课件14张PPT。三角形梯形的中
位线专题复习 课前预习学案【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。
知识点一：
1.三角形中位线定义：连接三角形 两边中点 的线段.
2.三角形中位线定理：三角形的中位线 平行 于第三边，并且等于第三边 的一半.
3.梯形中位线定义：连接梯形 两腰 的线段.
4.梯形中位线定理：梯形中位线平行于 两底，并且等于两底和的一半。
5.梯形面积公式：S=1/2(a+b)h=m·h (a、b为上、下底，m为中位线,h为高)你真棒！努力就会成功﹗3 A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m ,那么A、B两点的距离是为 40 米. 你真棒！4、(2003·广西桂林市)如图所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列 结论成立的是 ( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定4、(2003·广西桂林市)如图所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列 结论成立的是 ( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定4、(2003·广西桂林市)如图所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列 结论成立的是 ( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定学习目标1．掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。
2.能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边形有关知识进行计算与证明；解决一些简单的现实生活的问题，增强应用能力和创新意识.
3、激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。学习 重点 难点学习 重点：掌握三角形、梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明；
学习难点：能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边形解决一些简单的现实生活的问题. 你真棒！探究1：
如图: DE是RtΔABC的中位线，AF是斜边BC上的中线，则DE与AF有何数量关系？
探究2、如图：△ABC中，AG⊥BC于点G，E,F,H分别为AB,BC,AC的中点；求证：四边形EFGH为等腰梯形.
探究3、已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：∠EDG＝ ∠EFG。
容易知道△BDE为等腰直角三角形，
所以DF=8，而DF=BC+AD的一半，故中位线的长为8．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E点拨：
1、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（ ）
A、4 cm B、cm C、8cm D、cm2、 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形。
五、学以致用:(演练巩固，自我检测)你真棒！我学习我快乐同学们再见三角形、梯形中位线
一、选择
1.三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为____ 和___.
2. 三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ,则原三角形的周长为_______.
3. 已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为__________cm．
4.等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是____________.
5．如图，已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 .
6．如图，沿折叠后，点落在边上的处，若点为边的中点，，则的度数为 .
二、填空题：
1、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）
A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分
2、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）.
A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形
3、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm
4.如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交
BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，△中，、分别为、边上的点，∥，为边上的中线，若=5，=3，=4，则的长为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题：
1、已知，如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。
求证：EF=DG且EF∥DG。
2.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．
（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；
（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积
3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且GH=AD
9、如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。试说明∠BEN=∠NFC.
10、如图．D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．求证：AP=AQ．
《中位线》教案
一、教材分析：
本节课是青岛泰山版九年级上册第一章第6节第3课时的内容。在此之前，学生已学习了利用中心对称图形的性质，研究了特殊平行四边形的性质，并在此基础上三角形、梯形的中位线定义及性质定理进行了有关学习。这一节的内容也是本章的重要内容，主要是利用中心对称变换，研究三角形中位线和梯形中位线的性质，并通过电教手段和中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法——转化。将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究、梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究。本节内容虽然安排在本章的最后一节，但是三角形、梯形的中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。
二、学情分析：
认知分析：
通过前两节的学习，发现大多数学生对利用三角形梯形中位线的性质解决有关问题，很不熟练，甚至有的一点不会用，因此设计本节专题复习，能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边形有关知识进行计算与证明；解决一些简单的现实生活的问题，增强应用能力和创新意识。学生在学习方法上也已习惯了课前自主探究、质疑问难、课上小组合作探讨的学习方式，对本节知识的把握应该可以通过小组互助合作的形式顺利完成。本节包涵知识点较多，平行四边形梯形中位线及辅助线的做法等，在教学过程中注意让学生多找规律方法，和归纳知识点。能力分析： 学生通过学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。鉴于以上分析我设计采用我市正在实行的“三四五”教学模式进行教学。
三、教学目标
1．让学生掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。
2.让学生能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边形有关知识进行计算与证明；解决一些简单的现实生活的问题，增强应用能力和创新意识.
