10.3.2 旋转的特征 同步练习（含答案）2023—2024学年华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 10.3.2 旋转的特征 同步练习（含答案）2023—2024学年华东师大版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-21 10:39:36 | ||
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文档简介
10.3.2 旋转的特征同步练习
一、单选题
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0 α 180°）得到△ADE，若DE AB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
2．如图， 绕点 逆时针旋转90°到 的位置，已知 ，则 的度数为（ ）
A．55° B．35° C．40° D．45°
3．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．108°
4．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P1，Q1，下列变换中不一定保证PQ=P1Q1的是（ ）
A．平移 B．旋转 C．翻折 D．位似
5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（ ）
A．逆时针旋转90° B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转45° D．顺时针旋转45°
7．如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（ ）
A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC
8．如图△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（ ）
A．2 B． C．3 D．2
二、填空题
9．如图，△ABC≌△ADE，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，那么△ABC绕着点 逆时针方向旋转 度能与△ADE重合．
10．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为 ．
12．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是 °.
13．如图，点D是等腰 的底边AB上的点，若 且 ，将 绕点C逆时针旋转，使它与 重合，则 度
14．如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形中，∠BAC=90°，将△ABE 绕点 A 顺时针旋转 可以到△ADC 处.
三、解答题
15．已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.
16．如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.
17．如图，把正方形 绕点 顺时针旋转 到正方形 ， 交 于点 ，连接 ， ．
求证： ．
参考答案与试题解析
1．答案：B
2．答案：D
3．答案：C
4．答案：D
5．答案：B
6．答案：A
7．答案：A
8．答案：B
9．答案：A；60
10．答案：70
11．答案：（2，4）
12．答案：72
13．答案：80
14．答案：60°
15．答案：解：由旋转知：△ADE≌△ABC，
∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，
∴∠E＝∠ACE，
又BC∥AE，
∴∠BCE+∠E＝180°，
即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，
∴∠E＝60°，
又AC＝AE，
∴△ACE 为等边三角形，
∴∠CAE＝60°
又∠BAC＝∠DAE
∴∠BAD＝∠CAE＝60°
又AB＝AD
∴△ABD为等边三角形.
16．答案：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
∴BC=
=2 ，
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∴AA′= AB=2，
∴A′C=A′B，
∴∠A′CB=∠A′BC=30°，
∵△A′B′C是△ABC旋转而成，
∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，
∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，
∴△BCB′是等边三角形，
∴BB′=BC=2
17．答案：证明：连接
四边形 是正方形，
， ．
根据旋转得： ，
，
四边形 是正方形
， ， 三点共线，
， ．
，
在 和 中
， ， ，
．
一、单选题
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0 α 180°）得到△ADE，若DE AB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
2．如图， 绕点 逆时针旋转90°到 的位置，已知 ，则 的度数为（ ）
A．55° B．35° C．40° D．45°
3．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．108°
4．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P1，Q1，下列变换中不一定保证PQ=P1Q1的是（ ）
A．平移 B．旋转 C．翻折 D．位似
5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（ ）
A．逆时针旋转90° B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转45° D．顺时针旋转45°
7．如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（ ）
A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC
8．如图△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（ ）
A．2 B． C．3 D．2
二、填空题
9．如图，△ABC≌△ADE，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，那么△ABC绕着点 逆时针方向旋转 度能与△ADE重合．
10．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为 ．
12．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是 °.
13．如图，点D是等腰 的底边AB上的点，若 且 ，将 绕点C逆时针旋转，使它与 重合，则 度
14．如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形中，∠BAC=90°，将△ABE 绕点 A 顺时针旋转 可以到△ADC 处.
三、解答题
15．已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.
16．如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.
17．如图，把正方形 绕点 顺时针旋转 到正方形 ， 交 于点 ，连接 ， ．
求证： ．
参考答案与试题解析
1．答案：B
2．答案：D
3．答案：C
4．答案：D
5．答案：B
6．答案：A
7．答案：A
8．答案：B
9．答案：A；60
10．答案：70
11．答案：（2，4）
12．答案：72
13．答案：80
14．答案：60°
15．答案：解：由旋转知：△ADE≌△ABC，
∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，
∴∠E＝∠ACE，
又BC∥AE，
∴∠BCE+∠E＝180°，
即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，
∴∠E＝60°，
又AC＝AE，
∴△ACE 为等边三角形，
∴∠CAE＝60°
又∠BAC＝∠DAE
∴∠BAD＝∠CAE＝60°
又AB＝AD
∴△ABD为等边三角形.
16．答案：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
∴BC=
=2 ，
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∴AA′= AB=2，
∴A′C=A′B，
∴∠A′CB=∠A′BC=30°，
∵△A′B′C是△ABC旋转而成，
∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，
∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，
∴△BCB′是等边三角形，
∴BB′=BC=2
17．答案：证明：连接
四边形 是正方形，
， ．
根据旋转得： ，
，
四边形 是正方形
， ， 三点共线，
， ．
，
在 和 中
， ， ，
．