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第6章 概率初步章末 拔尖卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2023上·吉林·七年级统考期末）下面成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月
2．（2023上·广东潮州·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）．
A．不可能事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3．（2023上·陕西榆林·七年级统考期末）木箱里装有除颜色不同外其他均相同的4张红色卡片和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.75，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．20张 B．12张 C．8张 D．4张
4．（2023上·湖北武汉·七年级湖北省水果湖第二中学校考期中）有两个事件，事件A：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：掷一枚硬币，正面朝上，则（ ）
A．事件A和事件B都是随机事件 B．事件A是随机事件，事件B是必然事件
C．事件A和事件B都是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
5．（2023下·贵州·七年级统考期末）从标有数字1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，下列事件中，可能性最大的是（ ）
A．卡片上的数字是质数 B．卡片上的数字是2的倍数
C．卡片上的数字是合数 D．卡片上的数字是3的倍数
6．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）如图，正五边形转盘，当转盘自由转动停止后，指针指向区域内的数是一个奇数的概率是 ．
7．（2023上·陕西西安·七年级统考期末）某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
8．（2023·浙江杭州·七年级期末）为了解某市七年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名七年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（ ）
组别（cm） x≤160 160180
人数 15 42 38 5
A．28500 B．17100 C．10800 D．1500
9．（2023下·江苏常州·七年级统考期末）将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023上·七年级课时练习）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数 成活数 成活率 移植棵数 成活数 成活率
50 47 1500 1335
270 235 3500 3203
400 369 7000 6335
750 662 14000 12628
下面有四个推断：
①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．
其中合理的是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2023下·上海杨浦·七年级统考期末）“早上的太阳从东方升起”是 事件．（填“确定”或“不确定”）
12．（2023下·四川达州·七年级校考期末）有5张纸签，分别标有数字，0，，1，2，从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是 ．
13．（2023下·江苏徐州·七年级统考期末）从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性 女生做代表的可能性（填写“”、“”、“”）
14．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ．
15．（2023下·湖南永州·七年级统考期末）“学习强国”是一款受大家青睐的在线学习政要应用软件，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，“学习强国”的英文是“Learningpower”，在这个词语中，英文字母“e”出现的频率是 ．
16．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·七年级课时练习）盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：
(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
(2)“摸到红球”是必然事件；
(3)“摸到两个黄球”是随机事件；
(4)“摸到两个黄球”是确定事件．
18．（6分）（2023上·北京顺义·七年级统考期末）如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大．
19．（8分）（2023上·浙江·七年级统考期末）暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）
颜色 红 蓝 黑
奖券金额（元） 20 50 80
(1)甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________；
(2)乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？
(3)为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？
20．（8分）（2023下·江苏镇江·七年级镇江市外国语学校校考期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议七年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
(3)若该校七年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）
21．（8分）（2023上·陕西渭南·七年级校考期末）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数 9 96 951 1900 2856 4750
优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95
(1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01）
(2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？
22．（8分）（2023下·上海·七年级专题练习）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
23．（8分）（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“帅”字面朝上频数 a 18 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 b
（1）表中数据a＝ ；b＝ ；
（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？中小学教育资源及组卷应用平台
第6章 概率初步章末拔尖卷
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2023上·吉林·七年级统考期末）下面成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月
【答案】B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小判断，关键是理解必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．
【详解】A、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
B、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；
C、拔苗助长，是不可能事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，符合题意．
故选：B．
2．（2023上·广东潮州·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）．
A．不可能事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【答案】D
【分析】利用概率的意义、随机事件的判定等知识分别判断，即可确定正确的选项．
【详解】解：A.不可能事件发生的概率为0，故该选项错误，不符合题意；
B.随机事件发生的概率大于0，小于1，，故该选项错误，不符合题意；
C.概率很小的事件也可能发生，故该选项错误，不符合题意；
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、随机事件、概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率．
3．（2023上·陕西榆林·七年级统考期末）木箱里装有除颜色不同外其他均相同的4张红色卡片和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.75，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．20张 B．12张 C．8张 D．4张
