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第1章 一元二次方程能力提升测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，将其化为（x+m）2＝k的形式，正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5
【答案】D
【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
故选：D．
2．若x1，x2是方程x2﹣5x+4＝0的两根，则x1 x2＝（ ）
A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5
【答案】A
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣5x+4＝0的两根，
∴x1 x2＝4，
故选：A．
3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则实数a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【答案】B
【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，
解得：a＝±1，
∵（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
即a≠1，
∴a的值是﹣1．
故选：B．
4．若关于x的方程x2﹣2x﹣4m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣4m＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4m）≥0，
解得m≥﹣．
故选：C．
5．某公司今年1月的营业额为2100万元，按计划第一季度的总营业额要达到6200万元，设该公司2、3两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2100（1+x）2＝6200
B．2100（1+x%）2＝6200
C．2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200
D．2100+2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200
【答案】D
【解答】解：∵该公司今年1月的营业额为2100万元，且该公司2、3两月的营业额的月平均增长率为x，
∴该公司今年2月的营业额为2100（1+x）万元，3月的营业额为2100（1+x）2万元．
根据题意得：2100+2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200．
故选：D．
6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有81台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染x台，下面所列方程正确的是（ ）
A．x2＝81 B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81 D．1+x+x （x+1）＝81
【答案】D
【解答】解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，列方程得：
1+x+x（1+x）＝81，
即（1+x）2＝81．
故选：D．
7．对于任意4个实数 a，b，c，d定义一种新的运算＝ad﹣bc，例如：＝4×6﹣2×1＝22，则关于x的方程＝0的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
【答案】C
【解答】解：根据题意得x （x﹣k）﹣2×4＝0，
整理得x2﹣kx﹣8＝0，
∵Δ＝（k）2﹣4×1×（﹣8）＝k2+32＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
8．10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A． B．x（x﹣1）＝380
C．2x（x﹣1）＝380 D．x2＝380
【答案】B
【解答】解：根据题意得：x（x﹣1）＝380．
故选：B．
9．如图，张老汉想用长为70米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为640平方米的矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2米宽的门（建在EF处，门用其他材料），设AB的长为x米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x（70﹣x）＝640 B．x（70﹣2x）＝640
C．x（72﹣x）＝640 D．x（72﹣2x）＝640
【答案】D
【解答】解：矩形ABCD的边AB＝x（m），则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．
根据题意，得x（72﹣2x）＝640，
故选：D．
10．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，那么+的值是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
【答案】B
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝3，x1， x2，＝2，
∴+＝（x1+x2）2﹣2x1， x2，＝32﹣2×2＝5．
故选：B．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A出发向终点B以1cm/s的速度移动；同时点Q沿BC边从点B出发向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．当△PBQ的面积为12cm2时，点P一运动的时间是（ ）
A．2s B．2s或6s C．6s D．6s或8s
【答案】A
【解答】解：8÷1＝8（秒），6÷2＝3（秒）．
当运动时间为t秒时，AP＝t cm，BP＝（8﹣t）cm，BQ＝2t cm，
根据题意得：2t×（8﹣t）÷2＝12，
整理得：t2﹣8t＝12，
解得：t1＝2，t2＝6（不符合题意，舍去），
∴点P的运动时间是2秒．
故选：A．
12．阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现：当a≥0，b≥0时，有，得，当且仅当a＝b时等号成立，即a+b有最小值是．请利用这个结论解答问题：当x＞0时，的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】D
【解答】解：∵x＞0，
∴，
∴，
即，
∴，
∴当x＞0时，的最小值3．
故选：D．
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣6＝0的一个根是3，则m的值是 ﹣4 ．
【答案】﹣4．
【解答】解：将x＝3代入方程2x2+mx﹣6＝0得：2×32+3m﹣6＝0，
解得：m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14．关于x的一元二次方程x2+2x＝1﹣m有实数根，则m的取值范围是 m≤2 ．
【答案】m≤2．
【解答】解：∵方程x2+2x＝1﹣m有实数根，
∴Δ≥0，
∴4﹣4×1×（m﹣1）≥0，
∴4﹣4m+4≥0，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
15．若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则的值为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，
∴a+b＝5，a2﹣5a﹣2＝0，即：a2＝5a+2，
∴，
故答案为：5．
16．已知a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则数据：4，a，b，7的平均数是 ．
【答案】．
【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，
∴a+b＝，
则，
即4，a，b，7的平均数是．
故答案为：．
17．已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣2）＝0，则a2+b2的值是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：设x＝a2+b2（x≥0），则原方程转化为（x+1）（x﹣2）＝0．
所以x+1＝0或x﹣2＝0．
所以x＝﹣1（舍去）或x＝2．
所以a2+b2＝2．
故答案为：2．
18．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：5（x﹣6）2+7＝0与6（x﹣6）2+7＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程（m+2）x2+（n﹣4）x+8＝0与2（x﹣1）2+1＝0是“同族二次方程”，则代数式mx2+nx+2029的最小值是 2024 ．
