1.2.2 数 轴 教案 人教版数学七年级上册

第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.2 数轴
一、教学目标
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
二、教学重难点
重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入1]在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
[提出问题]图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？
东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.
[交流讨论]怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.
我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.
【新知探究】
数轴的概念
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
[交流讨论]把温度计平放，我们能从中发现什么？
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗
[归纳总结]画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
数轴的画法:
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
[巩固练习]试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取向右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
［板书］数轴：原点、单位长度和正方向
数轴画法
（二）在数轴上表示有理数
[课件展示]
[提出问题]1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，怎样表示.
[典型例题]例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点：－5，－2.5， ，0
解:
注意:①把点标在线上；②把数标在点的上方， 以便观看.
[归纳总结]任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的_右___边，与原点的距离是_a___个单位长度；表示数-a的点在原点的__左__边，与原点的距离是__a__个单位长度．
[典型例题]例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
解:(1)A 点表示2；(2) B 点表示0.25；(3)C点表示-0.75；(4) D点表示-1.5
例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是-3 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 2 .
变式 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( C )
A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上
点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
［板书］所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.
【课堂小结】
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
2.数轴的画法.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，
0是正负数的分界限.
【课堂训练】
1.下列说法中正确的是（ C ）
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ C ）
A．2.5 B．-2.5 C．±2.5 D．这个数无法确定
3.在数轴上表示数6的点在原点_右___侧，到原点的距离是__6___个单位长度，表示数-8的点在原点的 _左____侧，到原点的距离是__8___个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是__14____个单位长度．
4．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为____-10或6____．
5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是0，-2，1，2.5，-3.
6. 画出数轴并表示下列有理数：
1.5，－2.2，－2.5，，，0.