课件21张PPT。八年级数学（上册）探索勾股定理448SA+SB=SCC图甲C图乙916448SA+SB=SC图甲图乙91625SA+SB=SC448SA+SB=SC图甲abcabc3.猜想：直角三角形a、b、c
之间的关系？a2 +b2 =c2Δ勾2 + 股2 = 弦2股勾勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2 定理文字表达 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．人类最伟大的十个科学发现之一
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，
用形数结合得到方法，给出了
勾股定理的详细证明赵爽弦图abcabc1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明2：拼一拼 试一试已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a = 5，b = 12，则c= ；
②若c = 10，b = 8，则a= ；
③若c = 25 ，a = 24 ，则b= . 结论变形学以致用：1367几组勾股数 ：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。勾股数组的公式：我能行1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=____a2+b22) 在RT△ABC中∠C=90°, ⑴若a=4,b=3,则c=____
⑵若c=13,b=5,则a=____
512一 填空题 3) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_________⑶一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ）
A ㎝ B ㎝ C ㎝ D ㎝二 选择题：⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,
∠B=45°,AC=1,则AB=( )
A 2, B 1, C , D CB我能行 已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.看谁算得快美丽的勾股树1、本节课我们学到了什么？ 通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。2、学了本节课后我们有什么感想？ 我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。六、感悟收获 当堂检测 1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC= . 3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（ ）.图1图2 拓展提高 图1图2谢谢指导！勾股定理的教学设计（第一课时）
本节课是义务教育教科书青岛版八年级数学下册第七章第二节的内容。
教学背景
勾股定理是直角三角形的一个性质定理，由于它有着悠久的历史、丰富的文华内涵、在数学史上的独特的地位和广泛的应用，成为数学中最著名、最重要的定理之一。学习勾股定理，不仅可以丰富学生对直角三角形、正方形、矩形的认识和理解，而且还是学习后面图形的平移和旋转、相似形、解直角三角形、圆和正多边形以及几何体的初步认识等内容的重要基础知识。由于这节课比较抽象，可以借助多媒体教学把抽象知识具体化，这样有助于学生对知识的理解和掌握。
教学目标
（一）知识目标
1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。
2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算?
3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
（二）能力目标
1.?掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。
2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。
3.?经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。
4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。
﹙三﹚情感与价值观
培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。
通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
教学重难点 1、教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。 2、教学难点：勾股定理的证明
教学方法 ?
探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
教学过程
（一）创设情境，导入新课。
问题1：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？（材料附后）
教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见、聆听介绍。
【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．
问题2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。提问：你知道哪些勾股定理的知识？
视学生回答情况确定下步的教学
方案1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接
?????? 进入下一环节的学习。
方案2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。
学生发言，教师倾听。视学生回答的重点?? 板书? ：勾三股四弦五? 等
【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。
（二）观察演算，合作探究，初具概念
问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？
教师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。
【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。
教师利用ppt课件展示，提出问题；学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，交流；猜测验证。（学习案附后）
【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。
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问题5：你是怎样演算的？
教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体或小组探究、交流。
视学生的学习情况确定下步的教学：
方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。
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方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。
【设计意图】教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法；再次了解勾股定理。
问题6：通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述。
学生描述，教师板书。
【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。体会数学观察---探究---整理----归纳的数学方法，体验学习的成功。
（三）引导实验，探究论证，形成体系。
问题7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论证。
教师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。
【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。
问题8：学生用4个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放 画出图形并用面积法进行论证。
学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。
【设计意图】学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功。
问题9：教师选取代表性的拼接方法，全班展示。
【设计意图】共享知识，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解掌握勾股定理。
（四）归纳提高，巩固运用，形成能力。
问题10：我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它侧重是研究直角三角形的什么关系？以前学习直角三角形的哪些知识？
学生回忆，发言。教师强调：勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是说其他的三角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助线（特别是高线）把它转化为直角三角形。教师板书。
【设计意图】更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力。
问题11：完成以下练习题
教材46页练习第一题
学生独立完成；教师巡视指导，板书得数，介绍勾股数。
【设计意图】第1题针对勾股定理的直接运用。提高学生对新知识的理解、运用。巩固目标。
（五）归纳小结，反思提高
问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。
布置作业．教材47页2、3、4题
六、目标检测设计
1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.
2．如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=
3.一个角三角形中两边的长为3、4，则第三条边长度是多少？
七、板书设计
附：《勾股定理》学习案
1、? 观察下图，直角三角形的三边a、b、c做了正方形A、B、C的什么？认真把右边的表填写完成。想一想、议一议，你有什么结论？
2、自主探究
“赵爽弦图”用4个全等的直角三角形、一个小的正方形拼接成一个大的正方形后用面积的方法证明了勾股定理。现在你能用4个全等的直角三角形拼接 出现一大一小的两个正方形来重新验证勾股定理吗？摆一摆、拼一拼、算一算。把你拼的图形画下来，把的方法展示给大家。（不同于“赵爽弦图”）
?画图证明
3、练习：不抄题，写过程
习题中第2、3题
4、中考链接
（1）．在等边三角形中边长为10，则该三角形的面积是多少？
（2）．在一个直角三角形中两边的长为3、4，则第三条边长度是多少？
（3）湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一阵风吹来，荷花吹离2m处，斜于水面齐，问湖水几许深？
教学总结：
（一）内容总结
1、本节课学习的勾股定理用语言叙述是什么，几何语言怎么书写？
2、运用勾股定理时有什么注意点？
3、勾股定理有什么用途？
（二）方法总结
1、研究问题可以从特殊到一般，总结一般性规律。
2、学会探索、猜想的方法，了解数形结合的思想。
评测练习
1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.
2．如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=
3.一个角三角形中两边的长为3、4，则第三条边长度是多少？
