5.1.2 垂线 教案 人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1.2 垂线 教案 人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-21 10:42:55 | ||
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文档简介
5.1.2 垂线
※ 教学目标
1.知道垂直的概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
2．知道垂线的性质“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”．
3．理解垂线段的概念，知道垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离．
※ 重点难点
1.重点：两条直线互相垂直的概念、两个性质和画法，点到直线的距离的概念及其简单应用．
2．难点：垂线的性质及点到直线的距离．
※ 课前准备
三角尺、量角器、课件
一、 情境导入
如图，观察图形并填空：
(1)如图①所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中对顶角有__2__对，分别为__∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD__；邻补角有__4__对，分别为__∠AOD和∠AOC，∠AOC和∠BOC，∠BOC和∠BOD，∠AOD和∠BOD__．
(2)图①中，当直线CD绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②)，你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线有什么关系？
二、探究新知
>> 活动1: 垂直的定义是什么？如何表示垂直？
(1)定义：两条直线相交，所成四个角中有一个角是__90°__时，我们称这两条直线__互相垂直__，其中一条直线是另一条的__垂线__，它们的交点叫做__垂足__．
(2)表示方法
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__AB⊥CD__，并在图中一个角处作上直角记号，如图．
(3)垂直与相交有什么联系？
垂直是相交的一种特殊情形．
>> 活动2: 垂直的推理应用
(1)∵∠AOD＝90°(__已知__)，
∴AB⊥CD(__垂直的定义__)．
(2)∵ AB⊥CD(__已知__)，
∴ ∠AOD＝90°(__垂直的定义__)．
>> 活动3: 你有几种画法？
如图，已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作直线AB的垂线．
①用量角器；②用三角板．
【师生总结】 垂线的画法
①用量角器；
②用直角三角板：贴直线——靠定点——画垂线．
简单记为“一贴”：贴住已知直线，“二靠”：靠住已知点，“三画”：画直线．
>> 活动4: 活动3中的垂线可以作出几条？你发现什么结论？
【师生总结】 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
>> 变式小练
画图操作：
①画出直线l及l外一点P；
②过点P作PO⊥l，垂足为O；
③点A1，A2，A3，…在l上，连接PA1，PA2，PA3，….
>> 活动5: 在活动4变式小练的图中，如何比较PO，PA1，PA2，PA3的长短呢？
a．叠合法；b.度量法．
归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称垂线段最短．
结合图形，理解垂线段PO；PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足．
【师生总结】 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
师生活动：
①明晰学情：关注学生对概念的理解及垂线性质的认识．
②差异指导：巡视全班，及时对学习有困难的学生引导和点拨．
③生生互助：小组交流讨论，相互释疑，形成共识．
三、典例精讲
>> 例： 如图，在给出的图形上，完成下列作图：
(1)作出点A到直线BC的垂线段AD，并量出点A到直线BC的距离；
(2)过点B作AC的垂线，垂足为E，过点C作AB的垂线，垂足为F；
(3)延长DA，BE，CF，你能发现什么有趣的结论？
分析：利用三角板画垂线，“一贴”，即直角三角板的一直角边贴在已知直线上；“二靠”，即三角板的另一直角边经过已知点；“三画”，即过已知点的直角边画垂线．画一条线段的垂线，就是画这条线段所在直线的垂线，垂足可能在线段或线段的延长线上．
解：(1)(2)的作图如图所示．
(3)直线DA，BE，CF相交于同一点．
四、 巩固练习
1．判断题．
(1)两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等．( √ )
(2)一条直线不可能与两条相交直线都垂直．( × )
(3)两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直．( × )
(4)两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直．( √ )
2．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是__5__ cm.
