第二章 有理数及其运算（学案）

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第二章 有理数及其运算（学案）
专题训练一（§1—§3）
一、知识回顾：
1．________ 和__________统称为有理数. 整数包括________、 ________、 ________；分数包括_______和________.
2．有理数的分数：
（I）有理数 （II）有理数
3．数轴：（1）规定了________、 _________、 _________的一条直线叫做数轴.
（2）任何有理数都可以用_________上的点来表示.
（3）数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的数_________.
4．相反数：（1）互为相反数的两个数的和为_________.
（2）互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等.
5．绝对值：（1）一个正数的绝对值是它________________，一个负数的绝对值是它的_________，0的绝对值是0，即.
（2）绝对值的几何意义：（I）的几何意义是数对应的点到原点的距离. （II）的几何意义是数与数对应的点之间的距离.
（3）若，则且.
二、典型例题：
例1 把下列各数填在相应的数的集合内：，，，，，0，，12.
整数集合：（ ）； 分数集合：（ ）；
非负有理数集合：（ ）.
例2 下列说法正确的有（ ）
A．一个有理数不是整数就是分数 B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个整数不是正整数就是负整数 D．一个分数不是正分数就是负分数
例3 观察下面依次排列的数，请接着写出后面的3个数，并说出第15个数，第101个数，第2008个数分别是什么？
（1）―1，―2，＋3，―4，―5，＋6，―7，―8，______ ，______ ，______，…；
（2）―1，，―3，，―5，，―7，，______ ，______ ，______，…；
例4 （1）把数―3，―，，，在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来.
（2）有理数、在数轴上的对应点位置如图所示，用“＜”把，，，从小到大连接起来.
例5 已知数小于它的相反数，且数轴上表示的点到原点的距离为3，求将该点向右移动5个单位长度后得到的数的相反数.
例6 （1）比较和的大小； （2）比较：与的大小；
（3）与的大小.
例7 若，求的值.
例8 如图是一个正方体纸盒的展开图，请把，7，10，，，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相应面上的两数互为相反数.
例9 已知，，求，试求的值.
例10 求当下列各式成立时，为什么数？
（1）； （2）； （3） ；（4）；
例11 化简.
例12 某检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km）：，，，＋8，＋6，―4，―3，若每千米耗油0.3升，问：从出发到收工共耗油多少升？
三、巩固精练：
（一）填空题：
1．一种零件的长在图纸上标出为20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是20 mm，加工要求最大不超过_______________，最小不小于_______________.
2．潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距水面80米深处，两次记录情况分别是―10米，20米，那么潜水艇在距水面__________深处.
3．下列说法中正确的是（ ）
A．没有最大的正数，但有最大的负数 B．没有最小的负数，但有最小的正数
C．没有最小有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数
4．一个数的相反数的倒数是，这个数是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则与的大小关系一定是（ ）
A． B．、互为相反数
C．、异号 D．与不相等
6．若，则____________.
7．若、互为相反数，则____________.
8．若，则____________，____________.
9．若，则__________，，则__________.
10．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．当__________时，有最大值，这个最大值是__________.
12．绝对值不大于3 的整数为__________，它们的和为__________.
13．把下列各数填在相应的大括号内：，45，，，，，，18，0，，.
（1）正数集合（ ）； （2）负数集合（ ）；
（3）非正数集合（ ）； （4）非负数集合（ ）；
（5）整数集合（ ）； （6）非负整数集合（ ）；
14．比较大小；①_________； ②_________；
③0.32_________0.33； ④_________
15．数轴上表示3的点到原点的距离是________________，表示―5的点到原点的距离是_______________，数轴上表示3和5的两点间距离是______________. 点A、B在数轴上分别表示有理数、，则A、B两点间距离__________（用、表示，）如果数轴上表示和1的两点间距离是2，则__________.
16．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于1，求的值.
17．已知，且，求的值.
18．如果、、均为非零常数，求的所有可能的值.
专题训练二 有理数的加减法
姓名____________
一、知识点回顾：
1．有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的__________，并把绝对值______
②异号两数相加，绝对值相等时和为__________；绝对值不等时，取绝对值较大的数的__________，并用较大的绝对值_________较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数.
2．有理数加法的运算律：（1）加法交换律：__________；（2）加法结合律：.
3．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__________，即.
4．有理数的加减混合运算的步骤：（1）在一个式子里有加法也有减法，根据有理数减法法则把减法转化成__________，写成省略加号的代数和；（2）如果式中有相反数，可将它们合并为零；（3）利用加法交换律、结合律进行简便运算，其原则是正数和负数分别结合，同分母分数或比较容易通分的分数结合，和为整数的小数结合等，在分别相加.
二、典型例题：
例1 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
例2 计算：；
例3 计算：
（1）； （2）；
（3）.
例4 计算：
（1）； （2）；
（3）；
例5 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
例6 计算：
（1）； （2；
（3）.
例7 计算：
（1）；
（2）.
例8 某出租车下午从停车场出发，沿着东西方向的大街进行汽车出租，到晚上6时行驶记录如下：（规定向东记为正，向西记为负，单位：千米）：＋10，―3，＋4，＋2，＋8，＋5，―2，―8，＋12，―5，―7
（1）到晚上6时，出租车在什么位置？
（2）若汽车每千米耗油0.06升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
例9 某公司每天做的每一笔交易的交易款都要进入该公司的银行帐户，下表是该公司今天一天帐户上交易款的收支情况（收入用正数表示，支出用负数表示），已知该公司帐户上原存有人民币70万元.
交易（次） 1 2 3 4 5 6 7 8
收支情况 ＋30 ―20 ―15 ＋25 ＋18 ―10 ＋12 ―8
（1）到今天下班时，公司帐户上的存款有多少？
（2）做完哪一笔交易时，公司帐户上的存款最多？是多少？
例10 某支股票在一周内的升跌情况如下表所示：
星 期 一 二 三 四 五
升跌情况（与前一天比） 上升50点 下跌20点 上升15点 下跌60点 下跌30点
（1）画图表示本周这支股票的升跌情况.
（2）这周哪一天股票的点数最高？哪一天最低？哪一天的变化幅度最大？
（3）到星期五为止，这支股票是上升还是下跌了？上升或下跌了多少点.
三、习题精练：
1．（ ）+（―12）=―15； （ ）+7 = 0；（ ）=―1.
2．某地一天上午气温是10℃，下午上升了2℃，半夜下降15℃，则半夜的气温是__________.
3．把加上与的和，所得数为______________.
4．若的相反数是最小的正整数，的绝对值是5，则__________.
5．（1）比小的数的绝对值是__________.
（2）的绝对值的相反数与的相反数的差是__________.
6．（1）月球表面的温度中午是101℃，半夜是―153℃，那么中午的温度比半夜高_______℃
（2）7月份长江水位相对标准水位为＋4米，11月份长江水位相对于标准水位为―8米，问11月份比7月份水位下降________米.
（3）某矿井下A、B、C三处的标高分别是―37米，―129米，―71米，最高点比最低点高出__________米.
7．已知，则______________.
8．已知两个数6和－9，这两个数的相反数的和是 ，两数和的相反数是________.
9．计算：
（1）； （2）；
（3）；
（4）； （5）；
（6）； （7）；
（8）；（9）；
（10）.
10．计算：
（1）； （2）；
（3）9＋99＋999＋9999＋99999＋6；
（4）1000＋999―998―997＋996＋995―994―993＋…＋108＋107―106―105＋104＋103―102―101.
11．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）；
（6）；（7）；
（8）.
12．一场游戏规则如下：
（1）每人每次取4张卡片，如果抽到形如 的卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到形如 的卡片，那么减去卡片上的数字. （2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者，小亮抽到了图①中的4张卡片，小丽抽到了图②中4张卡片. 请你通过计算（要求有计算过程）回答本次游戏获胜的是谁？
第二章 有理数及其运算 专题复习三
一、知识回顾：
1．两数相乘，同号得_______，异号得_______，绝对值相乘，任何数与0相乘，乘积为_______.
2．几个不等于0的数相乘，积的符号由_______因数的个数决定，当_______因数个数为奇数个时，积为负；当_______因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
3．两个有理数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除，0除以任何非零数都得0，除以一个数等于乘以这个数的_______.
4．正数的任何次幂都是_______，负数的奇次幂是_______，偶次幂是_______.
5．有理数的混合运算顺序是：（1）先高级运算后低级运算；（2）同级运算从左到右进行；（3）有括号先算括号里面的，同时要注意符号的变化，适当使用运算律能达到简化运算的目的.
二、典型例题：
例1 计算：
（1）___________； （2）___________；
（3）___________； （4）___________；
（5）_________； （6）___________；
（7）___________； （8）_________；
（9）___________； （10）___________；
（11）___________； （12）___________.
例2 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）.
例3 计算：
（1）；（2）；
（3）； （4）.
例4 计算：
（1）；（2）；
（3）； （4）；
（5）；
（6）； （7）；
（8）；
例5 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
例6 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）9＋99＋999＋…＋999999.
*例7 观察下列各式：
；
；
；
……
试计算：等于多少？
*例8 （1）若，求的值；
（2）用“*”代表一种运算，，求的值；
（3）现在定义两种计算“”和“”，对于任意两个整数a、b，，，求的值.
三、习题精练：
1．平方得64的数是__________，立方得64的数是__________.
2．倒数是它本身的数是_________，相反数是它本身的数是_________，没有倒数的数是_________.
3．若，则__________.
4．绝对值大于3.5且小于6的所有整数的积为__________.
5．下列说法不正确的是（ ）
A．一个数与它的倒数之积是1 B．商为－1的两个数互为相反数
C．一个数与它的相反数之商为－1 D．积为1的两个数互为倒数
6．与（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．和为16
7．计算的结果为（ ）
A．2100 B．0 C． D．
8．一根一米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下绳子长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．计算：
（1）； （2）；
（3）；
（4）； （5）；
（6）； （7）；
（8）； （9）；
（10）.
10．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
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