安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-20 21:23:15 | ||
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文档简介
蔚华中学2023-2024学年高一下学期第二次月考
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第七章~第八章第3节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列空间几何体中可能是棱台的是
A． B．
C． D．
2．
A． B． C． D．
3．下列说法中错误的是
A．棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形
B．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台
C．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
D．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
4．在长方体中，，，，则该长方体的表面积为
A．204 B．200 C．196 D．192
5．若复数，为实数，则
A．0 B．1 C． D．
6．如图所示，在直角坐标系中，已知，，，，则四边形的直观图面积为
A． B． C． D．
7．如图，直三棱柱的体积为，点，分别在侧棱和上，，则四棱锥的体积为
A． B． C． D．
8．在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数，则
A．的虚部为 B．是纯虚数
C．的模是 D．在复平面内对应的点位于第四象限
10．如图，正方体的棱长为4，动点，在棱上，且，动点在棱上，则在三棱锥中，下列说法正确的是
A．的面积与点，的位置无关
B．三棱锥的体积与点的位置有关
C．三棱锥的体积与点，，的位置都有关
D．三棱锥的体积与点，，的位置均无关，是定值
11．如图所示，在复平面内，向量对应的复数为，则
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，，若，则 .
13．一个长方体的长、宽、高分别为9，8，3，若在上面钻一个高为3的贯穿上下表面的圆柱形孔后，其表面积没有变化，则孔的半径为 .
14．已知，是方程的两根，则 ， .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知复数.
（1）当为何值时，为纯虚数？
（2）当时，求.
16．（本小题满分15分）
如图，已知在正四棱锥中，，.
（1）求四棱锥的表面积；
（2）求四棱锥的体积.
17．（本小题满分15分）
已知复数，是实数.
（1）求复数；
（2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值.
18．（本小题满分17分）
已知一圆锥的母线长为，底面圆半径为.
（1）求圆锥的高；
（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.
19．（本小题满分17分）
如图，在中，，，，将绕轴旋转一周形成了一个旋转体.
（1）求这个旋转体的体积；
（2）求这个旋转体的表面积.
【参考答案】
蔚华中学2023-2024学年高一下学期第二次月考
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】是圆台，是棱柱，是圆柱. 故选.
2．A
【解析】.故选.
3．C
【解析】易知正确；当以斜边所在直线为旋转轴时，所成几何体不是圆锥，错误. 故选.
4．D
【解析】如图，在长方体中，连接，，，，所以该长方体的表面积.故选.
5．A
【解析】.为实数，，. 故选.
6．D
【解析】由题意知，四边形的面积为，所以直观图的面积为. 故选.
7．B
【解析】设（为中边上的高），，.故选.
8．C
【解析】取中点，连接，，在和上分别作点和点，使得，，过点和点分别作垂直平面和平面的直线交于点，易得点是该三棱锥外接球的球心. 因为，所以，，在中，由余弦定理得，故，在中，，，所以，在中，，故外接球的半径，外接球的表面积.故选.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．AC
【解析】对于，由虚部定义知的虚部为，故正确；对于，纯虚数要求实部为0，故错误；对于，，故正确；对于，在复平面内对应的点为，位于第一象限，故错误. 故选.
10．AD
【解析】，，所以其体积为定值，与点，，的位置均无关. 故选.
11．ABC
【解析】由题意可得，所以，，，. 故选.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．2
【解析】由题意，得所以.
13．3
【解析】由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面的面积之和，即，所以.
14．（2分）； （3分）
【解析】因为，是方程的两根，所以，，所以；.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（1） 解：由已知得，
若为纯虚数，则解得或.…………6分
（2） 当时，，，…………9分
所以.…………13分
16．（1） 解：易知该四棱锥的侧面积为四个全等三角形的面积的和，
侧面三角形的高为，…………3分
所以四棱锥的表面积为.…………6分
（2） 连接，交于点，连接，则为棱锥的高，
所以，…………9分
，…………12分
故四棱锥的体积.…………15分
17．（1） 解：因为，
可得，…………4分
又由是实数，可得，解得，所以.…………8分
8分
（2） 因为是方程的根，
所以，即，…………12分
可得解得，.…………15分
18．（1） 解：据题意知，圆锥的高…………3分
.…………6分
（2） 据（1）求解知，圆锥的高为，
设圆锥内切球的半径为，则，…………8分
所以.…………10分
所以所求球的表面积…………15分
.…………17分
19．（1） 解：绕轴旋转一周，形成的几何体（一个大圆锥挖去一个小圆锥余下的部分）
如图所示.