3、通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣;通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。
教学重点：掌握三角形、梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明；
教学难点：能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边形解决一些简单的现实生活的问题.
四、教法、学法
教法：本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。
学法：本节课采用小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生互动的学习方式。
五、程序设计
课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力的发展以及思想品德的养成的主要我们途径，为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则，进行教学设计，设计了以下六个教学环节：
(一)激发兴趣、预习导入
(二)指导观察、认识特点
(三)自主探索，探求新知
(四)合作交流、推理证明
(五)尝试运用，巩固提高
(六)小结反思，巩固提高
六、教学过程
(一) 导入新课，激发学习兴趣
师：我学习，我快乐。希望我们度过快乐的45分钟。学好本领，将来为社会创造价值，为社会服务。
我们先看预习情况（大屏幕展示答案），同学们大部分完成得很好，特别是2组和7组的同学，最棒﹗个别同学要努力了。(预习导入，并配以题目，让学生自然进入学习的氛围，为下面的教学打下良好的基础，体现潍坊市的三四五优质高效课堂的新课标理念。
整理课前预习案（对照学案及复习目标，理顺本专题知识点）(投影)先让学生看现实问题，使学生认识到生活中处处有数学：
思考，通过预习你是怎样解决问题的？
活动一探究：
操作1：方案设计问题——取两边中点，得中位线解决现实问题，使学生认识到生活中处处有数学。
操作2：动点问题——取两边中点，点P移动，中位线不变。
操作3：做中位线创造一个平四边形——知识综合。
5、 A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m ,那么A、B两点的距离是为 米. .
6.(2003·广西桂林市)如图所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是 ( )A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定
【设计意图：操作1是学生已熟习的生活问题，以此作铺垫，学生能利用转化的方法解决操作2，通过对操作2图形的观察、思考，综合运用操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由简单到复杂的规律，符合学生认知特点。】
探索：
问题1：要判定一个三角形的中位线，须具备什么条件？
问题2、3：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？
【设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】
（二）、目标认定，自主学习：
活动二：探索三角形梯形中位线的性质的应用。
问题：如图: DE是RtΔABC的中位线，AF是斜边BC上的中线，则DE与AF有何数量关系？
（1）概念及性质：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。
【设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。】
（2）探索：如图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。
操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？
由活动一知DE=1/2DF =1/2BC，DE∥BC。
三角形中位线的性质：
【设计意图：先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系，再用说理的方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。】
（3）尝试练习：2、如图：△ABC中，AG⊥BC于点G，E,F,H分别为AB,BC,AC的中点；求证：四边形EFGH为等腰梯形.
【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】
(三)自主探索，探求新知
问题3、已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：∠EDG＝ ∠EFG。
操作1：一个三角形，顺次连接两边的中点。
问题1：猜想探索△ADC的形状，并说明理由。
问题2：由E、F、G分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？
【设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质和直角三角形的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。】
(四)合作交流、推理证明
(分组学习激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯。体现学生“自主学习”的过程，并培养学生的合作意识。)
环节1：通过交流讨论，让每个学生解决自己的疑难，明确考查的知识点，总结出规律、方法及应注意的问题。
环节2：展示提升：（注重拓展延伸）
环节3：精讲点拨：（（生讲、师讲相结合，重点知识，重点巩固。每个同学通过本环节，进一步解疑，）
(五)尝试运用，巩固提高
问题5、如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ）
(用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证。培养学生严密的数学态度，也发展学生有条理地思考和表达能力体验成功的喜悦。)
(六)小结反思，巩固提高
1、你是如何发现三角形的中位线及其性质的。
2、让学生自己思考通过本节课的学习有什么体会?
(课堂小结不仅可以使学生从总体上把握所学的内容，得到相应的体验，在活动中做数学，还可以培养学生的语言表达能力，培养学生良好的个性与思维品质，对学生的小结以鼓励为主，让学生有学习数学而获得的成功的体验与喜悦。)
板书设计(略)
