖锥和橡皮泥粘结在一起，然后通过光电门2；
③光电数字计时器自动记下遮光片通过光电门时的遮光时间，，再根据相关程序自动生成速度。
回答下列问题：
（1）滑块A的遮光片通过光电门2的遮光时间是_______（选填或或）；
（2）系统碰前的动量为_______，系统碰后的动量为______（计算结果保留3位有效数字），可得在误差允许的范围内碰撞过程系统的动量是守恒的。
12. 用如图所示的装置验证机械能守恒，轻绳跨过同一水平高度的两定滑轮连接着两质量同为m的物体A和B，在A的上面套一个比它大一点的环形物块C，在A的正下方有一略大于A的固定狭缝，A能通过狭缝，而C与狭缝台面碰撞后立即停下。狭缝的水平台面离地面高度为h，开始时A距离狭缝的水平台面高度为H，放手后，A、B、C从静止开始运动，忽略一切阻力。
（1）A通过狭缝后做_______直线运动；
（2）测得A通过狭缝后到落地用时为t，则A通过狭缝的速度为________（用题中物理量的符号表示）；
（3）测得C的质量为，当地重力加速度为g，若A、B、C一起运动的过程系统的机械能守恒，则需满足的等式为_______（用题中物理量的符号表示）；
（4）某同学发现，在第（3）问的表达式中系统动能的增加量总是大于重力势能的减少量，则可能的原因是（ ）。
A. A、B、C运动时受空气阻力 B. 轻绳与两定滑轮间有摩擦力
C. A不能看成质点，其厚度不能忽略 D. 测量h读数时存在偶然误差
三、计算题：本大题共3小题，共42分。13题10分，14题14分，15题18分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分。
13. 在1分钟“三摇跳绳”挑战中，选手每一次离开地面上升最大高度均约为，选手在空中时身体姿态几乎不变。已知，选手的体重为，重力加速度为，每一次选手的脚掌与地面接触的时间约为。不计空气阻力，计算时取。
求：
（1）选手每次离开地面时的速度大小约为多少；
（2）选手每次脚掌与地面接触过程中地面对人的平均作用力约为多少。
14. 一种自行车气嘴灯的感应装置结构如图（a）所示，感应装置内壁光滑，质量为m的重物套在光滑杆上，一端通过劲度系数为k的弹簧连在A点，重物上有触点C，在B端固定有触点D，触点大小不计，B端朝下竖直静置时C、D间的距离。当触点C、D接触后，LED灯就会发光。安装了气嘴灯的自行车如图（b）竖直倒放在地面上，气嘴灯B端固定在车轮内圈，A端指向车轮圆心，旋转车轮研究LED发光情况。测得自行车车轮内半径为R，重力加速度大小为g，气嘴灯大小相对车轮内径可忽略不计。
（1）若车轮匀速转动时，线速度大小，当气嘴灯运动到最低点时，求B端对重物支持力；
（2）若LED灯能一直发光，求车轮匀速转动的最小线速度大小。
15. 如图所示，质量木板静置于光滑水平地面上，半径的竖直光滑四分之一圆弧轨道固定在地面上，轨道底端切线水平且与木板等高。质量的物块A（视为质点）以的初速度从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数。当A恰好到达木板右端时，两者恰好共速。然后一起向右运动，木板与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道。重力加速度。
（1）求木板的长度；
（2）求A经过圆弧轨道的最高点时对轨道的压力，及A离开轨道后上升的最高点与轨道最低点间的高度差；
（3）A离开轨道后上升到最高点时会炸裂成两块，向水平左右两边飞出，炸裂时总质量不变，动能增加了。在炸裂的同时，木板解除锁定且木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反。要让向左飞出的物块能落到木板上，求左右两块的质量比范围。
