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北师大版七年级数学下册课件
第三章 变量之间的关系
3.3 用图象表示的变量间关系
第2课时 分段图象表示的变量之间的关系
1.在一个变化过程中,两个变量之间的关系不是一成不变的,有时随着_________的变化,因变量与自变量之间的关系也会发生变化,这一点反映在图象上就是分段图象.
2.本节的主要内容是从分段图象上了解_________随_________的变化而变化的情况.我们要善于从分界点出发,弄清每一段图象上_________随_________的变化而变化的情况,结合图象上的信息才能解决问题.
自变量
因变量
自变量
因变量
自变量
例1 如图,折线表示小明离家的距离与时间的关系,小明骑自行车8时离开家,15时到家.根据这个折线图回答下列问题:
（1）小明什么时候到达离家最远的地方 此时离家多远？
（2）他第一次休息时,离家多远
（3）他在8时到9时之间的平均速度是多少
（4）他返回时的平均速度是多少
【点拨】从图中可看出距离随时间的变化趋势,从离开家到最远处返回前在两个地方休息了，共两个小时,返回前速度变化有三段,返回时段则匀速骑行,依此可解决问题.
[答案] （1）【解】小明12时到达离家最远的地方,离家30千米;
（2）【解】他第一次休息时离家17千米;
（3）【解】在8时到9时之间的平均速度是10千米/时;
（4）【解】返回时的平均速度是15千米/时.
变式.小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡到路边超市买了一些学习用品，下图反映了他们两人离开学校的路程 （千米）与时间 （分钟）的关系.请根据图象提供的信息回答问题：
（1） 和 中，_________描述了小凡的运动过程.
（2） 谁先出发？先出发了多少分钟？
解：小凡先出发，先出发了10分钟；
（3） 谁先到达图书馆？先到了多少分钟？
解：小光先到达图书馆，先到了 （分钟）；
（4） 求小凡与小光在去图书馆的路上相遇时，小光用的时间.
解：小光的速度： （千米/分钟），
小光所走的路程为3千米时，所用的时间为 （分钟）.
所以小凡与小光在去图书馆的路上相遇时，小光用的时间为24分钟.
例2 某医药研究所研发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中的含药量 （微克）随着时间 变化的图象如图所示.根据图象回答下列问题.
（1）服药后几小时血液中的含药量最高？达到每毫升血液中含药多少微克？
（2）在服药几小时之内，血液中的含药量逐渐升高？在几小时后，血液中的含药量逐渐降低？
（3）服药后 ，每毫升血液中的含药量是多少微克？
（4）如果每毫升血液中的含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几个小时？
【点拨】图象反映了按规定服药后自变量（服药时间）与因变量（每毫升血液中的含药量）的变化关系，只要抓住每一个时间对应一个含药量，就可直观地读取图象中的信息并解决相关问题.
[答案] （1）【解】服药后 血液中的含药量最高，达到每毫升血液中含药6微克；
（2）【解】在服药 之内，血液中的含药量逐渐升高，在 后，血液中的含药量逐渐降低；
（3）【解】服药后 ，每毫升血液中的含药量是2微克；
（4）【解】 ，所以有效时间为 ．
易错示例 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地.停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为 ，航行的路程为 ，则 与 的关系图象大致是( )
A. B. C. D.
【错解】 或
【错因分析】没有认真理解图象中折线的意义而导致出错，如顺水航行与逆水航行在图象上的区别，返回、停留时 是如何变化的.
[答案] B
1.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度 随着火车进入隧道的时间 的变化而变化的大致图象是( )
A. B. C. D.
A
2.七年级学生外出研学旅行，他们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速公路继续匀速行驶.已知客车行驶的路程 与行驶的时间 的关系图象如图所示，则客车在高速公路上行驶的速度为( )
A. B. C. D.
C
3.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 内只进水不出水，容器内存水 ；在随后的 内既进水又出水，容器内存水 ；接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
A
4.甲、乙两名运动员在 直线跑道的相对两端同时起跑,往返练习跑步.图中的实线和虚线分别表示这两名运动员所跑路程 与时间 之间关系的图象,则这两名运动员从开始起跑到最后一次在同一端点相遇，共相遇了____次.
5
5.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下图中的折线表示小亮的行程 与所花时间 之间的关系.请根据图象回答下列问题：
（1） 他从家出发到离家 处共用了多少时间？
解：他从家出发到离家 处共用了 ；
（2） 他等公交车的时间是多少？
解：他等公交车的时间为 ；
（3） 他步行的速度是多少？
解：他步行的速度是 ；
（4） 公交车的速度是多少？
解：公交车的速度是 .
