河北省唐山市滦南县青坨营镇初级中学（冀教版）数学八年级上册导学案：17.3勾股定理导学案 1

八年级数学导学案
主备人： 备课组长签字： ( http: / / www.21cnjy.com ) 年级主任（组长）签字： 日期： 编号：
课题 17.3勾股定理 课时 授课教师
教学目标 1、探索并掌握勾股定理，会利用拼图验证勾股定理；2、会用勾股定理进行有关计算，解决一些实际问题。
重点难点 探索并掌握勾股定理．勾股定理的验证过程
教学内容 师生随笔
感悟新知在我国古代的数学名著《周髀算经》的第一章中 ( http: / / www.21cnjy.com )，记载了“勾股定理”的内容，“勾股定理”是几何中重要而又基本的定理之一，那么它的内容是什么呢？又如何验证呢？让我们一起来走进“勾股定理”探索新知 A b c a C B1．观察上图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,（1）如果每个小格子都是边长为1的正方形，那么Rt△ABC的三二：边AC= ，BC= ，AB= ．以AC为边的正方形的面积为 以BC为边的正方形的面积为 以AB为边的正方形的面积为 这些面积之间具有怎样的等量关系？ （2）如果BC=a、AC=b、AB =c，那么可以怎样用a、b、c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？ 2.观察上图，是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.（1）用框框出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？ （2）你能说出正方形面积之间的等量关系反映了直角三角形三边之间的什么关系吗？结论：两直角边的平方 等于第三边的 .3.勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 即 直角三角形边两直角边的平方和等于斜边的平方．这就是著名的“勾股定理” ．4.直角三角形三边的古代名称：中国古代把直 ( http: / / www.21cnjy.com )角三角形中较短的直角边叫做 ，较长的直角边叫做 ，斜边叫做 .5.验证勾股定理。(1)请同学们用如左图所示的四个直角三角形拼成如右图所示的图

（2）借助你所拼出的图形的面积之间的关系，验证勾股定理：a2+b2=c22 三、整理归纳这节课我学到了。。。。。。四、达标测评1．在Rt△ABC中，∠C ( http: / / www.21cnjy.com )=90°（在直角三角形中，顶点A、B、C所对的边通常用a、b、c）来表示，
(1)已知a=6，c=10，则b= (2)已知a=40，b=9，则c=
(3)已知c=25，b=15，则a= 2. 放学以后，小红和小颖从学校分手， ( http: / / www.21cnjy.com )分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定3．如图，已知△ABC中，∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81、S3=225，则S2= 4.如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.那么树折断之前高______米.
师生反思、总结：