18.2.1矩形的性质 课件(共17张PPT) 2023--2024学年人教版八年级数学下册

(共17张PPT)
人教版 数学 八年级下册
18.2.1《矩形的性质》
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；
重点：理解矩形的概念
难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
平行四边形不一定是矩形
找一找
你能在教室里找出矩形吗？
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
它的对称轴有几条？
A
B
C
D
E
F
G
H
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
矩形的一般性质：
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∠ABC = ∠DCB = 90°
∴AB = DC
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
∵BC = CB
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4
∴矩形的对角线长
AC=BD=2OA=8
A
B
O
C
D
P53练习2：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01㎝）
A
B
O
C
D
解：
∵四边形ABCD是矩形
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
∴ △AOB为等边三角形
∴AB=OA= AC=4cm
在Rt△ABC中，
≈6.93（cm）
BC=
=
=
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形 的两条对角线相等
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形的性质
课堂小结
练一练
1、在矩形ABCD中,AB=3,AC=5,则BC= ，
A
B
C
D
4
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为400,则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
(A) 200(B) 400 (C) 600 (D) 800
C