广东省惠州市2026届高一三校联考2023-2024学年高一下学期期中测试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 广东省惠州市2026届高一三校联考2023-2024学年高一下学期期中测试卷（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 340.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-20 17:13:14 | ||
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文档简介
惠州市2026届高一期中联考试题
数学
考试时间：2024年5月14日 下午：3:00-5:00 试卷满分：150分
注意事项：
1、 答卷前，考生务必将姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息在答题卷上填写清楚。
2、 选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数z满足z（1+i）=|1-i|，i为虚数单位，则z=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量。若平行，则实数的值为（ ）。
A. B. C.1 D.-1
3. 下列说法正确的是（ ）
A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段
C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
4. 如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则（ ）
第4题图 第5题图
A. B. C. D.
5. 如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A’B’C’D’，已知A’B’=4, C’D’=2，则下列说法正确的是（ ）
A.AB=2 B.
C.四边形ABCD的周长为 D.四边形ABCD的面积为6
6. 已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2,，点P在线段CD上（不包含端点），则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方体中，M、N分别为BB1,DC的中点，则异面直线MN和BC1所成角的余弦值为（ ）
第7题图 第8题图
A. B. C. D.
8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽线图”，类比赵爽线图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若EF=2，sin∠ACF=，则AC=（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9. A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥。依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ）
A.对应的点位于第二象限 B.为纯虚数
C.的模长等于 D.的共轭复数为
11. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列四个命题中正确的是（ ）
A.若，则△ABC一定是等边三角形
B.若acosA=bcosB，则△ABC一定是等腰三角形
C.若，则△ABC一定是锐角三角形
D.若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC一定是锐角三角形
第Ⅱ卷
三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）
12. 已知向量=（0,5），，则在上的投影向量的坐标为 。
13. 如图，一个直三棱柱容器中盛有水，且侧棱AA1=16。若侧面水平放置时，液面恰好过AC，BC，,的中点。当底面ABC水平放置时，液面高为 。
14. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体。如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为 。
第13题图 第14题图
四、解答题：共77分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
15. （本小题13分）
已知平面向量。
（1）若，且=，求的坐标；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围。
16. （本小题15分）
如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点。
（1）证明：△PBC是直角三角形；
（2）若PA=AB=2，AC=，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。
17. （本小题15分）
如图，在菱形ABCD中,AB=4，∠BAD=60°，E，F分别是边AB，BC上的点，且.
，连接ED、AF，交点为G。
（1）设，求t的值；
（2）求∠EGF的余弦值。
18. （本小题17分）
在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且。
（1）求角B的值；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的面积S的取值范围。
19. （本小题17分）
如图，在直三棱柱中，侧棱=1，∠ABC=，且M，N分别为，AC的中点。
（1）证明：MN∥平面;
（2）若BA=BC=2，求二面角A--B的大小。
数学
考试时间：2024年5月14日 下午：3:00-5:00 试卷满分：150分
注意事项：
1、 答卷前，考生务必将姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息在答题卷上填写清楚。
2、 选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数z满足z（1+i）=|1-i|，i为虚数单位，则z=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量。若平行，则实数的值为（ ）。
A. B. C.1 D.-1
3. 下列说法正确的是（ ）
A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段
C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
4. 如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则（ ）
第4题图 第5题图
A. B. C. D.
5. 如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A’B’C’D’，已知A’B’=4, C’D’=2，则下列说法正确的是（ ）
A.AB=2 B.
C.四边形ABCD的周长为 D.四边形ABCD的面积为6
6. 已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2,，点P在线段CD上（不包含端点），则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方体中，M、N分别为BB1,DC的中点，则异面直线MN和BC1所成角的余弦值为（ ）
第7题图 第8题图
A. B. C. D.
8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽线图”，类比赵爽线图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若EF=2，sin∠ACF=，则AC=（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9. A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥。依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ）
A.对应的点位于第二象限 B.为纯虚数
C.的模长等于 D.的共轭复数为
11. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列四个命题中正确的是（ ）
A.若，则△ABC一定是等边三角形
B.若acosA=bcosB，则△ABC一定是等腰三角形
C.若，则△ABC一定是锐角三角形
D.若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC一定是锐角三角形
第Ⅱ卷
三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）
12. 已知向量=（0,5），，则在上的投影向量的坐标为 。
13. 如图，一个直三棱柱容器中盛有水，且侧棱AA1=16。若侧面水平放置时，液面恰好过AC，BC，,的中点。当底面ABC水平放置时，液面高为 。
14. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体。如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为 。
第13题图 第14题图
四、解答题：共77分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
15. （本小题13分）
已知平面向量。
（1）若，且=，求的坐标；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围。
16. （本小题15分）
如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点。
（1）证明：△PBC是直角三角形；
（2）若PA=AB=2，AC=，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。
17. （本小题15分）
如图，在菱形ABCD中,AB=4，∠BAD=60°，E，F分别是边AB，BC上的点，且.
，连接ED、AF，交点为G。
（1）设，求t的值；
（2）求∠EGF的余弦值。
18. （本小题17分）
在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且。
（1）求角B的值；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的面积S的取值范围。
19. （本小题17分）
如图，在直三棱柱中，侧棱=1，∠ABC=，且M，N分别为，AC的中点。
（1）证明：MN∥平面;
（2）若BA=BC=2，求二面角A--B的大小。
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