第11章 反比例函数单元检测卷（含答案）

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江苏省南京市外国语学校第11章反比例函数检测卷-2023-2024学年数学八年级下册苏科版
注意事项：
1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列各问题情境中都包含一对变量，其中属于反比例函数关系的是（　　）
A．直角三角形中两锐角之间的关系．
B．匀速行驶的汽车经过的路程与时间的关系．
C．正方形的面积与边长的关系．
D．电压不变的电路中，电流强度与电阻的关系．
2．若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知反比例函数y＝﹣ ，下列结论不正确的是（　　）
A．图象必经过点(﹣1，2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0
4． 如果反比例函数 是常数)的图像在第二、四象限，那么a的取值范围是 （　　）
A．a<0 B．a>0 C． D．
5．如图，P 是第二象限内的反比例函数图象上的一点，若矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数的表达式为 （　　）
A． B． C． D．
6．若反比例函数 的图像经过点(2，-3)，则它的图像也一定经过点 （　　）
A．(-2，-3) B．(-2，3) C．(3，2) D．(-3，-2)
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．已知 是反比例函数，那么k的值是　 　．
8．已知反比例函数 的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是　 　.
9．已知反比例函数，这个函数的自变量的取值范围是　 　当时，函数的值是　 　；当时，自变量的值是　 　.
10．在平面直角坐标系 xOy中，直线y=x与反比例函数的图像相交于 A，B 两点.若点 A，B的纵坐标分别为 y ，y ，则 y +y 的值为　 　 .
11．点A 在第二象限，且在反比例函数的图象上，则点 A 的坐标可以是　 　 .（只需写出一个符合条件的坐标）
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC⊥y轴，反比例函数的图象经过点C，且与AD边相交于点E，连结CE.若CE=5，BC=6，AE=2，则k的值为　 　。
13．若正比例函数 y=kx(k≠0)与反比例函数 y= 的图象相交于A(x ，y )，B(x ，y )两点，则代数式 的值为　 　.
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4 的图象与 x轴、y轴分别相交于点A，B.正方形ABCD 的顶点C，D位于第一象限，其中顶点 D 位于反比例函.数 的图象上.若将正方形ABCD 向左平移n个单位后，顶点C恰好落在该反比例函数的图象上，则 n的值是　 　.
.
15．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm )之间的函数关系如图所示.如果将这个面团做成粗细为0.16 cm 的拉面，那么做出来的面条的长度为　 　cm.
16．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A(0，4)，B(3，4)，将△ABO 向右平移到△CDE的位置，点 A 的对应点是点 C，点O的对应点是点 E，函数 的图象经过点 C 和 DE的中点F，则四边形OACE 的面积是　 　.
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．某气球内充满了一定质量的气体．经测量，当温度不变时，该气球内气体的压强和气体体积的几组对应值如下表：
0.8 1 1.2 1.4 1.6
119 95 79 68 59
（1）根据表中的数据画出函数图象，并求出压强关于体积的函数表达式．
（2）当气体体积为时，气球内气体的压强是多少（精确到）？
（3）当气球内气体的压强大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到）？
18．要制作一种糖质工艺品，需先把材料加热到才能进行操作．设材料的温度为，从加热开始计算的时间为．该材料在加热时，温度与时间的函数关系图象是一次函数图象的一部分；停止加热后，温度与时间的函数关系图象是反比例函数图象的一部分．已知该材料加热前的温度是，加热时温度达到．
（1）分别求出材料加热过程中及停止加热后，关于的函数表达式．
（2）为节约能源，加工时采用间歇加热法，即把材料加热到后停止加热，等温度降至时，再次加热到后停止加热．那么从第一次加热至可以操作到第二次再需加热，整个过程可操作的时间有多长？
19．如图，的面积为长为上的高DE长为．
（1）写出关于的函数表达式及自变量的取值范围．
（2）若，对角线，求的周长．
20．设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高线长为．
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）当边长时，求这条边上的高线长．
21．已知x，y满足下表：
… -4 -2 -1 1 2 4 …
… -1 -2 -4 4 2 1 …
（1）求关于的函数表达式．
（2）求当自变量的值是10时函数的值．
（3）若当自变量是-6时，函数值是2m，求的值．
22．已知小聪家与学校相距3000米，他从家里出发骑自行车去学校，设速度为（米/分），到达学校所用的时间为（分）．
（1）求关于的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数．
（2）求当时自变量的值，并说明这个值的实际意义．
（3）利用关于的函数表达式说明：若小聪到达学校所用的时间减少到原来的，则他骑车的速度应怎样变化？
23．如图，已知一次函数的图象与反比例函数：的图象相交于点A(1，2)和点B.
（1）求b和k的值.
（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x(x<0)的不等式的解.
24．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于A，B两点，AE⊥x轴，直线与x轴、y轴分别相交于C，D两点，
（1）求反比例函数与一次函数的表达式.
（2）当y2>y1时，求x的取值范围.
（3）在反比例函数的图象上(除点B外)还存在到点O的距离等于线段OA长的点吗 若不存在，请说明理由；若存在，直接写出该点的坐标.
25．如图，OA=OB，∠AOB=90°，点A(1，4)，B分别在反比例函数x>0)x>0)和 的图像上.
（1）求 k ，k 的值.