【答案】B
【分析】根据概率的求法，找准两点，一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可；
【详解】设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，
，
解得：，
经检验，时原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有12张；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，准确计算是解题的关键．
4．（2023上·湖北武汉·七年级湖北省水果湖第二中学校考期中）有两个事件，事件A：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：掷一枚硬币，正面朝上，则（ ）
A．事件A和事件B都是随机事件 B．事件A是随机事件，事件B是必然事件
C．事件A和事件B都是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
【答案】A
【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”，熟记定义是解题关键．根据随机事件的定义即可得．
【详解】解：某射击运动员射击一次，命中靶心，有可能发生也可能不发生，所以事件是随机事件，
掷一枚硬币，正面朝上，有可能发生也可能不发生，所以事件是随机事件，
综上，事件和事件都是随机事件，
故选：A．
5．（2023下·贵州·七年级统考期末）从标有数字1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，下列事件中，可能性最大的是（ ）
A．卡片上的数字是质数 B．卡片上的数字是2的倍数
C．卡片上的数字是合数 D．卡片上的数字是3的倍数
【答案】C
【分析】根据可能性最大的是就是符合条件的卡片最多的求解即可．
【详解】解：A、卡片上的数字是质数的有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8张；
B、卡片上的数字是2的倍数有：，，，，，，，，，，共10张；
C、卡片上的数字是合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11张；
D、卡片上的数字是3的倍数有：，，，，，，共6张．
∵，
∴卡片上的数字是合数可能性最大．
故选：C．
【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
6．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）如图，正五边形转盘，当转盘自由转动停止后，指针指向区域内的数是一个奇数的概率是 ．
【答案】/
【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域是一个奇数的概率．
【详解】解：由图可知：
指针指向的区域有种可能性，其中指向的区域是奇数的可能性有种，
这个数是一个奇数的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
7．（2023上·陕西西安·七年级统考期末）某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
【答案】A
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】解：A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故本选项符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项不符合题意；
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
8．（2023·浙江杭州·七年级期末）为了解某市七年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名七年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（ ）
组别（cm） x≤160 160180
人数 15 42 38 5
A．28500 B．17100 C．10800 D．1500
【答案】A
【分析】先计算出样本中身高不高于的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】解：样本中身高不高于的频率，
则全市3万名男生的身高不高于180cm的人数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟悉相关性质是解题的关键．
9．（2023下·江苏常州·七年级统考期末）将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据必然事件的定义（必然事件发生的可能性为1）即可得．
【详解】解：由题意，若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是1
故选：A．
【点睛】本题考查了必然事件，熟记必然事件的定义是解题关键．
10．（2023上·七年级课时练习）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数 成活数 成活率 移植棵数 成活数 成活率
50 47 1500 1335
270 235 3500 3203
400 369 7000 6335
750 662 14000 12628
下面有四个推断：
①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．
其中合理的是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【分析】随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是，据此进行判断即可．
【详解】解：当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是，故错误；
随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是，故正确；
若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故正确；
若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵，故错误．
故选C．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2023下·上海杨浦·七年级统考期末）“早上的太阳从东方升起”是 事件．（填“确定”或“不确定”）
【答案】确定
【分析】本题考查了确定事件的定义．熟练掌握：必然事件即在一定条件下一定发生的事件；不可能事件即在一定条件下，一定不发生的事件；统称为确定事件是解题的关键．
根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．
【详解】解：“早上的太阳从东方升起”是必然事件，属于确定事件，
故答案为：确定．
12．（2023下·四川达州·七年级校考期末）有5张纸签，分别标有数字，0，，1，2，从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是 ．
【答案】/
【分析】利用随机事件概率的计算法则进行计算即可．
【详解】数字，0，，1，2中有2个正数，
从中随机的抽取一张，共有5中等可能情况，
抽到标有的数字为正数的纸签的概率是：
故答案为：．
【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，本题找到非负数的个数是关键．
13．（2023下·江苏徐州·七年级统考期末）从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性 女生做代表的可能性（填写“”、“”、“”）
【答案】
【分析】根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．
【详解】解： 25名男生和20名女生，
随机抽取一名学生做代表，男生当选的可能性为，
女生当选的可能性为，
男生当选的可能性大于女生当选的可能性
故答案为：．
【点睛】本题考查可能性大小的比较，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
14．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ．
【答案】2
【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解．
【详解】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，
∴n的最小值等于3+1-2=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解．
15．（2023下·湖南永州·七年级统考期末）“学习强国”是一款受大家青睐的在线学习政要应用软件，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，“学习强国”的英文是“Learningpower”，在这个词语中，英文字母“e”出现的频率是 ．
【答案】
【分析】根据“频率=频数÷总数”即可求出结论．
【详解】解：“Learningpower”中，共有13个字母，其中“e”出现了2次
∴英文字母“e”出现的频率是2÷13=
故答案为：．
