微专题（九） 判定切线的常见方法 课件(共18张PPT) 2024中考数学总复习专题突破

(共18张PPT)
复习讲义
第一篇 基础过关
第六部分 圆
微专题（九） 判定切线的常见方法
方法一 作半径，证垂直
方法解读
判定一条直线是圆的切线，当已知直线与圆有公共点时，常通过
“证垂直”进行判断.一般辅助线的作法是：连接圆心与公共点，证明所作
半径垂直于已知直线，即“连半径，证垂直，得切线”.
方法应用
图1
1.如图1，线段 是 的直径，延长 至点 ，
使 ，点 是线段 的中点， 交
于点 ，连接 .求证： 是 的切线.
小锦囊 根据切线的判定定理,只要证明 的半径 即
可.利用圆的性质、垂直平分线的性质和线段的等量关系,可证明
是等边三角形,再证明 即可.
图40
证明：如图40，连接 ，
点 是线段 的中点， 交 于点 ， ， 是 的垂直平分线.
．
又 ，
是等边三角形.
.
，且 为 的外角，
.
.
.
又 为 的半径， 是 的切线.
图40
图2
2.（2023·云南 节选）如图2， 是 的直
径， 是 上异于 ， 的点． 外的点
在射线 上，直线 与 垂直，垂足为点
，且 .判断直线 与
的位置关系，并证明你的结论.
小锦囊 根据切线的判定定理,只要证明 的半径 即
可.而 ，因此需要证明 .
图41
解：直线 与 相切.
证明如下：如图41，连接
， .
是 的直径， .
直线 与 垂直，垂足为点 ， .
，
.
.
又 为 的半径， 与 相切.
图41
方法二 作垂直，证半径
方法解读
判定一条直线是圆的切线，当已知条件没有指出直线与圆有公共点
时，常通过“证半径”进行判断.一般辅助线的作法是：过圆心作已知直线
的垂线段，证明垂线段的长等于半径长，即“作垂直，证半径，得切线”.
方法应用
图3
3.如图3，在 中， ， 是 边的中
点， 与 相切于点 ，连接 ．求证：
是 的切线.
小锦囊 根据切线的判定定理,只要证明由点 向 所作的垂线
段 是 的半径，就可以了.而 是 的半径,因此需要证明
.
图42
证明：如图42，连接 , ，过点 作 ，垂足为点
与 相切于点 ， ，即 .
， .
， 是 边的中点， .
又 ，
，即圆心 到直线 的距离 等于 的半径
是 的切线.
学习至此，请完成微专题练习（九） （第282页）
微专题练习（九）
判定切线的常见方法
方法一 作半径，证垂直
图1
1.（2023·江西 改编）如图1，在 中，
.以 为直径的 与 相交于点 ，
为 上一点，且 ， .求
证： 是 的切线．
图68
证明：如图68，连接
， .
.
， .
又 ， .
.
为 的直径， 是 的切线．
图2
2.（2023·达州 节选）如图2， 内接于 ，
， 是 延长线上的一点， .
求证： 是 的切线.
证明：如图69，连接
，
，
， .
.
图69
图69
.
，即
为 的半径， 是 的切线.
方法二 作垂直，证半径
图3
3.如图3，在 中， ， 的平分线交 于点 .以点 为圆心, 长为半径作 .求证：
与 相切.
图70
证明：如图70，过点 作 于点
， .
又 平分 ，
为 的半径.
与 相切.
图4
4.如图4，在 中， ， ， ，以 为圆心，4为半径作 .求证： 是 的切线．
图71
证明：如图71，作 于点
， .
在 中，
， .
又 的半径为4， 为 的半径.
是 的切线．