6.某气象站观测了一场沙尘暴从发生到结束的全过程,开始时风速按一定的速度匀速增大,经过荒漠地时,风速增大得比较快.一段时间后,风速保持不变,当沙尘暴经过防风林时,其风速开始逐渐减小,最终停止.下图所示是风速与时间之间关系的图象.结合图象回答下列问题：
（1） 沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？
解： .
（2） 从图象上看,风速在哪一个时间段增加得比较快？增加的速度是多少？
解：风速在 这个时间段增加得比较快,增加的速度为 .
（3） 风速在哪一时间段保持不变？经历了多长时间？
解：风速在 这个时间段保持不变,经历了 .
（4） 风速从开始减小到最终停止,风速每小时减小多少？
解：风速每小时减小 .
7.端午节小明来到奥体中心观看比赛.进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有 ，于是立即步行回家取票.同时，他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心.如图，线段 ， 分别表示取票、送票过程中，离家的距离 与所用时间 之间的关系，结合图象解答下列问题：（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）
（1） 从图中可知，小明家离奥体中心________ ，爸爸在出发后_____ 与小明相遇．
（2） 求出爸爸与小明相遇时离奥体中心的距离.
解：小明的速度是 ，爸爸的速度是 ，所以相距 .
（3） 小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．
解：能. ，小明用的时间为 .
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第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
1.在一个变化过程中,我们把数值发生变化的量称为_______,数值始终不变的量称为_______.
2.在一个变化过程中,主动发生变化的量是_________,受其他变量的影响而发生变化的量是_________.
3.表格能用来表示_________随_________的变化而变化的情况,它是反映两个变量之间关系的一种重要形式.
变量
常量
自变量
因变量
因变量
自变量
例1 课外活动时，同学们做了弹簧伸长实验，并记录了弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化的实验数据，如下表：
所挂物体的质量 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
弹簧的长度 10 11 12 13 14 15 16 16
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表中的实验数据，你知道这根弹簧最多能挂多少千克的物体吗？
【点拨】从实验的过程及表格来看,主动变化的量应是所挂物体的质量,这样就确定了自变量；再从表格分析,当所挂物体的质量达到什么值时,弹簧长度不再变化.
[答案] （1）【解】所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量.
（2）【解】这根弹簧最多能挂 的物体.
例2 一辆小汽车在高速公路上从静止到开动后10秒内的速度经测量如下表：
时间 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用 表示时间， 表示速度，那么随着 的变化， 的变化趋势是什么？
（3）当 每增加 时， 的变化情况相同吗？在哪一秒钟， 的增加量最大？
【点拨】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出 的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出 的变化情况,以及在哪一秒钟 的增加量最大.
[答案] （1）【解】上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量.
（2）【解】 随着 的增大而增大.
（3）【解】当 每增加 时， 的变化情况不相同.在第 ， 的增加量最大.
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用 表示工作效率，用 表示规定的时间，下列说法中正确的是( )
A.数100和 ， 都是常量 B.数100和 都是变量
C. 和 都是变量 D.数100和 都是变量
C
2.一本笔记本3元，买 本需要 元.在这一问题中，自变量是( )
A.笔记本 B. C. D.
C
3.李师傅到单位附近的加油站加油，下图是加油机上的数据显示牌，其中的常量是( )
A.单价 B.数量
C.金额 D.金额和数量
A
4.某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为____，其中自变量是_______，因变量是_________.
年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
分枝数 1 1 2 3 5
8
年份
分枝数
5.影响气温的因素较多,在通常情况下,季节和纬度对气温的影响更大些.请你根据下表反映的两个变量之间的关系,回答下列问题.
（北纬）纬度/度 38 36 31 26
沿海城市的最高气温 25 28 36 38
（1） 自变量和因变量各是什么？
解：自变量是纬度,因变量是沿海城市的最高气温.
（2） 随着自变量的变化,因变量的变化趋势是什么？
解：随着纬度的逐渐减小,沿海城市的最高气温逐渐升高.
6.心理学家发现，学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间 （单位：分）之间有如下关系（其中 ）：
提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？
解：反映了提出概念所用的时间 和对概念的接受能力 两个变量之间的关系.
