10.1.4 设计轴对称图案 同步练习（含答案）2023—2024学年华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 10.1.4 设计轴对称图案 同步练习（含答案）2023—2024学年华东师大版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 161.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-21 10:36:46 | ||
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文档简介
10.1.4 设计轴对称图案优选习题
一、单选题
1．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形纸片 中， ，点 在边 上，将 沿直线 折叠，点 恰好落在对角线 上的点 处，若 ，则 的长是（ ）
A． B．6 C．4 D．5
3．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF的长为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．6
4．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（ ）
A．8 B．16 C．4 D．10
5．如图， 的周长为20cm，把 沿DE翻折，使点C和点A重合，若AE=3cm，则 的周长是（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm
6．在折纸活动中，小明制作了一张三角形ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将三角形ABC沿着DE折叠压平，点A落在点A'处(如图)。若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）
A．140° B．130° C．110° D．70°
7．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）cm.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD'=40°，那么EAD'的度数为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
二、填空题
9．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=75°，则∠NPB′= °．
10．将一张长方形的纸片ABCD按如图所示方式折叠，使C点落在 处， 交AD于点E，则△EBD的形状是 ．
11．如图所示，把一张长方形纸片沿 折叠后，点 分别落在点 的位置.若 ，则 等于 .
12．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
13．如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于 °.
14．如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有 对．
三、解答题
15．如图，在长方形ABCD中，DC=9，在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若OABF的面积是54，求DE的长．
16．如图,将矩形沿EF折叠,使B1点落在边上的B点处;再将矩形沿BG折叠,使D1点落在D点处且BD过F点．
（1）求证:四边形BEFG是平行四边形;
（2）当是多少度时,四边形BEFG为菱形 试说明理由．
17．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求BC的长．
参考答案与试题解析
1．答案：C
2．答案：B
3．答案：D
4．答案：A
5．答案：A
6．答案：A
7．答案：C
8．答案：B
9．答案：15
10．答案：等腰三角形
11．答案：50°
12．答案：3
13．答案：65°
14．答案：7
15．答案：解：因为 AB·BF=54，DC=AB=9，
所以BF= 12．
所以AF2=92+122=225，∴AF=15． ．
所以BC=AD=AF=15，
所以CF= BC-BF=15-12=3．
设DE=x，则CE=9-x ， EF=DE=x．
则x2=(9-x)2+32，
所以x=5．
所以DE的长为5．
16．答案：解;（1）∵A1D1∥B1C1,
∴∠B1FE=∠FEB．
又∵∠B1FE=∠BFE,
∴∠FEB=∠BFE．
∴BE=BF．
同理可得：FG=BF．
∴BE=FG,
又∵BE∥FG,
∴四边形BEFG是平行四边形;
（2）当∠B1FE=60°时,四边形EFGB为菱形．
理由如下：
∵∠B1FE=60°,
∴∠BFE=∠BEF=60°,
∴△BEF为等边三角形,即BE=EF．
∵四边形BEFG是平行四边形,BE=EF．
∴四边形BEFG是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
17．答案：解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF= x，∴x+ x= +1，解得：x=1，∴EK= 、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+ + ，∴BC的长为3+ +
一、单选题
1．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形纸片 中， ，点 在边 上，将 沿直线 折叠，点 恰好落在对角线 上的点 处，若 ，则 的长是（ ）
A． B．6 C．4 D．5
3．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF的长为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．6
4．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（ ）
A．8 B．16 C．4 D．10
5．如图， 的周长为20cm，把 沿DE翻折，使点C和点A重合，若AE=3cm，则 的周长是（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm
6．在折纸活动中，小明制作了一张三角形ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将三角形ABC沿着DE折叠压平，点A落在点A'处(如图)。若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）
A．140° B．130° C．110° D．70°
7．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）cm.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD'=40°，那么EAD'的度数为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
二、填空题
9．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=75°，则∠NPB′= °．
10．将一张长方形的纸片ABCD按如图所示方式折叠，使C点落在 处， 交AD于点E，则△EBD的形状是 ．
11．如图所示，把一张长方形纸片沿 折叠后，点 分别落在点 的位置.若 ，则 等于 .
12．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
13．如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于 °.
14．如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有 对．
三、解答题
15．如图，在长方形ABCD中，DC=9，在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若OABF的面积是54，求DE的长．
16．如图,将矩形沿EF折叠,使B1点落在边上的B点处;再将矩形沿BG折叠,使D1点落在D点处且BD过F点．
（1）求证:四边形BEFG是平行四边形;
（2）当是多少度时,四边形BEFG为菱形 试说明理由．
17．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求BC的长．
参考答案与试题解析
1．答案：C
2．答案：B
3．答案：D
4．答案：A
5．答案：A
6．答案：A
7．答案：C
8．答案：B
9．答案：15
10．答案：等腰三角形
11．答案：50°
12．答案：3
13．答案：65°
14．答案：7
15．答案：解：因为 AB·BF=54，DC=AB=9，
所以BF= 12．
所以AF2=92+122=225，∴AF=15． ．
所以BC=AD=AF=15，
所以CF= BC-BF=15-12=3．
设DE=x，则CE=9-x ， EF=DE=x．
则x2=(9-x)2+32，
所以x=5．
所以DE的长为5．
16．答案：解;（1）∵A1D1∥B1C1,
∴∠B1FE=∠FEB．
又∵∠B1FE=∠BFE,
∴∠FEB=∠BFE．
∴BE=BF．
同理可得：FG=BF．
∴BE=FG,
又∵BE∥FG,
∴四边形BEFG是平行四边形;
（2）当∠B1FE=60°时,四边形EFGB为菱形．
理由如下：
∵∠B1FE=60°,
∴∠BFE=∠BEF=60°,
∴△BEF为等边三角形,即BE=EF．
∵四边形BEFG是平行四边形,BE=EF．
∴四边形BEFG是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
17．答案：解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF= x，∴x+ x= +1，解得：x=1，∴EK= 、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+ + ，∴BC的长为3+ +