【答案】2024．
【解答】解：∵（m+2）x2+（n﹣4）x+8＝0与2（x﹣1）2+1＝0是“同族二次方程”，
∴（m+2）x2+（n﹣4）x+8＝（m+2）（x﹣1）2+1，
∴（m+2）x2+（n﹣4）x+8＝（m+2）x2﹣2（m+2）x+m+3，
∴，
解得，
∴mx2+nx+2029
＝5x2﹣10x+2029
＝5（x﹣1）2+2024，
则代数式mx2+nx+2024能取的最小值是2024．
故答案为：2024．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）解一元二次方程：
（1）5x（x+1）＝3x+3；
（2）3x2+6x﹣4＝0．
【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝；
（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
【解答】解：（1）∵5x（x+1）＝3x+3，
∴5x（x+1）﹣3（x+1）＝0，
则（x+1）（5x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或5x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝；
（2）∵3x2+6x﹣4＝0，
∴3x2+6x＝4，
则x2+2x＝，
∴x2+2x+1＝+1，即（x+1）2＝，
∴x+1＝±，
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
20．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0．
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果x1，x2是这个方程的两个根，且，求k的值．
【答案】（1）k≤10；
（2）k＝﹣11．
【解答】解：（1）∵方程有实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4（k﹣1）≥0，
解得：k≤10；
（2）∵x1，x2是这个方程的两个根，
∴x1+x2＝6，x1x2＝k﹣1，
∵，
∴（x1+x2）2+x1x2＝24，
62+k﹣1＝24，
解得：k＝﹣11．
21．（8分）根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小．
（1）若a﹣b+2＞0，则a+1 ＞ b﹣1．（填“＞”“＝”或“＜”）
（2）已知A＝5m2﹣7m+2，B＝7（m2﹣m）+4，试比较A，B的大小．
【答案】（1）＞；
（2）B＞A．
【解答】解：（1）∵a﹣b+2＞0，
∴a+1＞b﹣1，
故答案为：＞；
（2）∵A＝5m2﹣7m+2，B＝7（m2﹣m）+4，
∴B﹣A＝7m2﹣7m+4﹣5m2+7m﹣2
＝2m2+2，
∵2m2+2≥2＞0，
∴B＞A．
22．（10分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
【答案】（1）鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．
（2）该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．
【解答】解：（1）设BC＝x m，则AB＝（33﹣3x）m，
依题意，得：x（33﹣3x）＝90，
解得：x1＝6，x2＝5．
当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，
当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞15，不合题意，舍去．
答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．
（2）不能，理由如下：
设BC＝y m，则AB＝（33﹣3y）m，
依题意，得：y（33﹣3y）＝100，
整理，得：3y2﹣33y+100＝0．
∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，
∴该方程无实数根，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．
23．（10分）（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形的边长是，且，设，可画出示意图．
由面积公式，可得x2+2x+1＝2．
略去x2，得方程2x+1＝2．
解得x＝0.5，即 1.5 ．
上述过程中，主要运用的数学思想是 数形结合思想 ．
（2）容易知道，设，请类比（1）的方法，探究的近似值．（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【答案】（1）1.5，数形结合思想；
（2）1.75．
【解答】解：（1）由题意知1.5，主要运用的数学思想是数形结合思想；
故答案为：1.5，数形结合思想；
（2）如图，设，则（2﹣x）2＝3，
根据图中面积可得：22﹣2x﹣2x+x2＝3，
∴4﹣4x+x2＝3，
略去x2得方程 4﹣4x＝3，
∴x＝0.25，
∴．
24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知△ABC的三边长a，b，c，且a，b满足a2﹣2ab+2b2﹣4b+4＝0，若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长；
（2）已知a2b2+a2+9b2﹣8ab+1＝0，求a2+b2的值．
【答案】（1）6；
（2）．
【解答】解：（1）∵a2﹣2ab+2b2﹣4b+4＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣4b+4）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣2）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣2＝0，
∴a＝2，b＝2，
∴0＜c＜4，
∵△ABC的周长为偶数，
∴c＝2，
∴△ABC的周长为：a+b+c＝2+2+2＝6；
（2）∵a2b2+a2+9b2﹣8ab+1＝0，
∴（a2+9b2﹣6ab）+（a2b2﹣2ab+1）＝0，
∴（a﹣3b）2+（ab﹣1）2＝0，
∴（a﹣3b）2＝0，（ab﹣1）2＝0，
∴a＝3b，ab＝1，即3b2＝1，
∴，
综上，a2+b2的值为．
25．（10分）2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型．某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出256件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出400件．
（1）求十一、十二这两个月的月平均增长率．
（2）为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售，若模型单价每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能获利9000元，每件模型应降价多少元？
【答案】当商品降价10元时，商场获利9000元．
【解答】解：（1）设十一、十二这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m元时，商品获利9000元，根据题意可得：
（70﹣40﹣m）（400+5m）＝9000，
解得：m1＝10，m2＝﹣70（不合题意舍去）．
答：当商品降价10元时，商场获利9000元．
26．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2（m﹣2）x+m+10＝0的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的底边BC＝4，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
（3）阅读材料：若△ABC三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式可得：S△ABC＝，其中p＝，在（2）的条件下，若∠BAC和∠ABC的角平分线交于点I，根据以上信息，求△BIC的面积．
【答案】（1）m≤﹣1且m≠﹣2；
（2）10；
（3）．
【解答】解：（1）由题意得：△＝b2﹣4ac＝[2（m﹣2）]2﹣4（m+2）（m+10）≥0，且m+2≠0，
化简得：64m≤﹣64，
解得：m≤﹣1且m≠﹣2；
（2）由题意知：x1，x2恰好是等腰△ABC的腰长，
∴x1＝x2，
∵x1，x2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2（m﹣2）x+m+10＝0的两实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝[2（m﹣2）]2﹣4（m+2）（m+10）＝0，