（2） 当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
解：当 时， ，所以提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（3） 根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
解：当 时， 的值最大，是59.9，所以提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强．
7.某试验地里玉米的产量与施肥量的关系统计数据如下表：
施肥量/（千克/亩） 0 23 31 40 51 56 80 89
玉米的产量/（千克/亩） 192.4 263.2 325.1 401.1 491.6 506.4 507.2 487.1
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：上表反映了施肥量与玉米的产量这两个变量之间的关系,施肥量是自变量,玉米的产量是因变量.
（2） 当施肥量为40千克/亩时,玉米的产量是多少？如果不施肥呢？
解：当施肥量为40千克/亩时,玉米的产量是401.1千克/亩.如果不施肥,玉米的产量是192.4千克/亩.
（3） 依据上表的数据,你认为施肥量为多少时比较适宜？请说明理由.
解：依据上表的数据,施肥量在56千克/亩左右时比较适宜.
（4） 简单分析一下施肥量对玉米产量的影响.
解：在一定范围内（ 千克/亩）,玉米的产量随施肥量的增加而增加,但并不是施肥量越多越好,施肥量超出一定范围时,会影响玉米的正常生长,从而使玉米减产.
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第三章 变量之间的关系
积累与提高
例1 某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关.下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 随这个人的年龄 （岁）变化的规律：
年龄 岁 1 2 3 4 5
运动时所能承受的心跳 的最高次数 175 174.2 173.4 172.6 171.8
（1）试写出 与 之间的关系式，并指出哪个是自变量，哪个是因变量.
（2）正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（3）一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148次，他有危险吗？
【点拨】观察表格中的数据可知，年龄每增加1岁，运动时所能承受的心跳的最高次数就减少 .
[答案] （1）【解】由表格可知， 每增加 ， 就减少0.8，
所以 与 之间的关系式为：
，
其中 是自变量， 是因变量.
（2）【解】当 时， （次）.
（3）【解】当 时， （次）.
因为 ，所以他有危险.
方法归纳
解决此类题的关键是要先根据表中的数据获取信息，从简单的例子入手得出一般性规律，然后根据得出的规律去求待定的值.
例2 爷爷在离家 的公园锻炼后回家，离开公园 后，爷爷停下来与朋友聊天 ，接着又走了 回到家.下面图形中表示爷爷离家的距离 与爷爷离开公园的时间 之间关系的是( )
A. B. C. D.
B
【点拨】由题意得，爷爷从公园回家，则当 时， ；从公园回家一共用了45分钟，则当 时， .
方法归纳
解决此类题要分清题目反映的是哪两个变量间的关系，理清题意，选择相应的图象.
例3 一位农民带上若干自产的土豆进城出售.为了方便，他带了一些零钱备用.按市场价售出一些土豆后，又降价出售，售出的土豆千克数 与他手中持有的钱数 （含备用零钱）的关系可用下图表示.结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克3.2元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是208元.他一共带了多少千克土豆进城出售？
【点拨】观察并理解图象中的点与线段的意义，由自变量找到对应的因变量的值，同时明确每段图象的变化趋势.
[答案] （1）【解】由图象可知：农民自带的零钱是40元.
（2）【解】降价前每千克的土豆价格为： （元）.
（3）【解】 .
本章知识是以后学习函数的基础，也是中考的热点内容，在中考中主要考查学生观察图象和表格的能力.另外，寻找变量之间的关系（列关系式）也是中考考查的一个重点，一般以选择题、填空题的形式出现，难度中等.
D
1.对于关系式 ，给出下列说法：① 是自变量， 是因变量；② 的数值可以任意选择；③ 是变量，它的值与 无关；④ 与 的关系还可以用表格法和图象法表示.其中正确的是( )
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
A
2.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为 ，所走路程为 ， 与 之间的关系图象如图所示，则下列说法中错误的是( )
A.小明中途休息用了
B.小明在上述过程中所走路程为
C.小明休息前爬山的速度为每分钟
D.小明休息前后爬山的平均速度相等
B
3.《龟兔赛跑》这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛.下列图象可以体现这一故事过程的是
( )
A. B. C. D.
B
4.在登山过程中，海拔每升高 ，气温下降 .已知某登山大本营所在的位置的气温是 ，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 时，所在位置的气温是 ，那么 与 之间的关系式为______________.
5.某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶 后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 与行驶时间 的关系如图所示， 后货车的速度是_____ .
6.如图甲，在长方形 中，动点 从点 出发，沿 ， ， 运动至点 停止.设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 变化的图象如图乙所示，那么 的面积是_____.
