第六单元_第18课时_ 数学思考（二） （教学课件）-六年级数学下册人教版(共31张PPT)

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小学数学·六年级（下）·RJ
第18课时 总复习 数学思考（二）
经历用推理解决问题的过程，进一步提升推理能力和解决问题的能力。
掌握运用等量代换和等式的性质进行推理的方法，会用此方法解决一些简单的实际问题。
在教学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表达自己思考的过程,培养合作意识。
掌握运用等量代换和等式的性质进行推理的方法，会用此方法解决一些简单的实际问题。
数学思考（二）
、 、 、 、 各代表一个数。
（1）已知
+ = 24 ,
= + + 。求 和 的值。
用自己的方式尝试解决这个问题，做完后在小组内交流，交流时把思路讲清楚，并相互补充。
数学思考（二）
、 、 、 、 各代表一个数。
（1）已知
+ = 24 ,
= + + 。求 和 的值。
= + +
已知 ，
+ = 24 ,
把 中的 换成
，这叫等量代换。
+ = 24
+ +
数学思考（二）
、 、 、 、 各代表一个数。
（1）已知
+ = 24 ,
= + + 。求 和 的值。
= + +
已知 ，
+ = 24 ,
可得 ，
所以
= 6 。
= + + =18。
+ + + =24 即
4× = 24 ,
、 、 、 、 各代表一个数。
（2）已知 ＋ ＝160， ＋ ＝160。 是否等于 ？
独立思考：①想一想， 是否等于 ？为什么？
②在问题解决的过程中，每一步的依据是什么？
小组交流：在小组内说说自己的结论，把理由说清楚，并相互补充。如果存在意见不统一的地方，在小组内讨论、处理。
＋ ＝160
＋ ＝160
＝160 －
－
＋
＝160 －
＋
－
＝160 －
＝160 －
＝
等式的性质
等式的性质
、 、 、 、 各代表一个数。
（2）已知 ＋ ＝160， ＋ ＝160。 是否等于 ？
＝160 － 。
＋ ＝160，
＋ ＝160，
已知
根据等式的性质，等式两边都减去 。
＝160 － ，
可以推出
＝ 。
因为 代表一个数，所以
、 、 、 、 各代表一个数。
（2）已知 ＋ ＝160， ＋ ＝160。 是否等于 ？
＋ ＝160，
已知
根据等式的性质，等式两边都减去160。
＝ 。
所以
所以 ＝160－ ，
可得 ＋160－ ＝160。
可得
－ ＝0。
、 、 、 、 各代表一个数。
（2）已知 ＋ ＝160， ＋ ＝160。 是否等于 ？
＋ ＝160，
＋ ＝160，
因为
根据等式的性质，等式两边都减去 。
＝ 。
由此推出
＋ ＝
＋ 。
所以
、 、 、 、 各代表一个数。
（2）已知 ＋ ＝160， ＋ ＝160。 是否等于 ？
等式的性质
等量代换
经历用推理解决问题的过程，进一步提升推理能力和解决问题的能力。
1.不测量，你能说出下面哪些角的度数？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
180°
90°
什么是平角？平角与直线有什么区别？
一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。平角是一个特殊的角，1平角＝180°。
直线没有端点，不可度量；
平角有两条边和一个顶点，可度量。
如图，两条直线相交于点O。
2
1
4
3
O
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
∠1 和∠2
∠1 和∠4
能组成4个平角
∠3 和∠4
∠2 和∠3
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
什么是平角？平角与直线有什么区别？
如图，两条直线相交于点O。
2
1
4
3
O
你能推出∠1＝∠3吗？
2
1
4
3
O
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
∠1＋∠2＝180°
∠2＋∠3＝180°
∠1＝∠3
∠1＝180°－∠2
∠3＝180°－∠2
∠1＋∠2－∠2＝180°－∠2
∠2＋∠3－∠2＝180°－∠2
方法一
如图，两条直线相交于点O。
2
1
4
3
O
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
∠1＋∠4＝180°
∠3＋∠4＝180°
∠1＝∠3
∠1 ＝180°－∠4
∠3 ＝180°－∠4
∠1＋∠4－∠4＝180°－∠4
∠3＋∠4－∠4＝180°－∠4
方法二
如图，两条直线相交于点O。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
等式的性质
2
1
4
3
O