【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率=频数÷总数是解决此题的关键．
16．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ．
【答案】2.4
【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；
【详解】∵正方形的二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，
∴黑色部分的面积约为：，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·七年级课时练习）盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：
(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
(2)“摸到红球”是必然事件；
(3)“摸到两个黄球”是随机事件；
(4)“摸到两个黄球”是确定事件．
【答案】(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）；
(2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；
(3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；
(4)盒中装有红球9个、黄球1个（答案不唯一）．
【分析】（1）要使“摸出的3个球都是红球”是不可能事件，只要盒子中的红球数不足3个即可；
（2）要使“摸出红球”是必然事件，只要盒子中的黄球数最多为2个，则摸三次，必然会摸到红球；
（3）要使“摸出2个黄球”是随机事件，即可能摸出2个黄球，也可能摸不出2个黄球，则黄球最少有2个，才能保证摸出2个黄球，但是最多有8个，否则一定可以摸出2个黄球；
（4）确定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2个黄球”是必然事件，即一定可以摸出2个黄球，要使“摸出2个黄球”是不可能事件，即一定摸不出2个黄球．
【详解】（1）解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；
（3）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）解：盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件．
【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件以及不可能事件，解答此题要注意：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在0和1之间．
18．（6分）（2023上·北京顺义·七年级统考期末）如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大．
【答案】转盘一指针指向灰色的可能性大
【分析】根据等可能事件发生的可能性大小，分别进行计算，然后进行判断即可．
【详解】解：由图可知：转盘一指针指向灰色的可能性为：；
转盘二指针指向灰色的可能性为：；
∵，
∴，
即：转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大．
【点睛】本题考查比较可能性大小．熟练掌握等可能事件的可能性大小的计算方法，是解题的关键．
19．（8分）（2023上·浙江·七年级统考期末）暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）
颜色 红 蓝 黑
奖券金额（元） 20 50 80
(1)甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________；
(2)乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？
(3)为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？
【答案】(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）用消费的钱数和元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为；
（2）用概率公式求解即可；
（3）设需要将个黄色区域改为红色，根据元奖券的概率为列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴小明购物元，不能获得转动转盘的机会，
∴小明获得奖金的概率为；
故答案为：．
（2）解：乙顾客购物600元，能获得一次转动转盘的机会，
由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种，
所以指针指向红色的概率为，
指针指向黑色的概率为，
所以他获得元和元奖券的概率分别为，．
（3）解：设需要将个黄色区域改为红色，
则由题意得，，
解得：，
所以需要将个黄色区域改为红色．
【点睛】本题考查了概率公式，根据概率进行计算，概率的意义，熟练掌握概率公式是解题的关键．
20．（8分）（2023下·江苏镇江·七年级镇江市外国语学校校考期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议七年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
(3)若该校七年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）
【答案】(1)100人，见解析
(2)144°；
(3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；
（3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案．
【详解】（1）本次调查的学生有30÷30%=100（人），
阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人），
补全的条形统计图如右图所示，
故答案为：100；
（2）360°×=144°，
即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；
（3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为；
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为，
∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（8分）（2023上·陕西渭南·七年级校考期末）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数 9 96 951 1900 2856 4750
优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95
(1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01）
(2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据表中数据可判断频率在左右摆动，即可得到答案；
（2）公仔总数乘以优等品的概率即可得出答案．
【详解】（1）解：这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是，
故答案为：．
（2）（只），
答：这批公仔中优等品大约有9500只．
【点睛】本题本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟悉概率公式．
22．（8分）（2023下·上海·七年级专题练习）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
【答案】(1)抽到“手机”奖品的可能性是：
(2)设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张
【分析】（1）一共有9张牌，其中2张手机的牌，再根据公式计算；
（2）根据可能性的大小，保证“球拍”有4张即可，答案不唯一．
【详解】（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了随机事件的可能性，掌握可能性的计算公式是解题的关键．
23．（8分）（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“帅”字面朝上频数 a 18 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 b
（1）表中数据a＝ ；b＝ ；
（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
【答案】（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55．
【分析】（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a、b的值；
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
【详解】（1）a＝20×0.7＝14；
b＝＝0.55；
故答案为：14，0.55；
（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：
（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．
