高三数学试卷参考答案（理科）
1.B由题意可得A={x一1≤x≤4}，B={x∈Nx2},则A∩B={0,1}.
2.C(1+2i)x=(1+2i)(a+bi)=a-2b+(2a十b)i,则2a十b=0.
B由题可知a2=m+2,6=m,2=a2一6=2,22=（号），解得m=士
4.D由图可知，这6天员工的出勤率有增也有减，所以A,B均错误.这6天员工的出勤率按照
从小到大的顺序排列为0.776,0.8077,0.8333,0.86,0.895,0.92，所以这6天员工的出勤率的极
差为0.92-0.76=0.14，中位数为0.833，+0.860.840.86=0.85，C错误，D正确.
2
2
5A设g)-则g(一)年-计是-8)所以g)为奇函数设A()
cos2x,可知h(x)为偶函数，所以fx)-十Ccos2x为奇函数，则B,C错误，易知了O)=0,
所以A正确.
6.D因为(an}是等差数列，所以a1十a6=a十a4=10,故S6=16(a,十a)=80,
2
7.B作EF⊥AC,DG⊥AC,垂足分别为F,G,连接FG(图略)，易知四边形EFGD为直角梯
形，其中EFLG.设AA,=2,则EF=2,DG=.FG=√(2P+2=
2
.作DH⊥EF,
垂足为H(图略)，则∠EDH为直线DE与平面ACC1A所成的角，所以DE=
√+（-9nDH=是号
8.D展开式中的第1项、第3项、第5项、第7项、第9项的系数均为有理数，
9.A因为漂88片所以4no十1n。-3=-0,解得m。-或血。-一3合去.
所以cos2a=1-2sima=名
10.C由题可知11经过第二、四象限，l2经过第一、三象限，设l2的倾斜角为日.
当0e(0,至)时，则30=至，即0=是tan0=tan(至-否)=2-3，
即名=2-5，所以。2-后=1+年=8-43.
当0e(受，吾)时，20+0-牙-x:即0-径an0=1an(答+)-5+2.
即台-=2+5.所以2-号-1+g=8+45.
综上，双曲线C的离心率的平方为8士4√3.
11.C设∠ADE=a,a∈(0，∠ADB),则点A到DE的距离为sina,AE=tana,BE=6
【端高三数学·参考答案第1页（共6页）理科端】
tana,要使得四棱锥A-BCDE的体积最大.则0=受，此时四棱锥A-BCDE的体积V-专
x (616 tan a)xXsin a(12sin a sin'a).
2
coS a
则V-名(12cosa-2 sin+sna)=0(2。-2-1ana,y-2。-2-1anra在
cos a
6 tan a
tan a
0,交)上单调递减，且当ana=2时，a。
--2-tana=0.
令tan do=2,am∈(0，∠ADB),则sin ao=25,
5,c0sa=5
所以V在0a)上单调递增，在(a,∠ADB)上单调递减.V=专(12×25-45)
55
25,即四棱锥A-BCDE体积的最大值为25。
12.A令f(x)=e-x-1,则f(x)=e-1.当x∈(-o∞，0)时，f(x)<0,f(x)单调递减，当
x∈(0，+∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，则f(x)≥f(0)=0,故c=ea>1+0.3=1.3>
景.令g)=1nx-名，则g()=}-是-当xE(c,十o)时g(x)<0,gx)单调
x e ex
递减，则8(3)13.2因为a-2b=5,所以(a-2b)2=25,所以a2-4a·b+4=25.因为a=21b=4,所
以-a6+4x2=25,所以ab子则osa.b=日治-名
14.要；-2依题意得f()=4sin3x,则f(x)的最小正周期T=经，f(爱)=4sin要
-4sin石=-2.
15.号
设函数f(x)的最小正周期为T,则T=4.因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)
=-1D=号所以+4)=-1D+f0)=号
16.217设经过n小时，有an个正常细菌，b。个非正常细菌，则aw+1=2am,b+1=am十2b.
又a-2.6-1所以a,-2.61-26+2.则斜-会+2会-合+m-1D-受
所以bn=n·2-1,所以a14+b14=214+14×213=16X213=217
17.解：(1)因为acos B-bcos A=-a-c,所以sin Acos B-cos Asin B=-sinA-(sin Acos B
十C0 s Asin B),…2分
化简得2 sin Acos B=一sinA..
…3分
因为snA>0,所以cosB=
…4分
【端高三数学·参考答案第2页（共6页）理科端】大通县2024届高三年级第四次模拟考试
6.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若as=2,a14=8,则S=
高三数学试卷（理科）
A.140
B.70
C.160
D.80
7.在直三棱柱ABC-A,BC中，AB1AC,AB=AC=号AA,D为线段BC的中点，点E在线
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
段B,C上且B,E=号B,C,则直线DE与平面ACCA:所成角的正弦值为
2.请将各题答案填写在答题卡上
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容」
居
B号
c图
D号
的
8.(8一√7x)9展开式中系数为有理数的项共有
第I卷
A.2项
B.3项
C.4顶
D.5项
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
9.已知tana
sin&11i,则cos2a
_3cos a
符合题目要求的.
1.已知集合A={xx2-3x-40},B={x∈N2一x0},则A∩B
B.-8
c日
D-8
八.{3,4
B.0,1g
C.-1.0,1
D.2,3,1}
掉
2.复数x=a十bi(a≠0，a,b∈R)满足(1十2i)z∈R,则
10设4山是双曲线C荐-芳=1a>0,6>0a≠6)的两条渐近线，若直线6与直线=x关
1.a-2b=0
B.u+2b-0
于直线L,对称，则双曲线C的离心率的平方为
C.2a+b=0
D.2a-b=0
A.5士2w3
B.5±22
3已知椭圆n千2十乐-1的离心率为停则m-
C.8±43
D.8士4V2
11.在长方形ABD中，AB-6,AD=1,点E在线段AB上（不包含端.点），沿DE将△ADE折
1.土2
B.±2
.+2w2
D.士4
起，使二面仲A-DE-C的大小为0,0∈(0，π)，则四棱锥A-BDE体积的最人值为
4.某公司10月23口，10月30日、11月6日、11月13日、11月20日、11月27日这6天员工的
出勤率的折线图如图所示，则下列判断正确的是
13⑤
R23
15
C.26
5
3
n
0.95
0.895
来0.92
0.9
12.已知a=ln3,b=号c=e,则
0.85
0.86
A.abc
B.acb
◆0.8333
0.807
◆出勒率
C.beac
D).ca=b
0.8
40.776
第Ⅱ卷
0.75
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
0.7
10.2310.3011.611.1311.2011.27
13.已知向量a,b满足a-2b-4,且a-2b=5,则向量a,b夹角的余弦值是▲_。
A.这6天员T.的出勒率呈递增趋势
B.这6天员工的出勒率呈递减趋势
14.将函数y=4si9x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=
C.这6天员T的出勤率的极差大于0.15
D.这6天员工的出勤率的中位数小于0.85
5函数f八x)一Ccs2x的部分图象大致为
fx)的图象，则f)的最小正周期为▲一f爱)=▲
15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x十4)=f(x),当x∈[一2,0]时，f(x)=
一3-2x,则f(1)+f(4)-▲
16.假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次(1个正常细菌分裂成2个正常细菌
和1个非正常细南)，非正常细菌每小时分裂1次(1个非正常细菌分裂成2个非正常细
菌).若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为▲
【紫高三数学第1贞〔共4页)理科荡】
【高三数学第2页（共4贞理科器】
