7.8 实数教学设计（第1课时）
学习目标：
1、了解实数的概念，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能求出实数的相反数、倒数、绝对值。
3、知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小。
重点及难点：
重点：对实数进行正确分类，能求出实数的相反数、倒数、绝对值。
难点：实数的分类及实数与数轴上的点的关系。
教学方法：自主探究、合作交流。
课前预习学案
（要求：在小组内对照答案，对有疑问的题目先讨论解决，小组内解决不了的由教师集中讲解）
1、（ ）和（ ）统称为实数，（ ）小数是无理数，（ ）小数和（ ）小数是有理数。
2、两个负数比较大小 ：（1）-5与-7 （2）与
3、求下列各数的相反数、倒数和绝对值
（1）3.8 （2）—3.5 （3）
4、下列各数中无理数有哪些？有理数呢？
，，，，，， ， ，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
课内探究学案
探究一：对实数的不同分类
1、回顾有理数的两种分类：
（1）有理数按定义分类： （2）有理数按正、0、负分类：
[思考]：无理数有正负之分吗？0属于正数吗？0属于负数吗？通过预习我们知道，有理数与无理数统称为实数，既然有理数有以上两种分类，那么实数是不是也能这样分类呢？
2、做一做：
（1）结合课件，你能将实数进行两种分类吗？试试看。
（2）、你能把，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中吗？
有理数：｛ …… ｝
无理数：｛ …… ｝
正数：｛ …… ｝
负数：｛ …… ｝
【学生活动】：
1、自主完成有理数的分类。 2、师生结合课件得出实数的分类。3、学生完成“做一做”。
【教师活动】强调总结实数的分类。
探究二：实数范围内的几个概念.
自学课本71页，完成以下题目：
1、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？
2、想一想，并回答：
（1）的相反数是_________，绝对值是_________；
（2）与是_________；
（3）－π的相反数是_________，它们的和是_________；
（4）a是一个实数，它的相反数为_________，绝对值为_________.
（5）若a≠0，则它的倒数为_________.
3、小结：（填空）
（1）相反数：只有（ ）不同的数叫做相反数，a与( )互为相反数，0的相反数是( )。
（2）倒数：若（ ），则a与互为倒数.
（3）绝对值：正实数的绝对值是（ ），负实数的绝对值是它的（ ），0的绝对值是（ ），即
｜a｜=
4、做一做：求下列各数的相反数和绝对值：
（1） （2）
【学生活动】：
1、自主完成4个题目。 2、在小组内交流、总结、完善。
要求： 1、全体学生激情投入，全力以赴，自主完成导学案。 2、小组长发挥带头作用，检查落实好，力争达标为100％。
【教师活动】强调总结第3题。
探究三：实数与数轴上的点之间的关系
1、请大家认真观察图，然后再回答.
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
2、小结（填空）
（1）每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数，即实数与数轴上的点是（ ）的。
（2）数轴上的任意两点，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数（ ）。
（3）如果a是实数，那么就是在数轴上表示数a的点到原点的（ ）。
3、做一做：比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与 （2）
【学生活动】：
1、自主完成3个题目。 2、在小组内交流、总结。
要求：1、全体学生激情投入，自主完成导学案。 2、各位同学要积极参与，组内讲解时注重对题目思路和方法的分析。
【教师活动】结合第1题图讲解小结的3个题目。
抢答题
1、在实数1和2之间，有多少个整数？多少个分数？有多少个无理数？
2、请你在1和2之间举出无理数的例子，试试看。
3、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1
巩固练习 练习1-3
【要求】：1、独立完成课本73页练习1、2、3。2、小组内交流，学生讲解。
课堂小结
你认为你可以交上实数这个新朋友了吗？你对这个新朋友了解有多深？说一说，让大家一起来分享。
达标测评
1、下列说法正确的有（ ）个：
（1）无限小数都是无理数（2）实数分为有理数、零和无理数（3）带根号的数都是无理数
（4）实数与数轴上的点是一一对应（5）a与互为倒数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各数中： 3.14，，，，2.161 161 161，，，1.141，0.1，中无理数的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，数轴上的点P表示的数可能是
