27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）教案 人教版数学九年级下册

第二十七章 相似
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时
教学目标
1.回顾已学的三角形相似的判定方法，继续探索其他判定两个三角形相似的方法，发展探究，交流能力。
2 .掌握“两角分别相等的两个三角形相似”和直角三角形相似的特殊判定方法。
3 .能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
二、教学重难点
重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”和直角三角形相似的特殊方法。
难点：运用三角形相似的判定方法解决简单的问题。
三、教学过程
【新课导入】
问题引入，类比猜想：
三角形全等的判定方法有哪些
直角三角形全等的判定方法有哪些
学过的三角形相似的判定方法有哪些
类比一般三角形和直角三角形全等的判定方法,猜测一般三角形和直角三角形相似的判定方法还有哪些
【新知探究】
（一）探究新知，得出结论
(
A
B
C
A
1
B
1
C
1
)探究1：如图①，△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，则这两个三角形相似吗？请证明你的猜想。
猜想：△ABC∽△A1B1C1
(
A
B
C
A
1
B
1
C
1
E
D
)
证明：
结论：两角分别相等的两个三角形全等。
探究2：如图③，RT△ABC与RT△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°,，那么RT△ABC与RT△A1B1C1相似吗？请证明你的结论。
(
E
D
A
B
C
B
1
C
1
A
1
)
证明：
思考：还有没有其他的证明方法？
（方法二）:
结论：两个直角三角形，若它们的直角边与斜边对应成比例，则这两个直角三角形相似。
（二）新知应用
(
C
D
E
A
B
④
) 例2：如图④,RT△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上的一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.
解:
【课堂小结】
三角形相似的判定方法：
1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2. 三边成比例的两个三角形相似.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
两角分别相等的两个三角形相似.
直角三角形相似的判定方法:
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2. 三边成比例的两个三角形相似.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
两角分别相等的两个三角形相似.
直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
【课堂训练】
1.在△ABC和△A1B1C1 中,∠A=∠A1=90°,添加下列条件不能判定两个三角形相似的是（ D ）
2.判断对错(正确的画“√”,错误的画“×”)
所有的等腰三角形都相似.( × )
所有的等边三角形都相似.( √ )
所有的等腰直角三角形都相似.( √ )
所有的直角三角形都相似.( × )
含有一个角为70°的等腰三角形相似.( × )
含有一个角为100°的等腰三角形相似.( √ )
所有的正五边形都相似.( √ )
3.如图⑤,给出下列条件: (1)∠B=∠ACD;(2)∠ADC=∠ACB;(3)
(4)AC2=AD·AB,其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为( C )
(
A
E
D
B
C
⑥
)A.1 B.2 C.3 D.4
(
A
D
⑤
C
B
)
4.如图⑥，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD，求证：△ABC∽△BDC.
5.如图⑦,∠1=∠3,∠B=∠D,AB=DE=5,BC=4
(1)△ABC∽△ADE吗 说明理由.
(
⑦
E
C
D
B
3
2
1
A
) (2)求AD的长.
解: