6.1 平行四边形及其性质教学设计
一、设计理念：
《数学课程标准》指出：“新课程实施的基本点是促进学生全面、持续、和谐地发展.”而数学教学，则从学生已有的生活经验出发，创设问题情境，引导学生通过观察猜想、实验探究、合作交流，从而获取新知、形成技能、发展思维、学会学习.
二、教材分析：
平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化，是学习矩形、菱形、正方形的必备知识，是证明线段相等、角相等的重要依据.本课主要探究平行四边形对角线互相平分这一性质.我通过生动的多媒体演示让学生在教师的指导下自主探究学习，从而感受数学.让学生充分体验到猜想、证明、归纳、应用的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力及应用所学知识进行有关证明的能力。
三、教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）掌握平行四边形有关概念和性质。
（2）探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质。
2、过程与方法目标：
（1）动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
（2）知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
（3）通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理谁能力和逻辑思维能力。
3、情感与态度目标：
（1）探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
（2）在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
3、教学重、难点：
本课重点：探索平行四边形的性质
本课难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论
突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、交流合作、合理推测、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
四、学情分析：
学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形的研究提供了一定的认知基础，但对其本质属性理解并不深刻，在七年级的学习阶段学生已经掌握了证线段相等或角相等的一般办法，即证全等三角形。初步具有了用几何语言对命题进行推理证明的能力，这为推理平行四边形的性质奠定了基础。初二学生正处在试验几何向论证几何过渡阶段，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺，而利用动手操作来实现探究活动，具有一定的吸引力和直观性，对学生来说较为适宜。
五、教学方法：
根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅。教学中，设计启发性思考问题，创设问题情境，引导学生思考。教学适时运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
六、教学过程：
（一）情境导入（课件展示）
学校计划在一块平行四边形的空地上种植四种不同的花草，要求四部分的面积相等。有名同学设计了这样一种方案，你觉得合理吗？
【设计意图】: 从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的过程.激发学生的好奇心和求知欲，培养学生形象思维能力，让学生充分感受数学与生活的紧密联系.
（二）复习旧知：
1、平行四边形的定义是什么？结合图形用符号语言表示。
2、平行四边形性质是什么？结合图形用符号语言表示。
3、三角形一条边上的中线把三角形分成两三角形，这两个三角形的面积有何关系？
【设计意图】: 通过提问的方式复习前一节所学的平行四边形关于边和角的性质，这样的方式复习更能体现学生掌握知识的情况，为学习新知做准备。
（三）探究新知：
剪一张平行四边形纸片，记为ABCD，连接AC、BD，
交于点O，
1、猜一猜:
（1）两条对角线被点O分成的四条线段中，哪些是相等的线段？
2、量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，通过测量等方式比较四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
【设计意图】:这一探究活动以问题为载体，启发引导学生探索，让学生充分地经历观察、操作、猜测、验证等活动，通过不同的猜想途径，学生加强了对平行四边形特征的感性认识，感受动手操作、度量、猜想的乐趣，培养猜想的意识，同时渗透类比的思想
3、想一想：
平行四边形的对角线有何特点？
4、做一做：：
结合图形写出已知和求证，证明。
【设计意图】:通过师生互动，相互交流，学生明确应通过证明来验证.目前证明线段、角相等的常用方法是利用三角形全等来证明.而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线构造三角形，将四边形的问题转化为三角形来解决.让学生体验转化的数学思想.
5、写一写：
结合图形用符号语言表示这一定理。
【设计意图】: 对平行四边形的性质的归纳，是学生对平行四边形特征的再认识，是知识的一次升华，培养了学生的概括能力，突出了教学的重点.
（四）巩固训练：
1、回扣情境
学生的设计方案是否正确？
【设计意图】这一设计将数学和生活结合起来，让学生体会到数学来源于生活，也可以运用于生活。
2、填空
（1）、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
若AC=8cm,BD=12cm,则AO= , BO=
又若AB=5厘米，则△COD的周长为
（2）、在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的取值范围是__ ______．
【设计意图】:基础巩固是平行四边形性质的简单运用,加深学生对平行四边形性质的理解,达到巩固的效果.
（五）、精讲点拨：
例1 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF．
【变式训练】
1、若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？说明你的理由．
2、若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
【设计意图】:将例题一题多变，几道变式题由浅入深、由易到难、各有侧重，目的是让不同的学生在数学上得到不同的发展。利用课件将线段旋转，充分展现图形、题目之间的联系，利于引导学生探究解题思路。
（六）、收获小结：
1、这节课有什么收获？
2、平行四边变形具有哪些性质？
【设计意图】:引导学生概括平行四边形关于边、角、对角线的性质，这样对知识进行梳理，有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和小结的能力。
（七）、达标检测：
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
若S△AOB=3，则SABCD=
2、 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=3，求BC和AD的长
3、（选做）如图所示，已知□ABCD和□EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问： AE与CF有何大小关系？请说明理由.
【设计意图】根据因材施教，面向全体的原则，我设计了必做题和自选题这两个课后作业，及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学的优化.通过学生独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查缺补漏. 使每一个层面的学生都能得以巩固和提高。
达标检测：
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
若S△AOB=3，则SABCD=
2、 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=3，求BC和AD的长
3、（选做）如图所示，已知□ABCD和□EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问： AE与CF有何大小关系？请说明理由.
课件36张PPT。 6.1 平行四边形及其性质青岛版八年级数学下册 征集设计方案 为把校园建设成绿草成荫、花香四溢的乐园，我校决定将实验楼前的平行四边形空地进行绿化，要求是：将平行四边形空地分成面积相等的四部分，种植四种不同的花草。望同学们献计献策，提供优美方案。
学校后勤处
2015.3方案设计合理吗？ 学习目标 1. 记住平行四边形对角线互相平分的性质． 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题． 1、平行四边形的定义：复习旧知①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB∥CD AD∥BC② ∵ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形,
2、平行四边形的性质：性质1：平行四边形的对边相等.性质2：平行四边形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.复习旧知相等（等底同高面积相等）3、三角形一边上的中线把三角形分成两三角形，这两个三角形面积有何关系？E┐复习旧知新知探究O看一看你有什么发现？
谁先会，谁先讲结论：平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质定理3符号语言：文字语言：
平行四边形的对角线互相平分∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）O●菊花四叶草月季兰花M方案设计合理吗？1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=8cm,BD=12cm,则AO= , BO= .又若AB= 5厘米，则△COD的周长为 。
2、在 ABCD中，AC＝4,BD＝6，则AB的取值范围是 。 你学会了吗试一试4cm6cm15cm 1
例1 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF．EF【变式训练】
1、若例1中的条件都不变，将EF转动到如图的位置，那么例1的结论是否成立？说明你的理由。【变式训练】
2、若例1中的条件都不变，若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图1和图2），例1的结论是否成立，说明你的理由．OACBDEF图1OACBDEF图2请你讲一讲：
今天这节课，都有哪些收获？
2、 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=3，求BC和AD的长.达标检测1、如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，
若S△AOB=3，则S□ABCD= . 12cmAD=BC=5cm3（选做）如图所示，已知□ABCD和□EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。
请问： AE与CF有何大小关系？
请说明理由.
O教师寄语再见生活是数学的源泉.探索是数学的生命线. 谢谢
大家！