A. B. C.-3.8 D.
4、求下列各数的相反数和绝对值：
（1） （2） （3） （4）
作业布置
习题7、8第1、2题
课后拓展学案
（要求：学生自己独立完成，然后小组内讨论解决，对有疑问的题目用“？”标出来，小组间交流，小组间解决不了的由教师集中讲解）
1、把下列各数填入相应的集合内：
、、0、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
有理数集合{ } 无理数集合{ }
正实数集合{ } 负实数集合{ }
2.－是的（ ）．
A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根
4、比较下列各组数的大小：
（1）； （2）－π与－；
课件20张PPT。青岛版 八年级《数学》下册 7.8实数预习案反馈 存在的问题：
1.部分同学不能正确判断一个数是无理数还是有理数。
2.个别同学不会对两个负数比较大小。目标导向：通过问题反馈，进一步明确存在的问题，做到有的放矢！ 1、 有限小数和循环小数是有理数，也可以说有理数包括整数和分数，无限不循环小数是无理数，像 3.14114111411114…等等 2、两个负数比较大小，可以考虑用数轴，或者考虑用绝对值
（1）用数轴：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
（2）用绝对值：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。回顾旧知1、了解实数的概念，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能求出实数的相反数、倒数、绝对值。
3、知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小。
学习目标把握课堂上的每一分钟，体验成功的喜悦有理数正有理数负有理数 0有理数正分数正整数负整数负分数分数整数正整数 0负整数正分数负分数1. 有理数的两种分类探究一：对实数的不同分类目标导向：了解实数的概念，能对实数按要求进行分类。探究实数的分类(一)探究实数的分类(二)⑧ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 依据实数的分类（一）示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗?正有理数零负有理数正无理数负无理数有理数无理数实数活动 依据实数的分类（二）示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗? ①②实数③④⑤⑥⑦⑧正实数零负实数正有理数正无理数负有理数负无理数活动 有理数集合 无理数集合思考：正数有哪些？负数呢？目标导向：借助小组力量，了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能求出实数的相反数、倒数、绝对值 ！探究二：实数范围内的几个概念. 学习过程：
1、自主完成4个题目。
2、在小组内交流、总结、完善。
要求：
1、全体学生激情投入，全力以赴，自主完成导学案。
2、小组长发挥带头作用，检查落实好，力争达标为
100％。
目标导向：通过自学并借助小组力量，知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小！探究三：实数与数轴上的点之间的关系
学习过程：
1、自主完成3个题目。
2、在小组内交流、总结。
要求：
1、全体学生激情投入，自主完成导学案。
2、各位同学要积极参与，组内讲解时注重对题目思路
和方法的分析。
（1）因为根据勾股定理得OB2=1+1=2，所以OB= ，OA=OB，故OA= ，A点对应的数等于 ，它介于1与2之间。
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，因为有理数不包括A点.在数轴上还可以表示无理数。
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示
BA1、抢答题1、在实数1和2之间，有多少个整数？多少个分数？有多少个无理数？
2、请你在1和2之间举出无理数的例子，试试看。
3、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1.B 巩固练习要求
1、独立完成课本73页练习1、2、3。
2、小组内交流，学生讲解。
目标导向：通过小组合作交流等活动，进一步巩固所学知识。 你认为你可以交上实数这个新朋友了吗？你对这个新朋友了解有多深？
说一说，让大家一起来分享。目标导向：通过总结，梳理本节课的收获，反思问题，学会分享与反思。小结：
知识方面：
1、实数的分类
2、实数a的相反数、绝对值、倒数
3、数轴上的点和实数一一对应
数学思想方法：
数形结合思想、类比思想目标导向：通过检测，明确掌握程度，进一步提高应用的能力！作业习题7.8第1、2题 谢 谢！7.8实数（第一课时）评测练习
课前预习练习
1、（ ）和（ ）统称为实数，（ ）小数是无理数，（ ）小数和（ ）小数是有理数。
2、两个负数比较大小 ：（1）-5与-7 （2）与
3、求下列各数的相反数、倒数和绝对值
（1）3.8 （2）—3.5 （3）
4、下列各数中无理数有哪些？有理数呢？
，，，，，， ， ，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
达标测评题
1、下列说法正确的有（ ）个：
（1）无限小数都是无理数（2）实数分为有理数、零和无理数（3）带根号的数都是无理数
（4）实数与数轴上的点是一一对应（5）a与互为倒数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各数中： 3.14，，，，2.161 161 161，，，1.141，0.1，中无理数的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，数轴上的点P表示的数可能是
A. B. C.-3.8 D.
4、求下列各数的相反数和绝对值：
（1） （2） （3） （4）
