10.5 图形的全等 　同步练习（无答案）　2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

10.5 图形的全等优质练习
一、单选题
1．下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如果两个图形全等，则这个图形必定是（　　）
A．形状相同，但大小不同 B．形状大小均相同
C．大小相同，但形状不同 D．形状大小均不相同
3．下列各组图案中，不是全等形的是(　　)
A．
B．
C．
D．
4．全等形都相同的是（　　）
A．形状 B．大小 C．边数和角度 D．形状和大小
5．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1.沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形.在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于　 　.
8．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是　 　．
9．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　 　 度．
10．如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是　 　 （只填一个即可）
11．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是　 　（只填一个）．
12．七年级下册时，我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件，我们经历了下面的过程：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件…
想一想：
三、解答题
13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE和CD是中线．
（1）求证：BE=CD．
（2）求的值．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
15．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
参考答案与试题解析
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】7
8．【答案】②
9．【答案】60
10．【答案】OB=OD
11．【答案】AC=BD（或∠CBA=∠DAB）
12．【答案】不一定；如果两个三角形有一个相等的边或角，那么这两三角形不一定全等；两个三角形的边或角中，如果有两个相等，那么这两个三角形不一定全等；两角一边；不一定；一定；有三角分别相等的两个三角形不一定全等；有三边分别相等的两个三角形全等
13．【答案】解：（1）证明：∵AB=AC，BE和CD是中线，
∴AD=AB，AE=AC，
∴AD=AE，
在△ABE与△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD；
（2）∵BE和CD是中线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△DEO∽△BCO，
∴==．
14．【答案】（1）证明：∵点O是EF的中点，
∴OE=OF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠OEB=∠OFD=90°，
在△BOE和△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF（ASA）；
（2）解：四边形ABCD是矩形．
理由如下：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
∵OA=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD是矩形．
15．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．
即∠BDE=90°．
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．