人教版数学九年级下册28.1.3 特殊角的锐角三角函数值 教案

第二十八章 锐角三角函数
28.1锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
一、教学目标
1. 能通过推理得30°,45°,60°角的锐角三角函数值,进一步体会三角函数的意义。
2. 会计算含有30°，45°，60°角的三角函数值。
3. 能根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。
4. 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力。
二、教学重难点
重点：熟记特殊角的三角函数值,能熟练计算含有特殊角的三角函数的运算式。
难点：特殊角的三角函数值得推导过程。
三、教学过程
【新课导入】
复习提问：
1. 正弦,余弦,正切的定义分别是什么
2. 30°角的直角三角形的三边之比是什么
3. 45°角的直角三角形的三边之比是什么
【新知探究】
(一)推导30°,45°,60°角的正弦,余弦,正切值。
B B
60°
30° 45°
A ① C A ② C
解：如图①，在RT△ABC中，∠A=30°
∴AB=2BC
设BC=1，则AB=2
由勾股定理可得：
∴
∴
如图②，在RT△ABC中，∠A=45°，则AC=BC
设AC=BC=1
由勾股定理可得：
∴
总结：特殊角的三角函数值
30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
（二）例题解析，新知应用
例3：求下列各式的值。
(1)
(2)
解:(1)
(2)
例4: (1)如图③,在RT△ABC中,∠C=90°, 求∠A的度数.
B A
O α B ④
A ③ C
(2)如图④,AO是圆锥的高,OB是底面半径, ,求α的度数.
解：(1)在图③中,
(2)在图④中, 【课堂小结】
1.特殊角的三角函数值
30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
2.根据函数值确定角的度数.
【课堂训练】
1.如果α是等边三角形的一个内角,那么cosα的值为( A )
A B C D 1
2.如果在△ABC中, ,则下列最确切的结论是( C )
A △ABC是直角三角形 B △ABC是等腰三角形
C △ABC是等腰直角三角形 D △ABC是锐角三角形
3.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且,则△ABC的形状是( B )
A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定
4. 的值是( )
5. 已知α是锐角,且,则α=( 45°)