(共21张PPT)
20.2.2数据的波动
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.能熟练计算一组数据的方差;
2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策
新知导入
回顾 方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
新知讲解
例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量如下(单位：g)如下表.根据表中的数据，你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿.
新知讲解
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
样本数据的方差分别是
由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
归纳总结
用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“﹢”，不足标准重量的记作“﹣”，他记录的结果是+0.5，-0. 5，0，-0.5，-0.5，+1,那么这6袋大米重量的平均数和方差分别是( )
A.30，0.4 B.0， C.30， D.30.5，0.4
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.8 0.56
丁 9.6 1.34
2.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁
C
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲 s2乙，所以确定 去参加比赛.
4．山西省是全国马铃薯主产区之一，在“十四五”期间，我省围绕“品种提高单产，品质提升效益”的思路，实施具有山西特色的“优薯计划”．因为鲜食马铃薯适宜储藏温度3℃－5℃，所以整个储藏期间冷库的温度要求稳定，波动不超过±1℃．如图是根据甲、乙两个马铃薯储藏冷库5次温度检测制作的折线统计图，你认为_______马铃薯储藏冷库的温度更稳定．（填”甲”或“乙”）
>
乙
甲
课堂练习
【综合拓展类作业】
5、某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图所示：
(1)根据左图填写右表：
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数， 班复赛成绩较好；
(3)结合两班复赛成绩的方差， 班复赛成绩较好；
(4)结合两班复赛成绩的众数， 班复赛成绩较好.
八(1)
八(1)
八(2)
课堂总结
根据方差做决策方差
方差的作用：比较数据的稳定性
利用样本方差估计总体方差
板书设计
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们亩产量的平均数分别是 千克， 千克，方差分别是 ， ．则关于这两种小麦推广种植的合理决策是（ ）
A．乙的平均亩产量较高，应推广乙
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲、乙的平均亩产量相差不多，但甲的亩产量比较稳定，应推广甲
D．乙的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广乙
C
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．
丙
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次,命中环数统计如下:
甲:8，7，8，8，9 乙:9，7，5，10，9
(1)根据以上信息完成下表:
(2)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”).
变小
作业布置
【综合拓展类作业】
4. 甲、乙两班各有 8 名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
甲 65 74 70 80 65 66 69 71
乙 60 75 78 61 80 62 65 79
请比较两班学生成绩的优劣.
作业布置
【综合拓展类作业】
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《20.2.2数据的波动》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《数据的波动》这章书属于“统计与概率”的部分，是在七年级学习了数据的收集、整理与描述的基础上开展的。从内容上看，方差是在已经学均数刻画数据集中程度的基础学习的，它是一种衡量数据离散程度的量，是今后处理现实复杂数据的基础；从思想方法看，这节课渗透了数形结合、样本估计总体的数学思想。因此，本课在初中数学中有比较重要的地位与作用。
学习者分析 学生在此之前学习了数据的收集和数据的描述等统计知识,对于扇形统计图,条形统计图和折线统计图已经很熟悉,在上节课学习了方差的概念的基础上,学习方差的应用,可以加深对知识的理解和应用,增强学生解决实际问题的能力.
教学目标 1.能熟练计算一组数据的方差; 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策
教学重点 掌握方差的求法
教学难点 应用方差对数据的波动情况作出比较和判断.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 回顾 方差的计算公式，请举例说明方差的意义． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．学生活动1： 学生思考回答活动意图说明：让学生了解求方差是为了衡量什么。方差越大越不稳定，方差越小越稳定。环节二：教师活动2： 例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量如下(单位：g)如下表.根据表中的数据，你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿. 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是 样本数据的方差分别是 3 8 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 ＜可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿. 归纳总结： 用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.学生活动2： 在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．活动意图说明：使学生深刻体会到数学来源于实践，又作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。
板书设计 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“﹢”，不足标准重量的记作“﹣”，他记录的结果是+0.5，-0. 5，0，-0.5，-0.5，+1,那么这6袋大米重量的平均数和方差分别是( ) A.30，0.4 B.0， C.30， D.30.5，0.4 2.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 选做题： 3. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲 s2乙，所以确定 去参加比赛. 4．山西省是全国马铃薯主产区之一，在“十四五”期间，我省围绕“品种提高单产，品质提升效益”的思路，实施具有山西特色的“优薯计划”．因为鲜食马铃薯适宜储藏温度3℃－5℃，所以整个储藏期间冷库的温度要求稳定，波动不超过±1℃．如图是根据甲、乙两个马铃薯储藏冷库5次温度检测制作的折线统计图，你认为_______马铃薯储藏冷库的温度更稳定．（填”甲”或“乙”） 【综合拓展类作业】 5、某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图所示： (1)根据左图填写右表： (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数， 班复赛成绩较好； (3)结合两班复赛成绩的方差， 班复赛成绩较好； (4)结合两班复赛成绩的众数， 班复赛成绩较好.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们亩产量的平均数分别是 千克， 千克，方差分别是 ， ．则关于这两种小麦推广种植的合理决策是（ ） A．乙的平均亩产量较高，应推广乙 B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C．甲、乙的平均亩产量相差不多，但甲的亩产量比较稳定，应推广甲 D．乙的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广乙 2．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示： 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________． 选做题： 3.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次,命中环数统计如下: 甲:8，7，8，8，9 乙:9，7，5，10，9 (1)根据以上信息完成下表: (2)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”). 【综合拓展类作业】 4. 甲、乙两班各有 8 名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 请比较两班学生成绩的优劣.