如图，两条直线相交于点O。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠3＝180°。
因为180°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。
可以得到∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2。
根据等式的性质，等式两边都减去∠2，
方法一
2
1
4
3
O
如图，两条直线相交于点O。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
∠1＋∠4＝180°，
∠3＋∠4＝180°。
因为180°－∠4＝180°－∠4，所以∠1＝∠3。
可以得到∠1＝180°－∠4，∠3＝180°－∠4。
根据等式的性质，等式两边都减去∠4，
方法二
2
1
4
3
O
如图，两条直线相交于点O。
你能用同样的方法推出∠2＝∠4吗？
∠2＋∠3＝180°，
∠4＋∠3＝180°。
因为180°－∠3＝180°－∠3，所以∠2＝∠4。
可以得到∠2＝180°－∠3，∠4＝180°－∠3。
根据等式的性质，等式两边都减去∠3，
方法一
2
1
4
3
O
如图，两条直线相交于点O。
你能用同样的方法推出∠2＝∠4吗？
∠2＋∠1＝180°，
∠4＋∠1＝180°。
因为180°－∠1＝180°－∠1，所以∠2＝∠4。
可以得到∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠1。
根据等式的性质，等式两边都减去∠1，
方法二
2
1
4
3
O
如图，两条直线相交于点O。
达标练习，巩固成果
○＋□＝91
△＋□＝63
△＋○＝46
1. ○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、□、△的值。
△
△
○
○
□
□
根据等式的性质，将三个等式的两边分别相加，
可得，2×○＋2×□＋2×△＝91＋63＋46，
即2×(○＋□＋△)＝200，求得○＋□＋△＝100。
由④式减①式可得，△＝100－91＝9。
由④式减②式可得，○＝100－63＝37。
方法一：
①
②
③
由④式减③式可得，□＝100－46＝54。
④
○＋□＝91
△＋□＝63
△＋○＝46
1. ○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、□、△的值。
□
□
根据等式的性质，由①式减②式可得，
即○－△＝28。
根据等式的性质，由③式加④式可得，
方法二：
由①式得，37＋□＝91，求得□＝54。
由③式得，△＋37＝46，求得△＝9。
①
②
△＋○＋（○－△）＝46＋28，
④
○＋□－（△＋□）＝91－63，
③
即2×○＝74，求得○＝37。
2.○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、□、△的值。
（1）○ + □ = 91
△ + □ = 63
△ + ○ = 46
（2）□ － ○ =8
□ + ○ =12
△= □ + □ + ○
□=54，○=37，△=9
□=10，○=2，△=22
3.如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。
(1) ∠3 和 ∠4 拼成的是什么角？
1
2
3
4
A
B
C
D
(2) 你能说明 ∠1 + ∠2 = ∠4 吗？
答：∠3 与 ∠4 可以拼成一个平角。
如图可得 ∠3 + ∠4 =180°，
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° 。
可得 ∠4 = 180° - ∠3，∠1 + ∠2 = 180° - ∠3 。
因为 180° - ∠3 = 180° - ∠3 。
所以 ∠1 + ∠2 = ∠4 。
4.如图，四边形ABCD是一个平行四边形，图中
S阴影部分和S空白部分相等吗？
S阴影部分＝S△AEF＋S△DEG
＝ ×BF×h＋ ×FG×h＋ ×CG×h
＝ ×AD×h
∴ ×AD×h＝ ×BC×h。
＝ ×AE×h＋ ×DE×h
∴S阴影部分＝S空白部分。
h
h
h
h
∵AD＝BC，
S空白部分＝S△ABF＋S△EFG＋S△CDG
＝ ×（AE＋DE）×h
＝ ×（BF＋FG＋CG）×h
＝ ×BC×h
5.如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
【答案】∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°－70°＝110°
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＋∠4＝110°÷2＝55°。
∠2＋∠4＋∠5＝180°
∠5＝180°－∠2－∠4＝180°－55°＝125°
答：∠5的度数是125°。