在中，，，，…………5分
. 设旋转体的底面面积为，旋转得到同底的两圆锥的侧面积分别为和，则旋转体的体积.…………10分
（2） 由（1）得旋转体的表面积.…………17分
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第七章~第八章第3节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列空间几何体中可能是棱台的是
A． B．
C． D．
2．
A． B． C． D．
3．下列说法中错误的是
A．棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形
B．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台
C．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
D．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
4．在长方体中，，，，则该长方体的表面积为
A．204 B．200 C．196 D．192
5．若复数，为实数，则
A．0 B．1 C． D．
6．如图所示，在直角坐标系中，已知，，，，则四边形的直观图面积为
A． B． C． D．
7．如图，直三棱柱的体积为，点，分别在侧棱和上，，则四棱锥的体积为
A． B． C． D．
8．在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数，则
A．的虚部为 B．是纯虚数
C．的模是 D．在复平面内对应的点位于第四象限
10．如图，正方体的棱长为4，动点，在棱上，且，动点在棱上，则在三棱锥中，下列说法正确的是
A．的面积与点，的位置无关
B．三棱锥的体积与点的位置有关
C．三棱锥的体积与点，，的位置都有关
D．三棱锥的体积与点，，的位置均无关，是定值
11．如图所示，在复平面内，向量对应的复数为，则
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，，若，则 .
13．一个长方体的长、宽、高分别为9，8，3，若在上面钻一个高为3的贯穿上下表面的圆柱形孔后，其表面积没有变化，则孔的半径为 .
14．已知，是方程的两根，则 ， .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知复数.
（1）当为何值时，为纯虚数？
（2）当时，求.
16．（本小题满分15分）
如图，已知在正四棱锥中，，.
（1）求四棱锥的表面积；
（2）求四棱锥的体积.
17．（本小题满分15分）
已知复数，是实数.
（1）求复数；
（2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值.
18．（本小题满分17分）
已知一圆锥的母线长为，底面圆半径为.
（1）求圆锥的高；
（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.
19．（本小题满分17分）
如图，在中，，，，将绕轴旋转一周形成了一个旋转体.
（1）求这个旋转体的体积；
（2）求这个旋转体的表面积.
【参考答案】
蔚华中学2023-2024学年高一下学期第二次月考
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】是圆台，是棱柱，是圆柱. 故选.
2．A
【解析】.故选.
3．C
【解析】易知正确；当以斜边所在直线为旋转轴时，所成几何体不是圆锥，错误. 故选.
4．D
【解析】如图，在长方体中，连接，，，，所以该长方体的表面积.故选.
5．A
【解析】.为实数，，. 故选.
6．D
【解析】由题意知，四边形的面积为，所以直观图的面积为. 故选.
7．B
【解析】设（为中边上的高），，.故选.
8．C
【解析】取中点，连接，，在和上分别作点和点，使得，，过点和点分别作垂直平面和平面的直线交于点，易得点是该三棱锥外接球的球心. 因为，所以，，在中，由余弦定理得，故，在中，，，所以，在中，，故外接球的半径，外接球的表面积.故选.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．AC
【解析】对于，由虚部定义知的虚部为，故正确；对于，纯虚数要求实部为0，故错误；对于，，故正确；对于，在复平面内对应的点为，位于第一象限，故错误. 故选.
10．AD
【解析】，，所以其体积为定值，与点，，的位置均无关. 故选.
11．ABC
【解析】由题意可得，所以，，，. 故选.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．2
【解析】由题意，得所以.
13．3
【解析】由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面的面积之和，即，所以.
14．（2分）； （3分）
【解析】因为，是方程的两根，所以，，所以；.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（1） 解：由已知得，
若为纯虚数，则解得或.…………6分
（2） 当时，，，…………9分
所以.…………13分
16．（1） 解：易知该四棱锥的侧面积为四个全等三角形的面积的和，
侧面三角形的高为，…………3分
所以四棱锥的表面积为.…………6分
（2） 连接，交于点，连接，则为棱锥的高，
所以，…………9分
，…………12分
故四棱锥的体积.…………15分
17．（1） 解：因为，
可得，…………4分
又由是实数，可得，解得，所以.…………8分
8分
（2） 因为是方程的根，
所以，即，…………12分
可得解得，.…………15分
18．（1） 解：据题意知，圆锥的高…………3分
.…………6分
（2） 据（1）求解知，圆锥的高为，
设圆锥内切球的半径为，则，…………8分
所以.…………10分
所以所求球的表面积…………15分
.…………17分
19．（1） 解：绕轴旋转一周，形成的几何体（一个大圆锥挖去一个小圆锥余下的部分）
如图所示.
在中，，，，…………5分
. 设旋转体的底面面积为，旋转得到同底的两圆锥的侧面积分别为和，则旋转体的体积.…………10分
（2） 由（1）得旋转体的表面积.…………17分
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