第四章 第01讲认识三角形 知识梳理+达标检测 （含解析）数学北师大版七年级下册

第01讲 认识三角形
【题型1三角形的分类】
【题型2 三角形的三边关系】
【题型3三角形的稳定性】
【题型4三角形的角平分线﹑中线和高】
【题型5 三角形的内角和定理】
【题型6 直角三角形的性质】
知识点 1： 三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
记作：△ABC，如图：其中：线段 AB，AC，CA 是三角形的边，A，B，C 是三角形的顶点，∠A，∠B， ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．
知识点2 ：三角形的分类：
等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰 的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．
【典例1】（2022秋 民权县月考）
1．关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ）
A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误
C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误
【变式1－1】（2022 宽城县一模）
2．下列图形中，是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1－2】（2022春 馆陶县期末）
3．有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（ ）

A．①对，②不对 B．②对，①不对 C．①、②都不对 D．①、②都对
知识点3：三角形的三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．
【拓展：三边关系的运用】
①判断三条线段能否组成三角形；
②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围．
【典例2】（2023春 建湖县期中）
4．下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2－1】（2023春 锦江区校级期中）
5．如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（ ）

A． B． C． D．
【变式2－2】（2023春 市南区校级期中）
6．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则第三边长可能为（ ）
A．4或6 B．2或4 C．4 D．6
【变式2－3】（2023春 溧阳市期中）
7．用木螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框，不计螺丝之同距离，其中木棒长如图所示，若在不破坏木框的前提下，任意改变木框的内角大小，那么其中两顶点之间能达到的最大距离是（ ）

A． B． C． D．
知识点4：三角形的稳定性
①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性．三角形具有稳定性，而四 边形没有稳定性．
②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等
【典例3】（2023春 丰泽区校级期中）
8．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）

A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
【变式3－1】（2022秋 中山市期末）
9．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【变式3－2】（2023 南海区校级模拟）
10．要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？（ 　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
知识点5：三角形的重要线段
【典例4】（2023春 道里区校级期中）
11．如所示的四个图形中，线段是的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【变式4－1】（2023春 香坊区校级期中）
12．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4－2】（2023春 奉贤区校级期中）
13．下列各图中，正确画出边上的高的是（　　）

A．图① B．图② C．图③ D．图④
【变式4－3】（2023 东城区一模）
14．如图，已知，用直尺测量中边上的高约为 （结果保留一位小数）．
【典例5】（2022秋 黔东南州期中）
15．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(ACAB)．
【变式5－1】（2023春 工业园区期中）
16．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【变式5－2】（2023春 天桥区期中）
17．如图，中，，，是边上的中线，若的周长为30，则的周长是（ ）
A．20 B．24 C．26 D．28
【典例6】（2022春 西乡塘区校级期末）
18．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式6－1】（2023秋 凤凰县期末）
19．如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（ ）
A．6cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
【变式6－2】（2022秋 张店区校级期末）
20．如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
知识点 6：三角形的内角
①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度．
②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角．
测量法：
剪角拼角法 ：
【典例7】（2023春 沈北新区期中）
21．△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（ ）
A．72° B．92° C．108° D．180°
【变式7－1】（2023春 历下区期中）
22．如图，在中，的度数是（ ）

A． B． C． D．
【变式7－2】（2023春 渝中区校级期中）
23．中，若，则度数为（　　）
A．32° B．34° C．36° D．38°
【变式7－3】（2023春 朝阳区校级期中）
24．如图，是的边上的高．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
知识点7：直角三角形：
①直角三角形的两个角互余．直角三角形用符号“Rt△”表示，如 Rt△ABC．
②有两个角互余的三角形是直角三角形
【典例8】（2022秋 渝北区期末）
25．如图，在中，于点，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式8－1】（2023春 武侯区校级期中）
26．在中，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【变式8－2】（2022秋 西山区期末）
27．如图，在中，，点D在边上，，若，则的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°
【变式8－3】（2022秋 乐东县期末）
28．如图，直线，是直角三角形，，顶点A在直线b上，边交直线a于点D，边交直线a于点E，若，则的度数为（　　）

A．100° B．105° C．110° D．120°
一．选择题（共10小题）
（2024春 奉贤区期中）
29．如果三角形的两边分别为4和7，那么这个三角形的第三条边可能是（ ）
A．3 B．7 C．11 D．14
（2024春 玄武区校级期中）
30．下列图中，作边上的高正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2024春 重庆期中）
31．如图，在△ABC中，∠C=40 ° ，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（ ）.
A．140° B．210° C．220° D．320°
（2024春 重庆期中）
32．如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
（2024春 张家港市期中）
33．如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“差余三角形”．已知是“差余三角形”，且，则的度数为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
（2024 碑林区校级三模）
34．如图，在中，是的角平分线，点在上，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
（2024 凉州区校级模拟）
35．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）

