课件29张PPT。平行四边形
青岛版 八年级中考复习 中考题型及命题趋势本节重点考查矩形、菱形、正方形的性质和判定，这节内容多，知识比较零碎，因此要掌握它们之间的联系与区别，它常与折叠、旋转等变换、动手操作题结合，有时也和函数、三角形、圆 等相关知识联系，综合性较强，预计2015年此类题还会出现。2.平行四边形的性质定理及推论.
(1)定理1：平行四边形的对角相等.
(2)定理2：平行四边形的对边相等.
(3)定理3：平行四边形的对角线互相平分.
(4)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形
1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形3.两条平行线的距离：
两条平行线中，一条直线上的任意一点
到另一条直线的距离.4.平行四边形的面积：S=ah平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.′证明后的结论,以后可以直接运用. ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形.
∴∠A=∠C, ∠B=∠D.定理:平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形.
∴CO=AO,BO=DO.定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,
∴AB=CD.平行四边形的判定′定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.矩形的性质,推论定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,
∵AD=BD,矩形和直角三角形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.∵∠A=∠B=∠C=900,∴四边形ABCD是矩形.∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB.∴四边形ABCD是矩形.∴ ∠ACB=900.菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.∴AC⊥BD..菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形.定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.在四边形ABCD中,
∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.正方形的性质定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD;AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.正方形的判定定理:有一个角是直角的菱形是正方形.定理:对角线相等的菱形是正方形.定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,∴四边形ABCD是正方形.∵四边形ABCD是菱形,AC=DB.∴四边形ABCD是正方形.∴四边形ABCD是正方形.∵四边形ABCD是矩形,AC⊥BD,一、四边形的关系图正方形平行四边形矩形菱形正方形四边形二、几种特殊四边形的性质 平行
四边形矩 形菱 形正方形边对边平行
且相等对边平行
且相等对边平行，四
条边都相等对边平行，
四条边
都相等角对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角相等,
邻角互补 四个角
都是直角对 角 线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且
相等，每条对角线平分
一组对角对称性中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形三、特殊四边形的常用判定方法 平行
四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（4）对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等矩 形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱 形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等; （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；1、对角线平分的四边形是平行四边形。（ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ）
3、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）√x√xxx四、基础练习五、图形之间的内在联系依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.依次连接平行四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.依次连接梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.我发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得
顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得
顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得平行四边形；菱形；矩形；正方形.2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_________________使得四边形ABCD为菱形.1.已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________________________________________________________________________________________________________. AB=BCAB∥CD（AD=BC、∠A+∠D=180°、
∠B+∠C=180°、∠A=∠C、∠B=∠D）达标测试题AC⊥BD3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求什么？4.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？我发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；
当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.角？边？周长？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.我想到：5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。
解：添加的条件__________ AC＝BD我想到：三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 .2.5我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等. 解:四边形CODP是菱形
∵ DP∥OC, DP=OC
∴ 四边形CODP是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形
∴CO=DO
∴四边形CODP是菱形
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC， 连结CP，试判断四边形CODP的形状.8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；
（2）当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°9.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，
AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证：MN∥BC.AMNEFCBQR感悟与收获这堂课你收获了什么？评测练习：
1.已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________________________________________________________________________________________________________.
2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_________________使得四边形ABCD为菱形.
3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC若对角线 AC=6cm，则你能求什么？
4题
4.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。
解：添加的条件__________
6如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC， 连结CP，试判断四边形CODP的形状.