10
7.下图表示甲、乙两人从同一个地点出发后匀速到 外的同一目的地的情况.到 时，乙大约走了 .根据图象回答下列问题.
（1） 甲是什么时候出发的
解：甲是 出发的;
（2） 到 时，乙大约走了多少千米
解：到 时，乙大约走了 ;
（3） 到 为止，谁的速度更快
解：从图象上看，到 为止，甲的速度更快;
（4） 哪个先到达目的地 一人到达时，另一人距离目的地大约还有多少千米 （以上路程均精确到 ）
解：甲先到达目的地，此时，乙离目的地大约还有 .
8.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨且不超过18吨的部分 超过18吨的部分
收费标准/（元/吨） 2.00 2.50 3.00
某用户5月份交水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？
解：如果一个月用水12吨，则需交水费： （元）.
如果一个月用水18吨，则需交水费： （元）.
5月份交水费45元 元，所以5月份的用水量超过了18吨.
设用水量为 吨，
则 ，解得 .
因此该用户5月份的用水量是20吨.
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第三章 变量之间的关系
3.3 用图象表示的变量间关系
第1课时 表示两个变量之间关系的又一方法——图象法
1._________是一种用图象表示一个变量与另一个变量之间的关系的方法.
2.在用图象表示变量之间的关系时,通常用_______方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量,用_______方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.
图象法
水平
竖直
例 某地一天的气温随时间变化的图象如图所示，根据图象回答下列问题.
（1）在这一天中什么时间的气温最高？什么时间的气温最低？最高气温和最低气温各是多少？
（2）22时的气温是多少？
（3）哪段时间内气温不断下降？
（4）哪段时间内气温保持不变？
【点拨】要解决这些问题首先要“读懂”图象.该图象是以时间为自变量，气温为因变量，取对应值得到点，再用线将点连接起来而形成的曲线.因此可由气温找时间，或由时间找对应的气温，再看曲线每一段的变化情况，即可获取相关信息,并回答相关问题.
[答案] （1）【解】16时气温最高，最高气温是 ；凌晨4时气温最低，最低气温是 .
（2）【解】22时的气温是 .
（3）【解】0时～4时，16时～24时这两段时间内气温不断下降.
（4）【解】12时～14时气温保持不变.
变式.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.下图是夏季的白天7～18时一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间关系的图象，请分析图象并回答问题：
（1） 大约几时的光合作用最强？
解：大约上午10时；
（2） 大约几时的光合作用最弱？
解：大约下午6时.
1.在用图象表示变量之间的关系时，下列说法中最恰当的是( )
A.用水平方向的数轴上的点表示因变量 B.用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C.用横轴上的点表示自变量 D.用横轴或纵轴上的点表示自变量
C
2.下图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是( )
A.这一天的最高气温是
B.从2时至14时，气温在逐渐升高
C.从14时至24时，气温在逐渐降低
D.这一天的最高气温与最低气温的差为
D
3.海水受日月的引力而产生潮汐现象，白天出现的海水涨落称为潮，夜晚出现的海水涨落称为汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况．
（1） 2时的水深为____ ；
（2） 大约____时港口的水最深，深度约是____ ；
3
（3） 根据该图象，说一说这个港口从0时到12时水深的变化情况.
解：从0时开始涨潮到3时达到最高水深，大约 ，之后落潮，到9时达到最低水深，约 ，之后进入下一涨潮期.
4.一天，小明有些发烧，他妈妈每隔1小时给他量一次体温，情况如图所示.
（1） 在这12个小时当中小明何时体温最高？最高体温是多少
解：中午12时体温最高，是 ；
（2） 如果体温在 以上算发烧，那么这12个小时中，小明有多长时间在发烧
解：7个小时；
（3） 小明吃了退烧药后体温回落，但药效持续时间不长.图中显示药效从起效开始到体温超过 ，共持续了多长时间
解：4个小时；
（4） 说一说这12个小时中小明体温的变化情况.
解：早上8时，小明开始发烧，体温持续上升，到中午12时，体温达到 ，服用退烧药后，体温到下午1点降至正常，3小时后即下午4点，小明又开始发烧.（合理即可）
5.某平价商场一星期每天的销售额随时间的变化情况如图所示.观察图象，回答下列问题.