A． B． C． D．
（2023秋 宣城期末）
36．如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
（2023秋 河东区期末）
37．如图，在中，平分平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（2023秋 保定期末）
38．如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共5小题）
（2024 郫都区模拟）
39．如图，中，，，若，则的度数为 ．

（2024春 杨浦区期中）
40．如图，在△ABC中，∠B =∠C，∠BAD = 20，且∠ADE =∠AED，则 ∠CDE =
（2024春 沛县期中）
41．如图，在中，分别是边和上的点，将纸片沿折叠，点落到点的位置．如果，那么 ．
（2024春 玄武区校级月考）
42．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，图形中相等的角有 对，互余的角有 对．
（2024春 雁塔区校级期中）
43．如图，在中，最大内角，平分交于点D，于点E，若，则 ．

三．解答题（共3小题）
（2024春 杨浦区期中）
44．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，于，，，求的度数．
（2024春 仪征市期中）
45．如图，在中，是边上的高，，．
(1)求的度数；
(2)若是的角平分线，交于点，求的度数．
（2024春 吴江区月考）
46．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】三角形的分类：按边分有普通三角形(三条边都不相等)，等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.据此判断即可.
【详解】解：甲分法正确，乙正确的分类应该为：
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的分类，解答的关键是熟知三角形的分类标准，易忽略等腰三角形包含等边三角形.
2．B
【详解】
解：A、第三个角的度数是180°﹣60°﹣60°＝60°，是等边三角形，不符合题意；
B、第三个角的度数是180°﹣55.5°﹣34.5°＝90°，是直角三角形，符合题意；
C、第三个角的度数是180°﹣30°﹣30°＝120°，是钝角三角形，不符合题意；
D、第三个角的度数是180°﹣40°﹣62.5°＝77.5°，不是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．根据三角形的分类可直接选出答案．
【详解】解：按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
按角分类：直角三角形，锐角三角形和钝角三角形．
故①的分类不正确；图②中的三角形的分类正确．
故选：B．
4．D
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】A，，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能够组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，能够组成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，注意用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
5．A
【分析】由，，直接利用三角形的三边关系求解即可求得的取值范围，继而求得答案．
【详解】解：，，
，
即，
间的距离不可能是：．
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6．A
【分析】根据三角形三边关系定理计算即可．
【详解】∵三角形的两边长分别为3和5，
∴第三边长为x的取值范围是，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长为4或6，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键．
7．C
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可以根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】解：其中相邻两颗螺丝的距离依次为、、、、，
由三角形三边关系可知，任意两颗螺丝的距离最大值是，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能够正确地判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
8．A
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
9．A
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：A．
10．C
【分析】根据三角形具有稳定性，六边形转化成三角形即可得出答案．
【详解】解：根据三角形的稳定性可知，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．
故答案选：C
【点睛】本题主要考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
11．D
【分析】本题考查三角形的高，三角形的高线：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的高线，由此判断即可．
【详解】解：A、图形中，线段不是的高，不符合题意；
B、图形中，线段不是的高，不符合题意；
C、图形中，线段不是的高，不符合题意；
D、图形中，线段是的高，符合题意；
故选D．
12．D
【分析】本题考查了三角形高的定义，即从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．
根据定义进行判断即可．
【详解】由题意得，线段是的高的是
，
故选：D．
13．D
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：图①与不垂直，不符合题意；
图②不经过所对顶点B，不符合题意；
图③与不垂直，不符合题意；
图④与垂直，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，理解从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题关键．
14．
【分析】直接用刻度尺进行测量即可得到答案．
【详解】解：经过测量可知中边上的高约为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求三角形的高，正确理解三角形高的定义是解题的关键．
15．8cm
【分析】由三角形中线的定义得到BD=CD，根据△ABD和△ADC的周长差是4cm即可求得结论．
【详解】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD = CD，
∵△ABD和△ADC的周长差是4cm，
∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm，
∵AB = 12cm，
∴AC = AB – 4cm = 8cm．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得到BD=CD是解决问题的关键．
16．D
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
则，
∵，
∴，
故选：D．
17．B
【分析】根据的周长为30，可得，结合三角形中线的定义，即可求解．
【详解】解：∵的周长为30，
∴，
∵，
∵是边上的中线，
∴，
∴的周长．
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形的中线以及三角形的周长，掌握三角形的中线的定义（三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段）是解题的关键．
18．A
【分析】根据三角形的中线与面积公式即可得到结论．
【详解】∵点D分别是边的中点，的面积等于8，
∴，
∵点E分别是边的中点，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，解题的关键是正确的识别图形．
19．B
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可．
【详解】解：∵D是AC的中点，△ABC的面积为12cm2，
∴，
又∵E是BD的中点，
∴
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线的有关知识，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答的关键．
20．
【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：点分别为的中点，
，
点分别为的中点，
，
，
，
，则，
故答案为：．
21．A
【分析】根据三角形内角和等于180°即可解答.
【详解】解：因为△ABC中，∠A＝45°，∠B＝63°，
且三角形内角和等于180°，
即∠C＝180°－45°－63°＝72°.
故选A.
【点睛】本题掌握三角形内角和等于180°是解题关键.
22．C
