不等式的基本性质——教学设计
教学目标：
（一）知识与技能
1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
（二）过程与方法
1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。21教育网
（三）情感态度与价值观
通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
二、教学重难点
教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教学难点： 不等式基本性质3的探索与运用。
三、教学方法：自主探究——合作交流
四、教学过程:
情景引入：通过比较两个学生的高矮，引出不等式的定义。
温故知新
问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？
等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式。
估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。教师引导：“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。21cnjy.com
问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？
思考下面的问题，
1、甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示出a与b的大小关系。c年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？c年前呢
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
2、在数轴上，点A与B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系。如果同时将点A、B向右（或向左）沿X轴移动c个单位长度，得到点C、D。你能用不等式表示点C、D所对应的大小关系吗？21·cn·jy·com
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
有（1）和（2），你发现了有关不等式的什么结论？师生共同总结不等式性质1。
问题3．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？
等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。
估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。
你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？
学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个正数时，不等号的方向不变。归纳概括出不等式性质221世纪教育网版权所有
教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质3。
【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？
学生思考，独立总结异同点。
【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。
综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？
1、
2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？
3．火眼金睛
【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。
课堂小结：
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。
【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。
8.1不等式的基本性质
一、选择题
（1）由可得到的条件是（ ）
A． B． C． D．
（2）若a为有理数，则下列关系不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
（3）如果，则下列不等式中一定能成立的是（ ）
A． B． C． D．
（4）下列各题中，判断正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
（5）若，那么下面一定成立的不等式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若，用“＞”或“＜”填空
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8）．
2．用不等号连接下列各对数：
（1）； （2）；
（3）；（4）．
三、判断题
请大家判断下列语句的正误．
1．若，则．（ ）
2．若，则．（ ）
3．若，则．（ ）
4．若，则．（ ）
5．若，则．（ ）
6．若，则．（ ）
四、解答题
1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
参考答案
一、选择题
1．（1）C （2）D（提示：要考虑） （3）C （4）B （5）C
二、填空题
1．（1）＞ （2）＞ （3）＞ （4）＞
（5）＜ （6）＞ （7）＞ （8）＞
2．（1）＞；（2）＜；（3）＞；（4）＞．
三、判断题
（1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）√ （6）×
四、解答题
1．（1） （2） （3） （4） （5） （6）
课件27张PPT。 8.1不等式的基本性质（2） 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。不相等 处处可见不等式的定义 像a>b， >1，-1<-4+ ，3x+6<0,
5x+2>2x+4这样，用不等号“＞”或“＜”
表示不等关系的式子叫做不等式。
判断下列式子是不是不等式：是是不是不是是（1）-3<0（2）4x+3y>0（3）x=3 （4） x2+xy+y2（5）x+2>y+5思考一下等式具有那些性质？
不等式是否具有这些类似性质？ 等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立符号语言：如果a=b,那么a±c=b±c不等式有哪些基本性质呢？思考一下问题，并与同学交流：（1）甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁.如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示出a与b的大小关系.c年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？a>b；甲的年龄大，a+c>b+c（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a，b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′（如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应的数的大小关系吗？a>b；a+c>b+c；a-c>b-cBABA（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什么结论呢？你能用不等式表示出来吗？也就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。如果a>b,那么a±c>b±c. 我们把这一性质作为不等式基本性质1.事实上，如果a>b，因为（a+c）-（b+c）=a-b>0，所以a+c>b+c等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）（4）将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？6×3 (-3)×3;
(-4)×3 (-2)×3;
6÷2 (-3)÷2;
(-4)÷2 (-2)÷2.>><<（5）如图，已知线段a，b，且a>b.如果将线段a，b的长都扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段有怎样长度大小关系呢？线段a，b都扩大（或缩小）相同的倍数，变化后的线段a大于变化后的线段b.（6）由(4)(5)你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？也就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b，c>0,那么ac>bc(或 )我们把这一性质作为不等式基本性质2.事实上，如果a>b，c>0，因为ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc.(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？6×(-3) (-3)×(-3);
(-4)×(-3) (-2)×(-3);
6÷(-2) (-3)÷(-2);
(-4)÷(-2 ) (-2)÷(-2).>><<(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示出来吗？也就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a>b，c<0,那么acb，c<0，因为ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc.今天学的是不等式的三个基本性质：不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac （2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3;
(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)＞＞＞＞＞＜基本性质1基本性质2基本性质2基本性质2、1基本性质3基本性质2例 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
答：(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．例1 你能根据 >2，利用不等式的基本性质，推
出 <2.5吗？解：因为 >2，不等式两边同时乘以 ，得 ( )2 >2 (不等式的基本性质2)即 5 >2不等式两边同时除以2，得 > (不等式的基本性质2)所以 <2.5 练习 估计(1- )/2与-0.5哪个大？与-1比较呢？解：因为2< <3，由 >2，不等式两边同时乘以-1，得 <-2(不等式的基本性质3)两边同加上1，得1- <-1(不等式的基本性质1)两边同时除以2，得(1- )/2<-0.5(不等式的基本性质2)类似地，由 <3，得- >-3，1- >-2因此 >-1这就是说， 在-1和-0.5之间，即-1< <-0.51、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7（2）3m<3n （ ）
（3）-5m>-5n （ ）
（4） ( )
（5） m+5≥n+5 ( )知识拓展:(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数(3) ∵ ax < a 且 x > 1 ,
∴a是____数(2) ∵ , ∴a是____数正正负看谁学得好：1、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2 2、已知a>b,若a<0,则a2 ab;若a>0,则a2 ab. 3、下列各式分别在什么条件下成立?
(1) a > - a (2) a2 > a今天学的是不等式的三个基本性质：不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。本课小结：不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac
