27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）教案 人教版数学九年级下册

第二十七章 相似
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时
一、教学目标
1.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比，实验操作，分析归纳得到数学结论的过程。
2.掌握“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理。
二、教学重难点
重点：掌握并会应用“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理。
难点：通过三角形相似的探索过程，体验用类比，实验操作，分析归纳的过程。
三、教学过程
【新课导入】
问题引入，类比猜想：
两个三角形全等有哪些简便的判定方法？
全等是相似比为1的特殊情况，类比三角形全等的判定，你能猜想到三角形相似是否有简便的判定方法？
【新知探究】
（一）探究新知，得出结论
(
A
B
C
A
1
B
1
C
1
)探究1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？你能证明此结论是否成立吗？
(
E
D
A
B
C
A
1
B
1
C
1
) 结论：通过测量∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1又因为三边对应成比例，所以两个三角形相似。
证明：
结论：三边成比例的两个三角形相似。
探究2：如图③，△ABC与△A1B1C1中，∠A=∠A1，，那么△ABC与△A1B1C1
(
E
D
A
B
C
A
1
B
1
C
1
)相似吗？请证明你的结论。
证明：
结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形全等。
探究3：在△ABC与△A1B1C1中，若，∠B=∠B1 ，那么△ABC与△A1B1C1
相似吗？
结论：不相似！
（二）新知应用
例1：根据下列条件，判断△ABC与△A1B1C1 是否相似，并说明理由。
AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm
A1B1=12cm，B1C1=18cm，A1C1=24cm
（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm
∠A1=120°，A1B1=3cm，A1C1=6cm
解：
【课堂小结】
三角形相似的判定方法：
三边成比例的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
【课堂训练】
1.下列条件中可以判定△ABC∽△A1B1C1 （ C ）
2.如图④，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是（ C ）
(
B
5
5
5
) (
A
75°
5
5
) (
A
6
6
B
C
④
75°
)
(
D
40°
5
5
)
(
5
5
C
30°
)
在△ABC与△A1B1C1中，已知AB·B1C1=BC A1B1，若使△ABC∽△A1B1C1，还应增加的条件是（ C ）
AC=A1C1 B.∠A=∠A1 C.∠B=∠B1 D.∠C=∠C1
(
A
E
D
B
C
1
2
⑤
)如图⑤，已知AB·AE=AD·AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE.
证明：
(
A
B
E
D
C
⑥
)如图⑥所示,已知,求证:∠ABD=∠CBE.
证明: