(共28张PPT)
20.2.1数据的波动
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.理解方差的概念及统计学意义；
2.会计算一组数据的方差；
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
新知导入
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢
新知讲解
分析：上面两组数据的平均数分别是
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量
相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，
它们的平均产量相差不大.
由样本平均数估计总体平均数.
新知讲解
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把
这两组数据画成下面的图.
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
中间的水平线代表的是样本数据的平均数
产量波动较大
产量波动较小
新知讲解
比较上面的两幅统计图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量集中的分布在平均产量附近.
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
可以用方差来刻画数据的波动程度.
归纳总结
9
9
18
为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1- )2，(x2- )2，…，(xn- )2，我们用这些值的平均数，即用
s2= [(x1- )2+(x2 - )2+ +(xn - )2]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
归纳总结
9
9
18
当数据分布比较分散 （即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大
当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小
即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小
新知讲解
9
9
18
下面利用方差来验证甲、乙两种甜玉米的波动程度：
两组数据的方差分别是：
显然 ＞ ，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区适合种乙种甜玉米
典例精析
例1、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》, 参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
典例精析
解：甲、乙两团演员的平均身高分别是
方差分别是
=1.5
由＜可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
新知讲解
如何使用计算器计算方差
先按动有关键,使计算器进入统计状态,然后依次输入数据x1,x2,…,xn,最后按动求方差的功能键(例如σx2键),计算器便会求出方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]的值.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.已知一组数据：1，2，1，4，则这组数据的方差为（ B ）
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
2.已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这组数据的方差是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
B
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：＝，且＝0.35，＝0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（ B ）
A.甲比较稳定 B.乙比较稳定 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定
4.甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则 同学(填“甲”或“乙”)的射击成绩更稳定些.
B
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
乙
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图是某市连续5天的天气情况.
利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是＝×（23＋25＋23＋25＋24）＝24，
＝×（21＋22＋15＋15＋17）＝18，
方差分别是＝×[（23－24）2＋（25－24）2＋（23－24）2＋（25－24）2＋（24－24）2]＝0.8，
＝×[（21－18）2＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2]＝8.8.
∵＜，
∴该市这5天的日最低气温波动大.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100 个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
班级 1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）甲、乙两班比赛成绩的中位数分别为 100，98 ；
解：（1）甲班优秀率：3÷5×100％＝60％，
乙班优秀率：2÷5×100％ ＝ 40％.
（3）计算两班比赛数据的方差；
解：（3）甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是×500＝100（个），乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是×500＝ 100（个），＝×[（110－100）2＋ （103－100）2 ＋ （100－100）2＋（98－100）2＋（89－100）2]＝46.8；
＝×[（119－100）2 ＋（100－100）2 ＋（98－100）2＋（97－100）2 ＋（86－100）2]＝114.
100，98
（1）计算甲、乙两班的优秀率；
课堂总结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
公式：
板书设计
方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
s2= [(x1- )2+(x2 - )2+ +(xn - )2]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.甲、乙、丙、丁四人进行英语听力测试,每人10次测试成绩的平均数均是92分,方差分别为=0.56,=0.60,=0.50,=0.45,则成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A.众数改变，方差改变 B.众数不变，平均数改变
C.中位数改变，方差不变 D.中位数不变，平均数不变
D
C
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4.已知一个样本的方差：s2＝[（x1－20）2＋（x2－20）2＋…＋（x10－20）2]. 数字10 表示___________ ，数字 20 表示 ______.
3.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
B
样本容量
平均数
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都除以2，所得新数据的方差是（ ）
A. B.2s2 C. D.4s2
C
6.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为9，8，9，6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 甲 .（填“甲”或“乙”）
甲
作业布置
【综合拓展类作业】
7. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
作业布置
【综合拓展类作业】
解：
∵ s2甲＞s2乙，
∴乙台机床的性能较好
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《20.2.1数据的波动》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课选自人教版义务教育教科书数学八年级下册第20章第二节《方差》的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数这些统计量之后，进一步研究另外一类衡量数据的特征数——方差。数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，方差所反映的就是各个数据远离其中心值（平均数）的程度。
学习者分析 八年级学生思维活跃，探究欲望强，有初步感知数据的能力，但是理性思维欠缺，对于方差的概念，部分学生比较难以理解。
教学目标 1.理解方差的概念及统计学意义； 2.会计算一组数据的方差； 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
教学重点 方差意义的理解及应用
