人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 教案

第二十六章 反比例函数
26.2实际问题与反比例函数
第二课时
一、教学目标
1．经历利用反比例函数知识解决物理问题的过程，认识到数学知识可以解决跨学科问题。
2．通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题，从而体会建模思想的应用。
二、教学重难点
重点：利用反比例函数知识解决物理问题。
难点：建立反比例函数模型，体会建模思想。
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]
当功W一定时，力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系，可以写成________（W是常数）
当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反比例关系，可以写成__________（F是常数）
在某一电路中，保持电压U不变，电流I与电阻R成反比例关系，可以写成_______（U是常数）
当物体的质量m一定时，物体的密度ρ关于体积V的函数解析式是________（m是常数）
【新知探究】
反比例函数在物理中的应用
例1:小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m
动力F与动力臂有怎样的函数关系？
当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
若想使动力F不超过题（2）中所用力的一半，则动力臂至少要加多长？
解：（1）根据“杠杆原理”，得：
∴F关于的函数关系式为
（2）当时，
∴当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力。
（3）当时，代入中，得：
∴
∴若想用力不超过200N，则动力臂至少要加长1.5m
例2：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω。已知电压为220V，这个用电器的电路图如图①所示。
功率P与电阻R有怎样的函数关系式？
这个用电器功率的范围是多少？
U
①
解：（1）根据电学知识，当U=220时，得：
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小。
当电阻最小R=110时，代入得：
当电阻最大R=220时，代入得：
∴用电器的功率范围为220～440W
（二）与反比例函数有关的分段函数问题
例3：某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得承认服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间函数关系如图②所示（当4≤x≤10）时，y与x成反比例）
（1）根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式。
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
y（微克/毫升）
8
O 4 10 x（小时）
②
解：（1）根据图像可知，血液中药物浓度上升时为正比例函数，下降时为反比例函数，所以设当0≤x≤4时，y=kx，当4≤x≤10时，
将（4,8）代入y=kx中得：
8=4k
k=2
∴当0≤x≤4时，y=2x
将（4,8）代入 中，得：m=32
∴当4≤x≤10时，
（2）当y=4时代入y=2x中得：x=2
当y=4时代入 中得： x=8
8-2=6
∴血液中浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时。
【课堂小结】
归纳总结：
1.在利用反比例函数解决与其他学科有关的实际问题时，一定要注意 中，k为常数，且k≠0这一条件，要结合学科知识，深入探究问题。
2.分段函数要注重取值范围，根据图像求出解析式，从而解决实际问题。
【课堂训练】
1.已知电流I（单位：A）、电压U（单位：V）、电阻R（单位：Ω）之间的关系为，
当电压为定值时，I关于R的函数图像是（ ）
I I I I
O R O R O R O R
A B C D
2.已知力F所做的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图像大致是下图中的的（ ）
F F F F
O s O s O s O s
A B C D
3.小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，则动力F与动力臂L的函数关系式是__________
4.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容积的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图像如图③所示,当V=2m3时,气体的密度是____________kg/m3
ρ（kg/m3） T（℃）
800
600
2 32
0 4 V（m3） O 6 8 x（min）
③ ④
5.如图④,制作某金属工具时,先将材料煅烧6min,使温度升到800℃,在停止煅烧进行锻造,8min是温度降为600℃,煅烧时温度T与时间x成一次函数关系;锻造时温度T与时间x成反比例函数关系,该材料初始温度是32℃
（1）分别求出材料煅烧和锻造时T与x的函数解析式。
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？