课件18张PPT。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根,或二次方根。 要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多长？情境导入解：设立方体的棱长为xcm
已知正方体的容积 , 求边长的问题,实质上 就是已知一个数的立方,求这个数的问题.7.6 立方根【学习目标】
1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2.会求一个数的立方根。
3.理解立方根的性质特点，并能与平方根正确区分。
4.获得用类比法研究相近概念的经验。 已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。填空：
3 3 = ( )
(－3 )3 = ( )
( )3 = ( )
( )3 =( )
03 =( )27-27030乘方运算乘方的逆运算-3探究新知如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根，或三次方根．如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根．求一个数的平方根的运算,叫做开平方求一个数的立方根的运算,叫做开立方1.什么叫平方根？什么叫立方根？定 义：填空： 因为23=8，所以8的立方根是（ ） 因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ） 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ） 因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ） 因为（ ）3= ，所以 的立方根是（ ） 思考一下a的立方根该如何表示呢?20.50.500-2-2理解定义a的平方根表示为：表示 方法：被开方数a的立方根表示为：被开方数例１ 请求出64的立方根精讲点拨求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) 0.064 (4)-0.064
(5) 0 （6） 由此你发现了什么结论？(8) 2精讲点拨(10) -1(9) 1性 质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
一个负数没有平方根.
零的立方根是零.一个负数有一个负的立方根；互为相反数两个数的立方根仍然是互为相反数。平方根等于它本身的数只有0
立方根等于本身的数为①同号性②唯一性0,1,-1.
1. 的立方根是 . ( )××××√1.判断应用新知×2.计算3.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125解:（3）（4）变式训练小结 本节课你有哪些收获？
和大家分享一下吧。如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。 有两个平方根，
互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。 求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 请你归纳平方根与立方根的异同点1、当x_________时， 有意义取任意值2、比较大小:2.5与课后延伸：课后延伸3.先填写下表,再回答问题:0.010.1110100 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.7.6立方根教学设计
首先让学生回顾平方根的定义表示方法性质，以为本节课的学习做准备。
创设情境 引出课题
电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：
问题1：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？
电脑演示：解设它的棱要取xcm，则可列方程为：
预设：生1：
师：x等于几呢？你是怎么知道的？
生2：x=2，∵23 =8，∴棱长为2 cm；
追问：若体积是27,64,70时，棱长又是多少呢？
预设：生1：∵33 =27，∴棱长为3cm；
生2：∵43 =64，∴棱长为4c m；
生3：设棱长为xc m,则x3 =70，但不知道x是多少.
【设计意图】：形成准确概念的首要条件，是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70，认知上产生了冲突，体现本节课所学知识的必要性.
（二）观察感知 形成概念
问题2: 上述问题实质上是已知什么，求什么？
预设：生1：已知正方体的体积，求棱长；
生2：已知一个数的立方，求这个数是几；
生3：已知幂和指数求底数.
问题3：完成以下填空题。
填空：
33=（ ） （ ）3=27
（-3）3=（ ） （ ）3=
（ ）3=（ ） （ ）3=0
（ ）3=（ ） （ ）3=-27
03=（ ） （ ）3=-
【设计意图】：数学学习的一个重要过程就是促使学生的经验获得抽象与提升，在经验—数学本质—再回到经验—再上升到数学本质的过程中巡回往复、不断上升.从上述实际问题中抽象出数学问题，可以使学生更好的理解立方根的本质，顺利抽象出数a的立方根的概念，培养了学生从具体到抽象的思维能力.
问题4：根据平方根的概念你能给立方根下定义吗?
类比学习
平方根的定义
立方根的定义
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
预设：学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方.
【设计意图】：对有些相近或相似关系的概念，我们可以使用类比的方法去研究，所以我们可以借助平方根的概念来实现对立方根概念的理解和建构，学生从中体会到类比这一思想方法.
问题5：通过刚才的概念学习之后，你能完成下列题目吗？ 因为23=8，所以8的立方根是（ ） 因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ） 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ） 因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ） 因为（ ）3=，所以的立方根是（ ） 思考一下a的立方根该如何表示呢?表示的意义?
平方根的表示方法：
立方根的表示方法：
被开方数
【设计意图】：本题组的设计是让学生进一步理解立方根的定义，为求一个数的立方根做铺垫，也为引出立方根的表示方法，仍然放给学生，让学生类比平方根的表示方法大胆猜想给出立方根的表示方法。
（三）探索新知 归纳特征
问题6：你会求出64的立方根吗?