（1） 星期三的销售额是多少
解：星期三的销售额是60万元;
（2） 一星期中销售额最高的是星期几 是多少万元
解：一星期中销售额最高的是星期六，是180万元;
（3） 连续哪两天之间销售额上升较快 哪两天之间下降较快
解：星期四与星期五之间销售额上升较快，星期日与星期一之间下降较快;
（4） 说说本周销售额的总体趋势.
解：本周从星期日开始到星期二销售额持续下降，但星期三开始缓缓上升，星期四以后大幅上升，到星期六达最高销售额，总体趋势还是上升的.
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第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间关系
1._________是表示两个变量之间关系的一种重要形式，它是用含有自变量的__________表示因变量的_______.
2.利用关系式求因变量的值，实际上就是求_____________.
3.在一些问题中，自变量只能取某个范围内的值.
关系式
代数式
等式
代数式的值
例1 已知一个圆柱的底面半径是 ，当圆柱的高 变化时，圆柱的体积 也随之变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积 与高 之间的关系式；
（3）当 由 变化到 时， 是怎样变化的？
【点拨】（1）利用变量的概念进行回答；（2）利用圆柱的体积公式求解；（3）分别计算出 和 时对应的体积，即可得到 的变化情况.
[答案] （2）【解】 .
（3）【解】当 时， ；
当 时， .
所以当 由 变化到 时， 由 变化到 .
变式.将若干张长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为 ．
（1） 求4张白纸黏合后的总长度；
解：4张白纸黏合后的总长度是 .
（2） 设 张白纸黏合后的总长度为 ，写出 与 之间的关系式，并求当 时， 的值.
解： ，当 时， .
例2 汽车由甲地开往相距 的乙地，汽车的速度为每小时 ， 后，汽车距乙地 .
（1）写出 与 之间的关系式和自变量的取值范围.
（2）经过 后，汽车离乙地多少千米
（3）经过多少小时后，汽车离乙地还有
【点拨】根据本行程问题中三个量的关系，可得出关系式，并结合实际情况得到取值范围，再将自变量或因变量的值代入关系式可直接求出相应代数式的值.
[答案] （1）【解】 ， .（2）【解】 .（3）【解】 .
变式.有一捆粗细均匀的电线，为了确定其长度，从这捆电线上剪下 ，称得它的质量是 .
（1） 写出这种电线的长度 与质量 之间的关系式;
解： ；
（2） 如果一捆电线剪下 后所剩电线的质量为 ，请写出这捆电线原来的总长度.
解：将 代入上式，得这捆电线原来的总长度为 .
1.已知 ， 两地相距 ，小黄从 地到 地，平均速度为 .若用 表示行走的时间 ， 表示余下的路程 ，则 与 之间的关系式是( )
A. B.
C. D.
D
2.如图，若输入自变量 的值为 ，则输出的结果是( )
A. B.
C. D.
C
3.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设 为第 层（ 为正整数）圆点的个数，则 与 之间的关系式为( )
A. B.
C. D.
B
4.一支铅笔的价格为0.6元，小敏用50元买 支铅笔，则剩余的钱 （元）与 之间的关系式为________________.（不必考虑 的取值范围）
5.如图，长方形的长和宽分别为 和 ，剪去一个长为 的小长方形（阴影部分）后，余下部分的面积 与 的关系式可表示为
_______________.
6.某地区现有果树21 000棵，计划从今年起每年栽果树3 000棵．
（1） 试用含年数 （年）的式子表示该地区果树的总数 （棵）；
解： ．
（2） 到第5年该地区将有多少棵果树
解：当 时， ．
所以到第5年该地区将有36 000棵果树．
7.王老师非常喜欢自驾游.为了解他新买汽车的耗油情况，他将汽车油箱加满油后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
行驶的路程 0 100 200 300 400
油箱剩余油量 50 42 34 26 18
（1） 在这个问题中，自变量是_____________，因变量是_______________；
行驶的路程
油箱剩余油量
（2） 求该汽车油箱的剩余油量 与行驶里程 的关系式;
解：由表格可知，开始油箱中的油为 ，每行驶 ，油量减少 ，据此可得 与 的关系式为 .
（3） 当该汽车行驶 时，估计油箱中的剩余油量为_____ .
8.如图，在三角形 中，已知 ，边 ， ， 为 边上一点.当动点 沿 从点 向点 运动时，三角形 的面积会发生变化.
（1） 若设 的长为 ，三角形 的面积为 ，则 与 之间的关系式为____________________；
（2） 当点 从点 （ 的中点）运动到点 时，三角形 的面积从____ 变到_____ .
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