第一章 三角形的证明 单元练习（无答案）2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册第一章三角形的证明
一、选择题
1.等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（　　）
A．40°，40° B．80°，20°
C．50°，50° D．50°，50°或80°，20°
2.已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为9cm，则它的周长为（ ）
A．14 cm B．23 cm
C．19 cm D．19 cm或23cm
3.△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝40°，则∠BOC＝（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
4.如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（ ）
A．30 B．36 C．45 D．72
5.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC＝5cm，DE＝2cm，则△ACD的面积为（　　）
A．2.5 B．5 C．6 D．10
6.如图，在ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD=2，则AD的长为（　　）
A． B． C．1 D．2
7.如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8.如图，在等腰中，，D为内一点，且，若，则的面积为________．
9.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，则D到AB的距离为　 　cm．
10.如图，在中，，，是的平分线，于点E，若，，则的周长为．

11.如图，在中，，平分，垂直平分，若的面积等于4，则的面积为　 　.
12.△ABC为等腰三角形，腰AB的长为12，∠A＝30°，则△ABC的高CD的长为 ．
例、如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝ ．
三、解答题
13.已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F．求证：EH＝HF．
14.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，MP垂直平分AB，分别交AB、BC于点M、P，NQ垂直平分AC，分别交AC．BC于点N、Q，连接AP、AQ，求∠PAQ的度数．
15.AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，且DE＝3，S△ABC＝20．（1）如图1，若AB＝AC，求AC的长；（2）如图2，若AB＝5，请直接写出AC的长．
16.如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠PAQ的度数．
（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．
17.已知在中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.
18.已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，交于点E，交于点F．(1)求证：：(2)求证：为等边三角形．
19.如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；（3）若 AB=12、AC=9，求△ADE的周长；（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？
20.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；（2）2.