解得m＝﹣1，
∴x2﹣6x+9＝0，
解得x1＝x2＝3，
∵BC＝4，
∴△ABC的周长为：3+3+4＝10；
（3）由（2）知：△ABC的三边长为3，3，4，
∴p＝＝5，
∴S△ABC＝＝＝，
过I分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为F，D，E，
∵I是△ABC角平分线的交点，
∴IF＝ID＝IE，
∴S△ABC＝＝＝＝，
解得ID＝，
∴S△BIC＝．中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 一元二次方程能力提升测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，将其化为（x+m）2＝k的形式，正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5
2．若x1，x2是方程x2﹣5x+4＝0的两根，则x1 x2＝（ ）
A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5
3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则实数a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
4．若关于x的方程x2﹣2x﹣4m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．某公司今年1月的营业额为2100万元，按计划第一季度的总营业额要达到6200万元，设该公司2、3两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2100（1+x）2＝6200
B．2100（1+x%）2＝6200
C．2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200
D．2100+2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200
6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有81台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染x台，下面所列方程正确的是（ ）
A．x2＝81 B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81 D．1+x+x （x+1）＝81
7．对于任意4个实数 a，b，c，d定义一种新的运算＝ad﹣bc，例如：＝4×6﹣2×1＝22，则关于x的方程＝0的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
8．10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A． B．x（x﹣1）＝380
C．2x（x﹣1）＝380 D．x2＝380
9．如图，张老汉想用长为70米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为640平方米的矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2米宽的门（建在EF处，门用其他材料），设AB的长为x米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x（70﹣x）＝640 B．x（70﹣2x）＝640
C．x（72﹣x）＝640 D．x（72﹣2x）＝640
10．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，那么+的值是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A出发向终点B以1cm/s的速度移动；同时点Q沿BC边从点B出发向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．当△PBQ的面积为12cm2时，点P一运动的时间是（ ）
A．2s B．2s或6s C．6s D．6s或8s
12．阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现：当a≥0，b≥0时，有，得，当且仅当a＝b时等号成立，即a+b有最小值是．请利用这个结论解答问题：当x＞0时，的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．3
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣6＝0的一个根是3，则m的值是 ．
14．关于x的一元二次方程x2+2x＝1﹣m有实数根，则m的取值范围是 ．
15．若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则的值为 ．
16．已知a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则数据：4，a，b，7的平均数是 ．
17．已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣2）＝0，则a2+b2的值是 ．
18．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：5（x﹣6）2+7＝0与6（x﹣6）2+7＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程（m+2）x2+（n﹣4）x+8＝0与2（x﹣1）2+1＝0是“同族二次方程”，则代数式mx2+nx+2029的最小值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）解一元二次方程：
（1）5x（x+1）＝3x+3； （2）3x2+6x﹣4＝0．
20．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0．
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果x1，x2是这个方程的两个根，且，求k的值．
21．（8分）根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小．
（1）若a﹣b+2＞0，则a+1 b﹣1．（填“＞”“＝”或“＜”）
（2）已知A＝5m2﹣7m+2，B＝7（m2﹣m）+4，试比较A，B的大小．
22．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
23．（8分）（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形的边长是，且，设，可画出示意图．
由面积公式，可得x2+2x+1＝2．
略去x2，得方程2x+1＝2．
解得x＝0.5，即 ．
上述过程中，主要运用的数学思想是 ．
（2）容易知道，设，请类比（1）的方法，探究的近似值．（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
24．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知△ABC的三边长a，b，c，且a，b满足a2﹣2ab+2b2﹣4b+4＝0，若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长；
（2）已知a2b2+a2+9b2﹣8ab+1＝0，求a2+b2的值．
25．（8分）2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型．某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出256件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出400件．
（1）求十一、十二这两个月的月平均增长率．
（2）为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售，若模型单价每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能获利9000元，每件模型应降价多少元？
26．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2（m﹣2）x+m+10＝0的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的底边BC＝4，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
（3）阅读材料：若△ABC三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式可得：S△ABC＝，其中p＝，在（2）的条件下，若∠BAC和∠ABC的角平分线交于点I，根据以上信息，求△BIC的面积．
