26.2 实际问题与反比例函数（1）教案 人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数
26.2实际问题与反比例函数
第一课时
一、教学目标
1．经历建立反比例函数模型的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。
2. 会用几何、方程、反比例函数等知识解决一些实际问题。
二、教学重难点
重点：会把实际问题转化为反比例函数。
难点：运用反比例函数解决实际问题。
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]
当路程S一定时，时间t与速度v成反比例关系，可以写成__________(S是常数)
当矩形的面积S一定时,长a与宽b成反比例关系，可以写成_________(S是常数)
当三角形的面积S一定时,底边长y与这一底上的高x成反比例关系,可以写成___________(S是常数)
当长方体的体积V一定时,底面积S与高h成反比例关系,可以写成________(V是常数)
【新知探究】
（一）反比例函数在几何问题中的应用
例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系。
公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少？
d
解：（1）根据圆柱的体积公式得：Sd=104 ∴
（2）把S=500代入中，得：
∴ d=20（m）
如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深。
（3）当d=15时，
∴ 储存室的深度为15m时，底面积应该为666.67m2
（二）反比例函数在工程问题中的应用
例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间
轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据题意可得：
k=30×8=240
∴
（2）把t=5代入中， 得：
（吨/天）
∴若货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载48吨。
（三）反比例函数在行程问题中的应用
例3．小林家与工作单位的距离为3600m，他每天骑自行车上班的速度为v（单位：m/min）,所需的时间为t（单位：min）
速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
若小林到单位的时间为15min，则他骑车的平均速度是多少？
如果小林骑车的平均速度最快为300m/min,那么他至少需要几分钟到达单位
解:（1）∵路程=速度×时间
∴
（2）当t=15时，代入中得：
（m/min）
（3）当v=300m/min时，代入中得：
∴他至少需要12min到达单位。
【课堂小结】
利用反比例函数解决实际问题的步骤：
第1步：审清题意，找出问题中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系。
第2步：根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数的解析式。
第3步：利用待定系数法确定函数的解析式，并注意自变量的取值范围。
第4步：利用反比例函数的图像与性质解决实际问题。
【课堂训练】
一块等腰三角形纸板的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A B C D
已知甲乙两地相距20千米，骑车从甲地匀速行驶到乙地，则骑车行驶的时间t（单位：小时）关于行驶的速度v（单位：千米/时）的函数关系式为（ ）
A B C D
李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一块面积为64m2的长方形菜地。
该菜地的长x（单位：m）与宽y（单位：m）有什么样的函数关系？
小明建议把长定为8m，那么按小明的建议，李大爷要准备多长的篱笆？
通过测量，发现宽最多为5m，那么长至少为多少米是，才能保持面积不变？
某工人加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成
设每小时加工的零件为x个，所需的时间为y小时，则y与x之间的函数关系式是什么？
若要在一个工作日（即8小时）内完成，则每小时至少比原来多加工多少个？
5.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池的水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间为t（h），请写出t与Q之间的关系式_________
【教学反思】
利用反比例函数解决实际问题时,要注重引导学生找出变量与常量之间的关系,比如:当路程一定时,速度与时间的乘积为定值,速度与时间成反比例函数关系。工程中，工作量一定时，工作效率与工作时间的乘积为定值，则工作效率与工作时间成反比例函数关系。这些关系找到以后，利用反比例函数的就可以解决实际问题。