五、 课堂小结
1．垂线
2．点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
3．垂线的性质
(1)垂线的唯一性；(2)垂线段最短．
【教学反思】
教学时我让学生通过观察两根木条，其中一根固定，另一根转动后交角变化得出垂直的定义，比较直观，当充分理解垂直的定义后，在此基础上我又让学生在纸上随意画一条直线，要求经过直线外任意一点画垂线，他们的问题来了，画成线段？射线？还是直线？而在画的时候又有了很多的麻烦，先画了过要求的点到直线的射线，还要延长，还要作垂直标志．对于不够熟练的学生在画图的过程中就很容易出现错误．
因此我要求学生采用不同的工具(量角器或者三角板)尝试比较，有学生马上就有自己的见解了，让三角板的一条直角边和直线重合，三角板的另一条直角边过已知点，就可一次画好．以前教学时总是强调的问题学生通过自己的尝试效果就好很多，同时还一起验证了画出的直线和已知直线是否垂直．练习中错误也少了，因此几何的教学中，老师多给学生尝试动手、动脑的机会胜过自己的反复说教．
※ 教学目标
1.知道垂直的概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
2．知道垂线的性质“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”．
3．理解垂线段的概念，知道垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离．
※ 重点难点
1.重点：两条直线互相垂直的概念、两个性质和画法，点到直线的距离的概念及其简单应用．
2．难点：垂线的性质及点到直线的距离．
※ 课前准备
三角尺、量角器、课件
一、 情境导入
如图，观察图形并填空：
(1)如图①所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中对顶角有__2__对，分别为__∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD__；邻补角有__4__对，分别为__∠AOD和∠AOC，∠AOC和∠BOC，∠BOC和∠BOD，∠AOD和∠BOD__．
(2)图①中，当直线CD绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②)，你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线有什么关系？
二、探究新知
>> 活动1: 垂直的定义是什么？如何表示垂直？
(1)定义：两条直线相交，所成四个角中有一个角是__90°__时，我们称这两条直线__互相垂直__，其中一条直线是另一条的__垂线__，它们的交点叫做__垂足__．
(2)表示方法
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__AB⊥CD__，并在图中一个角处作上直角记号，如图．
(3)垂直与相交有什么联系？
垂直是相交的一种特殊情形．
>> 活动2: 垂直的推理应用
(1)∵∠AOD＝90°(__已知__)，
∴AB⊥CD(__垂直的定义__)．
(2)∵ AB⊥CD(__已知__)，
∴ ∠AOD＝90°(__垂直的定义__)．
>> 活动3: 你有几种画法？
如图，已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作直线AB的垂线．
①用量角器；②用三角板．
【师生总结】 垂线的画法
①用量角器；
②用直角三角板：贴直线——靠定点——画垂线．
简单记为“一贴”：贴住已知直线，“二靠”：靠住已知点，“三画”：画直线．
>> 活动4: 活动3中的垂线可以作出几条？你发现什么结论？
【师生总结】 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
>> 变式小练
画图操作：
①画出直线l及l外一点P；
②过点P作PO⊥l，垂足为O；
③点A1，A2，A3，…在l上，连接PA1，PA2，PA3，….
>> 活动5: 在活动4变式小练的图中，如何比较PO，PA1，PA2，PA3的长短呢？
a．叠合法；b.度量法．
归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称垂线段最短．
结合图形，理解垂线段PO；PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足．
【师生总结】 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
师生活动：
①明晰学情：关注学生对概念的理解及垂线性质的认识．
②差异指导：巡视全班，及时对学习有困难的学生引导和点拨．
③生生互助：小组交流讨论，相互释疑，形成共识．
三、典例精讲
>> 例： 如图，在给出的图形上，完成下列作图：
(1)作出点A到直线BC的垂线段AD，并量出点A到直线BC的距离；
(2)过点B作AC的垂线，垂足为E，过点C作AB的垂线，垂足为F；
(3)延长DA，BE，CF，你能发现什么有趣的结论？
分析：利用三角板画垂线，“一贴”，即直角三角板的一直角边贴在已知直线上；“二靠”，即三角板的另一直角边经过已知点；“三画”，即过已知点的直角边画垂线．画一条线段的垂线，就是画这条线段所在直线的垂线，垂足可能在线段或线段的延长线上．
解：(1)(2)的作图如图所示．
(3)直线DA，BE，CF相交于同一点．
四、 巩固练习
1．判断题．
(1)两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等．( √ )
(2)一条直线不可能与两条相交直线都垂直．( × )
(3)两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直．( × )
(4)两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直．( √ )
2．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是__5__ cm.
五、 课堂小结
1．垂线
2．点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
3．垂线的性质
(1)垂线的唯一性；(2)垂线段最短．
【教学反思】
教学时我让学生通过观察两根木条，其中一根固定，另一根转动后交角变化得出垂直的定义，比较直观，当充分理解垂直的定义后，在此基础上我又让学生在纸上随意画一条直线，要求经过直线外任意一点画垂线，他们的问题来了，画成线段？射线？还是直线？而在画的时候又有了很多的麻烦，先画了过要求的点到直线的射线，还要延长，还要作垂直标志．对于不够熟练的学生在画图的过程中就很容易出现错误．
因此我要求学生采用不同的工具(量角器或者三角板)尝试比较，有学生马上就有自己的见解了，让三角板的一条直角边和直线重合，三角板的另一条直角边过已知点，就可一次画好．以前教学时总是强调的问题学生通过自己的尝试效果就好很多，同时还一起验证了画出的直线和已知直线是否垂直．练习中错误也少了，因此几何的教学中，老师多给学生尝试动手、动脑的机会胜过自己的反复说教．