（2）若点 C，D分别在反比例函数 0)和的图像上，且不与点 A，B 重合，则是否存在点 C，D，使得△COD≌△AOB 若存在，请直接写出点 C，D的坐标；若不存在，请说明理由.
26．如图，一次函数y=x+1的图像与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是 2.
（1）求反比例函数的表达式。
（2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图像象与反比例函数图象的交点坐标。
（3）直接写出一个一次函数，使其图像经过点(0，5)，且与反比例函数 的图象没有公共点。
27．已知直线y=x与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 M(2，a).
（1）求反比例函数的表达式.
（2）如图，将直线y=x向上平移b个单位后与的图像相交于点A(1，m)和点 B(n，-1)，求b的值.
（3）在（2）的条件下，设直线 AB 与x轴、y轴分别相交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC.
答案解析部分
1．D
2．B
3．B
4．C
5．A
6．B
7．-2
8．
9．x≠0；；x=-1
10．0
11．（-3，4）（答案不唯一）
12．9
13．-2
14．3
15．800
16．6
17．（1）解：如图
设函数解析式为，
把（1，95）代入，得：k=95
∴函数解析式为；
（2）解：当时，；
（3）解：当时，
∴ 为了安全起见，气球的体积应不小于.
18．（1）解：加热过程中与时间的函数关系图象是一次函数 ，
设y=kx+b（0≤x≤5）
把（0，30），（5，100）代入得
，解得，
∴函数解析式为y=14x+30；
停止加热后，图象是反比例函数，
设解析式为
把（5，100）代入，可得a=500
∴函数解析式为
综上所述：
（2）解：由（1）得，当y=40时，14x+30=40，解得：
，解得x=12.5，
分钟
从第一次加热至可以操作到第二次再需加热，整个过程操作的时间分钟.
19．（1）解：的面积为，
∴；
（2）解：由题意得：x=4时，，即，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：，
∴CE=BE-BC=6-4=2，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：，
∴的周长．
20．（1）解：由题意得：ah=12，
∴；
（2）解：把代入，得h=2
当边长时， 这条边上的高线长2cm．
21．（1）解：由表格数据可知：xy=4
∴；
（2）解：当x=10时，；
（3）解：把x=-6，y=2m代入，得，
解得：
22．（1）解：由题意得：，是反比例函数，比例系数为3000；
（2）解：把代入，得，
解得：t=15
实际意义：当速度为 200米/分时，到达学校所用的时间为15分钟
（3）解： ∵小聪到达学校所用的时间减少到原来的，
∴，
即他骑车的速度应变为原来的倍.
23．（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于点A（-1，2），
∴2=×（-1）+b，2=，
解得：b=，k=-2；
（2）解：点
24．（1）解：由题意得：，
∴
反比例函数图象位于二、四象限，
∴
故反比例函数的表达式为，
∵AE⊥x轴，，
∴∠ACE=45°，
∴∠OCD=∠ACE=45°，
∴OC=OD，
∴
故一次函数的表达式为；
（2）解：，
得或，
∴A(-2，1)，B(1，-2)，
由图象可得：时，x<2或0（3）解：存在， 反比例函数图象上到点O的距离等于线段OA长的点 ，这两点与A、B关于y=-x对称，
故该点的坐标为(1，2)和(2，1).
25．（1）解：过点A作AG⊥y轴于G，过点B作BH⊥y轴于H，如图：
∵A（1，4）在反比例函数上，
将（1，4）代入得：，解得：；
则AG=1，OG=4；
∵∠AOB=∠AOG+∠BOH=∠BOH+∠OBH=90°，
∴∠AOG=∠OBH，
∵OA=OB，∠AGO=∠BHO=90°，
∴△AGO≌△OHB（AAS），
∴OH=AG=1，BH=OG=4，
∴B（4，-1），
∵B（4，-1）在反比例函数上，
将（4，-1）代入得：，解得：.
（2）解：存在，理由如下：
如图，
∵△COD≌△AOB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，
∴C（4，1），D（1，-4）.
26．（1）解：将x=2代入y=x+1得y=3，
∴ 一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象的一个交点坐标为(2，3)；
将点(2，3)代入得k=6，
∴反比例函数的表达式为： ；
（2）解：∵将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，
∴平移后的函数解析式为y=x-1，
解，得和，
∴平移后一次函数的图象与反比例函数图象的交点坐标为：(-2，-3)和(3，2)；
（3）y=-2x+5(答案不唯一)
27．（1）解：将点M(2，a)代入y=x得a=2，
∴M(2，2)，
∵点M在反比例函数 得图象上，
∴k=4，
∴ 反比例函数的表达式为：y= ；
（2）解： ∵点A(1，m)和点B(n，-1)都在反比例函数得图象上，
∴m=4，n=-4，
∴ 点A(1，4)、点 B(-4，-1) ，
∵ 将直线y=x向上平移b个单位，
∴平移后的函数解析式为y=x+b，
将点A(1，4)代入y=x+b得b=3；
（3）证明：由（2）易得直线AB的解析式为y=x+3，
令y=x+3中的x=0，得y=3，
∴点D(0，3)；
令y=x+3中的y=0，得x=-3，
∴C(-3，0)，
又A(1，4)、B(-4，-1) 、O(0，0)，
∴AO=BO=，CO=DO=3，AD=，BC=，
∴AD=BC，
∴△AOD≌△BOC（SSS）.
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