教学难点 方差意义的理解.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示. 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢 分析：上面两组数据的平均数分别是，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米， 它们的平均产量相差不大.学生活动1： 学生思考回答活动意图说明：通过生活中的实际问题引入，不仅让学生产生亲切感，而且数据比较简单，不至于让学生在探究过程中因为数据计算问题而产生困难。另外计算发现中位数、平均数众数都一样，已学知识不能解决问题，产生冲突，激发好奇心。环节二：教师活动2： 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面两幅图. 比较上面的两幅统计图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量集中的分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1- )2，(x2- )2，…，(xn- )2，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 从上面计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散 （即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小．反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小 下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度 两组数据的方差分别是 显然＞，即甲种甜玉米的波动大，这与我们从右图看到的结果是一致的. 综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.学生活动2： 教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小活动意图说明：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．环节三：教师活动3： 例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教学了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是： 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的平均身高分别是 方差分别是 =1.5 由＜可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.学生活动3： 学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法活动意图说明：巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均，进而规范解题格式．环节四：教师活动4： 如何使用计算器计算方差 先按动有关键,使计算器进入统计状态,然后依次输入数据x1,x2,…,xn,最后按动求方差的功能键(例如σx2键),计算器便会求出方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]的值. 学生练习使用计算器活动意图说明：培养学生的动手能力
板书设计 方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知一组数据：1，2，1，4，则这组数据的方差为（ B ） A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 2.已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这组数据的方差是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：＝，且＝0.35，＝0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（ B ） A.甲比较稳定 B.乙比较稳定 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定 4.甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下: 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则 同学(填“甲”或“乙”)的射击成绩更稳定些. 选做题： 5.如图是某市连续5天的天气情况. 利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大. 【综合拓展类作业】 6.某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100 个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）： 经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题： （1）计算甲、乙两班的优秀率； （2）甲、乙两班比赛成绩的中位数分别为 ； （3）计算两班比赛数据的方差；
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.甲、乙、丙、丁四人进行英语听力测试,每人10次测试成绩的平均数均是92分,方差分别为=0.56,=0.60,=0.50,=0.45,则成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A.众数改变，方差改变 B.众数不变，平均数改变 C.中位数改变，方差不变 D.中位数不变，平均数不变 3.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 4.已知一个样本的方差：s2＝[（x1－20）2＋（x2－20）2＋…＋（x10－20）2]. 数字10 表示___________ ，数字 20 表示 ______. 选做题： 5.一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都除以2，所得新数据的方差是（ ） A. B.2s2 C. D.4s2 6.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为9，8，9，6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙”） 【综合拓展类作业】 7. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4 乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
教学反思 通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习用方差来感受数据的波动情况，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维.
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册20章
课标要求 1.体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样.2.进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.3.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的方差.5.经历数据分类的活动，知道按照组距最小的原则对数据进行分类的方法6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.7.体会样本与总体关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
内容分析 《数据的分析》是本册教科书的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数、方差等统计量的统计意义.学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数据处理的最后一个环节，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计思想.
学情分析 学生在小学里曾经学习过扇形统计图，对扇形统计图的意义、特点和制作有初步的了解。同时在相关活动中也形成了统计图比较容易学好的自信心，学生能够以积极的态度投入到本节的学习中来，而且八年级的学生积极要求上进，喜欢表现自己，课堂上应该给学生广阔的舞台，让学生充分思考、合作交流和探究，品尝学习带来的快乐.因此在教学方法上从学生熟悉的事例创设情景，让学生观察、思考、讨论、交流，唤起对旧知识的回忆，有步骤、有层次建构新知识:通过引导学生课下亲自经历收集数据、整理数据后进行分析、决策，使教学过程中学生的实践活动得以有效实施，培养学生养成认真勤奋、独立、思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
单元目标 （一）教学目标1. 会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.2. 会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.3. 初步掌握统计调查活动的全过程.（二）教学重点、难点教学重点： 1.掌握平均数、中位数、众数及方差的概念.2.能将平均数、中位数、众数及方差的相关知识用于数据的分析处理中.教学难点:1.能将平均数、中位数、众数及方差的相关知识用于数据的分析处理中.2.正确选择平均数、中位数、众数及方差进行数据的处理.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的集中趋势420.2数据的波动程度120.3课题学习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的分析会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.会计算加权平均数，能够找出一组数据的中位数和众数任务1.情景导入，用生活的例子引入新课任务2.通过探究问题总结出加权平均数，中位数，众数的概念。任务3.例题精讲20.2数据的波动理解方差的概念并知道数据的波动与方差有直接关系会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题任务1：复习导入，回顾加权平均数的概念任务2.探究新知，通过问题理解数据的波动情况任务3.例题精讲20.3课题学习—体质健康测试中的数据分析初步掌握统计调查活动的全过程 学生能自己统计做调查活动任务1.导入新课任务2.探究调查活动的全过程任务3.总结归纳
《20章数据的分析》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：思考“权”的重要性
20.1.1平均数 (第1课时)
活动2：出示问题引出平均数和加权平均数
数据的分析
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究n个数的平均数的计算方法
20.1.1平均数(第2课时)
活动3：根据频数分布表探究计算器的使用方法
活动4：出示例题
活动1：复习引入
活动2：出示问题总结中位数的概念
20.1.2中位数和众数(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过问题总结出众数的概念
20.1.2中位数和众数(第2课时)
活动3：例题并归纳
活动1：复习引入课题
20.2数据的波动程度
活动2：通过问题总结出方差的概念
数据的分析
活动3：通过探究得出方差与数据波动的关系
活动4：出示例题
活动1：由生活实例引入课题
活动2：探究制作调查活动的步骤
20.3课题学习—体质健康测试中的数据分析
活动3：总结归纳
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