教学反思 从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等，给学生充分发表意见的自由度.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册20章
课标要求 1.体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样.2.进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.3.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的方差.5.经历数据分类的活动，知道按照组距最小的原则对数据进行分类的方法6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.7.体会样本与总体关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
内容分析 《数据的分析》是本册教科书的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数、方差等统计量的统计意义.学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数据处理的最后一个环节，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计思想.
学情分析 学生在小学里曾经学习过扇形统计图，对扇形统计图的意义、特点和制作有初步的了解。同时在相关活动中也形成了统计图比较容易学好的自信心，学生能够以积极的态度投入到本节的学习中来，而且八年级的学生积极要求上进，喜欢表现自己，课堂上应该给学生广阔的舞台，让学生充分思考、合作交流和探究，品尝学习带来的快乐.因此在教学方法上从学生熟悉的事例创设情景，让学生观察、思考、讨论、交流，唤起对旧知识的回忆，有步骤、有层次建构新知识:通过引导学生课下亲自经历收集数据、整理数据后进行分析、决策，使教学过程中学生的实践活动得以有效实施，培养学生养成认真勤奋、独立、思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
单元目标 （一）教学目标1. 会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.2. 会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.3. 初步掌握统计调查活动的全过程.（二）教学重点、难点教学重点： 1.掌握平均数、中位数、众数及方差的概念.2.能将平均数、中位数、众数及方差的相关知识用于数据的分析处理中.教学难点:1.能将平均数、中位数、众数及方差的相关知识用于数据的分析处理中.2.正确选择平均数、中位数、众数及方差进行数据的处理.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的集中趋势420.2数据的波动程度120.3课题学习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的分析会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.会计算加权平均数，能够找出一组数据的中位数和众数任务1.情景导入，用生活的例子引入新课任务2.通过探究问题总结出加权平均数，中位数，众数的概念。任务3.例题精讲20.2数据的波动理解方差的概念并知道数据的波动与方差有直接关系会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题任务1：复习导入，回顾加权平均数的概念任务2.探究新知，通过问题理解数据的波动情况任务3.例题精讲20.3课题学习—体质健康测试中的数据分析初步掌握统计调查活动的全过程 学生能自己统计做调查活动任务1.导入新课任务2.探究调查活动的全过程任务3.总结归纳
《20章数据的分析》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：思考“权”的重要性
20.1.1平均数 (第1课时)
活动2：出示问题引出平均数和加权平均数
数据的分析
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究n个数的平均数的计算方法
20.1.1平均数(第2课时)
活动3：根据频数分布表探究计算器的使用方法
活动4：出示例题
活动1：复习引入
活动2：出示问题总结中位数的概念
20.1.2中位数和众数(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过问题总结出众数的概念
20.1.2中位数和众数(第2课时)
活动3：例题并归纳
活动1：复习引入课题
20.2数据的波动程度
活动2：通过问题总结出方差的概念
数据的分析
活动3：通过探究得出方差与数据波动的关系
活动4：出示例题
活动1：由生活实例引入课题
活动2：探究制作调查活动的步骤
20.3课题学习—体质健康测试中的数据分析
活动3：总结归纳
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