《平方根》教学设计
一、教学设计思想：
平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解平方根这个概念的本质是什么，并能掌握它的表示方法与性质，这是本节课的主要教学目标。在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：
1．引导学生建立清晰的概念系统，要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法。
2、在观察讨论交流中理解平方根的性质。
3、在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间。
二、教学目标：
知识与技能：
1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。
2、掌握平方根的性质，会利用这个性质求解某些非负数的平方根的有关问题。
过程与方法：
在学习求一个非负数的平方根的过程中，体会平方根的性质。
情感态度价值观：
在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。
三、教学重难点：
教学重点：平方根的概念及性质。
教学难点：平方根的性质。
四、教学方法：
采用自主探究和合作交流相结合“提出问题—探究问题—解决问题”的教学方式
五、教学媒体:
多媒体课件
六、教学过程：
（一）温故知新
1.什么叫做算术平方根？（尝试自己写下来）
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，求出来。
100；；0；；
【设计意图】类比算术平方根，引入“平方根”这一名词。
（二）探求新知
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是 ，这个数是多少？
3.填空
①（ ）2= 16 ②（ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
【设计意图】为学好本节课做好知识准备
《知识点一》平方根概念
∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
∵ x2 = a ∴ x叫做a的平方根
自主给平方根下一个定义（仿照7.1算术平方根的定义，可以小组讨论）
定义：
分别说出49，，0的平方根。
【设计意图】为学生提供参与数学活动的空间，模仿算术平方根的定义给平方根下定义
思考 非负数a的平方根该如何表示呢？
《知识点二》平方根的表示方法、读法
非负数a的平方根可以表示为：
例如：
4的平方根表示为：
的平方根表示为：
5的平方根表示为：
通过预习课本得知，规定0的平方根是
口答： 各表示什么意义？
【设计意图】学生通过交流合作，熟悉平方根的写法与读法
《知识点三》平方根的性质
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)的平方根是什么?
(4)-4的平方根是什么?为什么?
从上面的回答中,你发现了什么?（小组讨论）
※讨论总结平方根的性质：一个正数有
0的平方根是
负数
【设计意图】通过上述四个问题小组总结平方根的性质
性质的应用
１求下列各数的平方根
（1）81 （2） （3）
（4）0.49 (5) （6）－169
步骤范例
２判断
（1）144的平方根是－12与12； （ ）
（2）0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
（3）（-4）2的平方根是-4 （ ）
（4）－5是25的一个平方根； （ ）
（5）1的平方根是1； （ ）
（6）－1的平方根是－1； （ ）
3解答题
已知一个正数的两个平方根分别是m，n，且3m+2n=2,求这个数。
【设计意图】这些都是有关平方根性质的题目，在解决问题的过程中，熟悉平方根的性质，增强学生的自信心和成就感
（三）课堂小结（小组讨论）
谈谈体会和收获，还有哪些疑问
【设计意图】让学生梳理本节课的内容，培养学生归纳概括的能力，并通过提疑，感知自己的不足
（四）小测验
（１）２５的平方根是 ，算术平方根是 .
（２）（-5）2的平方根是 ，算术平方根是 .
（３） 的平方根是 ，算术平方根是 .
（４）若x2=9，则 x= ，若=3，则x= .
（５）若（x-1）2=4，则x= .
【设计意图】反馈本节课的教学效果，及时解决疑难
（五）拓展提升
2）若5x＋4的平方根为±3，则x＝ ；
4）如果3a－2和4－5a是一个非负数的平方根，则这个数是 ；
【设计意图】满足学优生的需要，激发学生的学习兴趣
（六）课后作业
必做题：课本６３页习题７．５
选做题：
１、若x2=16，则5-x的算术平方根是
２、若4a+1的平方根是±5，则a2的算术平方根是
【设计意图】布置不同层次的作业以满足不同层次的学生的需要，以提高学生学习数学的热情
（七）板书设计
7.5平方根
平方根的概念 例题步骤示范
2、平方根的表示方法
3、平方根的性质
课件15张PPT。7.5 平方根2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。
100；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 ； 1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为：读作： “根号a”,1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是 ，这个数是多少？
3.填空：
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49探求新知±4 0±0.7
∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
∵ x2 = a ∴ x叫做a的平方根 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个
数x叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根一、概念引入 思考一下非负数a的平方根该如何表示呢?
表示的意义?定义二、平方根的表示方法、读法根号被开方数例如：说一说表示7的正的平方根（算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根0三、平方根的性质 议一议 （1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0有几个平方根？
（3）一个负数呢？±120±8/11没有平方根平方根的性质一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.1 求下列各数的平方根:（1） 81 （2） （3） （4）0.49 (5)(-2)2
（6）－169 分析 问：解题思想方法是？答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。（1）144的平方根是－12与12；（4）－5是25的一个平方根；（5）1的平方根是1；（6）－1的平方根是－1； （3）（-4）2的平方根是-4 （2）0的平方根与算术平方根都是0 判断 已知一个正数的两个平方根分别是m，n，且3m+2n=2,求这个数。解答题①了解了平方根的概念；
②学会了平方根的表示方法，会求一个非负数的平方根
③掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方
根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有
平方根；
课堂小结 小测试
（1）25的平方根是 ，算术平方根是____ ±5（5）若（x-1）2=4，则x= ，（2）（-5）2的平方根是 ，算术平方根是___ 2） 若5x＋4的平方根为±3，则x＝ ；4）如果3a－2和4－5a是一个非负数的平方根，则这个数是 ；
拓 展 提 升课后作业
必做题：课本６３页习题７．５
选做题：
1、若x2=16，则5-x的平方根是多少？
2、若4a+1的平方根是±5，则a2的算术平方根是多少？
平方根性质的应用
１求下列各数的平方根
（1）81 （2） （3）
（4）0.49 (5) （6）－169
步骤范例
２判断
（1）144的平方根是－12与12； （ ）
（2）0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
（3）（-4）2的平方根是-4 （ ）
（4）－5是25的一个平方根； （ ）
（5）1的平方根是1； （ ）
（6）－1的平方根是－1； （ ）
3解答题
已知一个正数的两个平方根分别是m，n，且3m+2n=2,求这个数。
小测验
（1）25的平方根是 ，算术平方根是____ .
（2）（-5）2的平方根是 ，算术平方根是___ .
（3）的平方根是 ，算术平方根是 .
（4）若x2=9，则 x= ，若 =3，则x= .
（5）若（x-1）2=4，则x= .
拓展提升
2）若5x＋4的平方根为±3，则x＝ ；
4）如果3a－2和4－5a是一个非负数的平方根，则这个数是 。
