微专题（六） 与角平分线有关的四种基本模型 课件(共19张PPT) 2024年中考数学总复习专题突破

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复习讲义
第一篇 基础过关
第四部分 三角形
微专题（六） 与角平分线有关的四种基本模型
模型一 角平分线+边的垂线 双垂直
图1
模型剖析 如图1， 为 的平分线.
结论： ， .
模型应用
图2
1.如图2，在 中， ， ，
， 平分 ，则点 到 的距离为
___.
3
模型二 角平分线+角平分线的垂线 等腰三角形
图3
模型剖析 如图3， 为 的平分线， 是射线 上一点， 于点 .
结论： ， 为等腰三角形.
模型应用
图4
2.如图4， 为 内一点， 平分 ，
， .若 ， ，则 的
长为___.
5
图21
提示：如图21，延长 交 于点 .因为 ，所
以 .又 ， ，
所以 .所以 ，
.因为 ，所以 .所以
.
模型三 角平分线+平行线 等腰三角形
图5
模型剖析 如图5， 为 的平分线.
结论： 为等腰三角形.
模型应用
图6
3.如图6， 平分 ， 平分 ，过点 作
，交 于点 ，交 于点 .若 ，
，则 的周长为____.
32
模型四 角平分线+轴对称 全等三角形
图7
模型剖析 如图7， 是 的平分
线，点 是射线 上任意一点.
结论： .
模型应用
图8
4.如图8，在 中， 是 的平分线，
于点 ．若 的面积为 ，
， ，则 的长为___ ．
图22
提示：如图22，在 上截取 ，则
， .解得 .
【答案】
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微专题练习（六）
与角平分线有关的四种基本模型
模型一 角平分线 边的垂线 双垂直
图1
1.如图1， 平分 ， 于点 ，
， ， ，则 的长是
( ) .
B
A.2 B.4 C.6 D.8
图2
2.如图2，在 中， ， ， 平
分 交 于点 ， ，垂足为点 .若 ，
则 的长为( ) .
A
A. B. C. D.3
模型二 角平分线 角平分线的垂线 等腰三角形
图3
3.如图3，在 中， ， 平分
， 于点 ，连接 .若 的
面积为4，求 的面积．
图33
解：如图33，延长 交 于点
平分 ， .
又 ， ，
，
.
模型三 角平分线 平行线 等腰三角形
4.如图4，在 中， ， 平分 ， 平分 ，
与 交于点 ， ， ，则 的周长是___ .
8
图5
5.如图5，在 中， ， ，
， 和 的平分线相交于点 ，过点 作
交 于点 ，则 的长为___.
图34
提示：如图34，过点 作 ，交 于点 ，则
.因为 平分 ，所以 .
所以 .所以 .同理，可得 .
因为 ， ，所以 ，
.所以 .因为 ， ，
，所以 .所以 .设
【答案】
，则 ， .因为 ，所以
.所以 .所以 .
图34
模型四 角平分线 轴对称 全等三角形
图6
6.如图6，在 中， ， ，
平分 ，交 于点 .求证： .
证明：如图35，在 上取点 ，使 ，连接
平分 ， .
在 和 中， ， ， ，
图35
图35
.
.
， .
.
.
.
.