【分析】根据三角形的内角和定理列方程即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
23．C
【分析】根据三角形的内角和为及，列出方程，求出的度数即可．
【详解】解：∵中，，，
∴，解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和等于180度，关键是挖掘出“三角形的内角和是”这一隐含的条件．
24．B
【分析】根据高的定义求出的度数，所以可求，利用三角形的外角即可求出的度数．
【详解】解：∵是的边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了高线的定义和三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．
25．B
【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得是解题的关键．
26．D
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结果．
【详解】解：在中，，，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．
27．D
【分析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，再结合平角等于，即可求出答案．
【详解】解：在中，，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，利用三角形内角和定理及平行线的性质，求出的度数是解题的关键．
28．C
【分析】延长交直线b于点F，根据，，可得，根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可求出的度数．
【详解】解：延长交直线b于点F，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
29．B
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，求出第三边的取值范围是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解：设三角形的第三边为，
根据三角形的三边关系：，
解得：．
第三边可能是，
故选：B．
30．B
【分析】本题考查画三角形的高线，根据三角形的高线的定义，进行判断即可．
【详解】解：作边上的高，是从顶点出发，引对边的垂线段，据此，符合题意的是选项B；
故选B．
31．C
【分析】先利用三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，再利用四边形内角和定理求出∠1+∠2的度数即可.
【详解】解：∵∠C=40°，
∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-40°=140°，
∴ ∠1+∠2 =360°-（∠A+∠B）=360°-140°=220°，
故答案为C.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理与四边形内角和定理，掌握性质定理是解题的关键.
32．A
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质．
33．C
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．根据“差余三角形”的定义构建方程即可解决问题．
【详解】解：是“差余三角形”， ，
或，
或，
当时，，
的度数为或，
故选：C
34．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得出，进而根据角平分线的定义，以及平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴
∵，
∴，
故选：C．
35．D
【分析】本题主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角与内角的关系，难度适中．根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．
【详解】解：根据三角板角度的特殊性可知，，
，
．
故选：D．
36．C
【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形全等．借助可得，根据即可求解．
【详解】解：∵沿折叠；使点B落在点处，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
37．A
【分析】本题考查了三角形内角和定理与角平分线的定义，解题的关键是根据平分可得，，同理，然后根据，利用三角形内角和可得，从而得到，再根据三角形内角和得到．
【详解】解：在中，．
．
平分，平分．
，．
．
在中，．
故选：A．
38．B
【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵D，E分别是，的中点，
∴，，，，
，
∵，
∴，
故选B．
39．##36度
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线性质，根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可求解．
【详解】解：，，
,
，
故答案为：．
40．10°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADC，∠AED，再表示出∠ADE，然后根据∠ADE=∠AED列方程整理即可得解．
【详解】解：由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BAD，
∠AED=∠C+∠CDE，
所以，∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴∠CDE=∠BAD，
∵∠BAD=20°，
∴∠CDE=×20°=10°．
故答案为：10°．
【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并分别表示出∠ADE和∠AED是解题的关键．
41．55
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．由折叠的性质和平行线的性质，得出，再由三角形外角的性质，得到，进而得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，
，
，
，
,
，
，
，
，
，
故答案为：55．
42． 5 4．
【分析】根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.
【详解】∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°,
∴图形中相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，∠ACB=∠BDC，∠ACB=∠CDA，∠BDC=∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，∠BCD和∠ACD一共4对．
故答案为：5；4.
【点睛】此题考查了垂直的定义，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，正确理解直角三角形两个锐角互余的性质是解题的关键.
43．##46度
【分析】利用三角形内角和定理求得和的度数，利用角平分线的定义求得的度数，再利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
44．
【分析】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，结合垂直的定义根据三角形内角和定理求出，则，再根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：，，，
，
是的角平分线，
，
是边上的高，
，
，
，
于，
，
．
45．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理和三角形的外角定理是解决问题的关键．
（1）先根据三角形的内角和定理求出，再根据是边上的高得，由此可得的度数；
（1）先根据及角平分线的定义得，然后根据三角形的外角定理可求出的度数．
【详解】（1）在中，，，
，
是边上的高，
，
，
；
（2），是的角平分线，
，
是的一个外角，
．
46．（1）∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．
【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．
【详解】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝35°，
∴∠ADC＝65°，
∴∠E＝25°；
（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．

设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=（180-n-m）°，
∴∠BAD=（180-n-m）°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义．掌握三角形的内角和为180°，以及角平分线的性质是解题关键．
答案第1页，共2页
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