第八章 二元一次方程组 单元测试(含答案)2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组
一、单选题
1．下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列不是方程2x+3y=13解的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程组的解满足x + y = 2 ，则k 的值为 （ ）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
4．如果是方程组的解，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若，则x、y的值分别为（ ）
A．7，7 B．8，－3 C．8，3 D．以上结论都不对
6．关于的二元一次方程组有正整数解,则满足条件的整数的值有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格．用二元一次方程组解答该问题，若已经列出一个方程8x﹣3＝y，则符合题意的另一个方程是（　　）
A．7x﹣4＝y B．7x+4＝y C．4＝x D．4＝x
二、填空题
9．由，用x的代数式表示y的式子为 ．
10．如果，是二元一次方程的解，那么 ．
11．已知方程组有无数多解，则=_____ _，=___ ___．
12．若关于x，y的方程组的解是，则= ．
13．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组 ．
14．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为 ．
15．凤翔中学准备了270元活动经费用于购买即将到来的校园歌手大赛奖品，现有两种笔袋可选，甲每个24元，乙每个30元，现经费正好全部用完，那么有 种购买方案．
16．当m取每一个不同值时，关于x、y的二元一次方程都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是 ．
三、解答题
17．解下列方程组：
(1) (2)
18．已知关于、的方程组．
(1)试用含的式子表示方程组的解；
(2)若上述方程组的解也是方程组的解，求的值．
19．在解方程组时，小聪正确的解得，小虎因看错a而解得，若两人的计算过程均没错误，求a，b，c的值．
20．如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积．
21．阅读以下内容：已知x，y满足，且，求m的值．
三位同学分别提出了自己的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值；
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；
丙同学：先解方程组，再求m的值．
(1)你最欣赏______（填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路；
(2)根据你所选的思路解答此题．
22．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
(1)表格中被污渍盖住的数是______．
(2)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
(3)请你通过计算说明所有可行的运输方案．
23．某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的利润为多少元？
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．A
5．B
6．C
7．A
8．B
9．
10．2
11．3，-4
12．2
13．
14．-4
15．2
16．x＝，y＝
17．(1)(2)
18．(1)(2)
19．a=-3，b=1，c=-2
20．82
21．(1)乙（任选一种皆可）
(2)
22．(1)540
(2)A货车每辆每次可以运货20吨， B货车每辆每次可以运货15吨
(3)①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆
23．1887800元