预设：生1：∵43 =64，∴64的立方根是4，即=4；
老师根据学生的答题情况给予纠正补充，并给与鼓励性评价。然后让学生动手练习，规范步骤，把知识内化吸收成自己的。
例１ 用定义求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) 0.064 (4)-0.064 (5) 0 （8）2 （9）1 （10）-1
可以让学生上黑板板书，由于题量较多，我的设计思路是让学生把前四个题目写出完整的步骤，后面几个只写出答案即可。
【设计意图】：设置这组题目有两个目的，既可以深化理解立方根的概念，同时由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验，所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系，利用开立方和立方互为逆运算的关系，把求一个数的立方根转化为立方运算的问题.又可以由此题组总结出立方根的性质。
问题7 观察上述一些数的立方根，它们有什么特点？你能类比平方根的特征归纳立方根的特征吗？请试着完成下表：
【类比归纳】
平方根的性质
立方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
一个负数没有平方根.
一个正数有 个 的立方根,
一个负数有 个 的立方根,
0的立方根是 .
平方根等于它本身的数只有0
立方根等于本身的数有
预设：生1: 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.
生2：立方根等于本身的数有0,1，-1
追问1 除此之外你还有其他发现吗？
生3：互为相反数的两数的立方根也互为相反数。
追问2 ：你能用字母把刚才的性质表示出来吗？
生4：（a取任意实数）
追问3：针对刚才的性质老师这里有六个字，谁能帮忙解释一下？
大屏幕展示：同号性、唯一性。
生1：同号性指正数的立方根是正的，负数的立方根是负的，0的立方根是0
生2：唯一性指一个数只有一个立方根。
【设计意图】：只有提供足够数量的素材，学生才容易发现规律、产生归纳的心理需求，自发地进行归纳.上述问题，教师给学生提供足够的动笔机会，教师保持缄默，及时巡视、面批、个别辅导，学生先做后说，在“做中学”，经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法.
（四）巩固运用 内化新知
1.判断
的立方根是.（ ）
25 的平方根是 5 .（ ）
-0.027 没有立方根. （ ）
-4 的平方根是±2 .（ ）
平方根和立方根是它本身的数只有0. （ ）
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. （ ）
2 计算。
【变式训练】
3.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
【设计意图】：例、习题的有效性直接影响着课堂教学的高效性.典型的例、习题反映本节课教学内容的基础知识、基本技能、基本经验和基本方法，不仅具有巩固所学知识的作用，更有优化思维品质的功能，以实现知识向能力的转化.以上这组例、习题层层递进，由简单到复杂、由单一到综合、有具体到抽象，学生在尝试用立方根的概念、性质解决上述问题的过程中，加深了对本节课所学知识的本质理解和掌握，同时体会到研究平方根、立方根方法的价值.
（五）归纳小结 感悟提高
1、本节课你学到了哪些数学知识？
2、感悟到哪些数学思想方法？
3、你积累了哪些学习经验和解题经验？你还有哪些困惑？
【设计意图】：从知识和方法两个维度创设反思情境，让学生对立方根的知识做全面的概括和总结，使学生对本节课的知识有一个系统、全面的认识，对核心思想方法有了更深的体会.学生经历了浓缩知识要点、突出内容本质、反思数学思想方法这一过程，构建了自己的学习经验.
（六）课后延伸 挑战自我
1.“小马虎” 同学在计算时，把它错看成，结果得出错误答案是8，聪明的你能纠正得到正确答案吗？
正确答案是 .
2.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？
试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
3.若求的值。
【设计意图】：设计课后延伸是给学有余力的学生一个展示自我的机会，让他们课后继续探究立方根的知识，培养自己的探究难题的能力，从而提升自己。达到自我完善。
立方根达标检测试题
一、判断题
1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（ ）
2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）
3、负数没有立方根（ ）
4、如果a是b的立方根，那么ab≥0.（ ）
5、若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （ ）
二、.选择题
1、如果a是(－3)2的平方根，那么等于（ ）
A.－3 B.－ C.±3 D.或－
2、若x＜0，则等于（ ）
A.x B.2x C.0 D.－2x
3若a2=(－5)2,b3=(－5)3,则a+b的值为（ ）
A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10
4、如图1：数轴上点A表示的数为x，则x2－13的立方根是（ ）
A.－13 B.－－13 C.2 D.－2
5、如果2(x－2)3=6,则x等于（ ）
A.B. C.或 D.以上答案都不对
6.下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.－5的立方根是
7.在下列各式中： = =0.1, =0.1,－=－27,其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二、填空题
1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.
2、=________， ()3=________3、的平方根是________.
4、的立方根是________.6.的平方根是______.
7.（3x－2）3=0.343,则x=______.
8.若+有意义，则=______.
9.若x<0，则=______,=______.
10.若x=()3，则=______.
三、解答题
1.求下列各数的立方根
（1）729 （2）－4 （3）－ （4）（－5）3
2.求下列各式中的x.
(1)125x3=8 (2)(－2+x)3=－216 (3) =－2 (4)27(x+1)3+64=0
3.已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.
4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.
5.判断下列各式是否正确成立.
1)=2 (2)=3· (3)=4 (4)=5
判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.
