2023-2024学年九年级下册人教版数学第二十八章 锐角三角函数 单元测试（含解析）

2023-2024学年九年级下册人教版数学第二十八章锐角三角函数单元测试
一、单选题（本大题共12小题）
1．已知，且，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
2．在中，，如果所对的边是，下列等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将 绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，为上一点且：：，于，连接，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列三角函数的值是的是（ ）
A． B． C． D．
9．的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
10．点关于轴对称的点的坐标是( )
A． B． C． D．
11．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值为（　　）
A． B． C． D．
12．计算：＝（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题（本大题共2小题）
13．已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β= ．
14．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝ ．
三、解答题（本大题共7小题）
15．如图，在中，，点E在上，且，，，求的长及的值．
16．如图，在中，是边上的中线，，，．
(1)求的周长；
(2)求的余切值．
17．如图，在中，，，，且为锐角，求的值．
18．如图，是的中线，，，，求：
(1)的长；
(2)的值．
19．如图，在四边形中，，，连接，如果，求的长．
20．我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角，如图，在中，，互为半余角，且，则求的正切值．
21．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，腰AB=AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一 一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
(1)can30°＝　　，若canB＝1，则∠B＝　　°．
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周长．
四、单选题（本大题共20小题）
22．如图，某游乐场有一个长的跷跷板，的支撑柱垂直地面于点，为的中点，当的一端A着地时，，则支撑柱的长可表示为( )
A． B． C． D．
23．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中厘米，则高的长为（　　）

A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
24．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与地面成角，则金字塔原来高度为（ ）

A． B． C． D．
25．图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
26．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代我，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积，弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差.在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则( )
A． B． C． D．
27．如图，A、D、B在同一条直线上，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为( )
A． B． C． D．
28．图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，则的值为（）
A． B． C． D．
29．在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是（　　）
A． B． C． D．
30．如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ）
A． B．
C． D．
31．如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为i＝1：3的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是（　　）（单位：米）

A． B． C． D．10
32．在种植树木时，负责人员要求株距（相邻两树间的水平距离）为． 如图，若在坡比为的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为（　　）
A． B．4 C．8 D．4
33．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
34．据古书记载：“春秋，鲁班至楚为楚王作攻城云梯，云梯之面为二角约为，若楚欲攻宋，知宋城高为十余丈，则梯长为修矣？”译：春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯，如图所示，云梯与水平面的夹角为，若楚国欲攻打宋国，已知宋国城墙高为10丈，则云梯梯身长约为（ ）
A．丈 B．丈 C．丈 D．丈
35．如图，某地区准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．
36．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
37．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
A． B．20tan37° C． D．20sin37°
38．如图，一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
39．某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度 ．在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（ ）米（）
A．39.3 B．37.8 C．33.3 D．25.7
40．某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1∶2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（ ）（参考数据：，，）
A．米 B．米 C．56米 D．66米
41．如图，某幢建筑物的高为米，一架航拍无人机从A处测得该建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，则此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为（ ）（结果精确到米，参考数据：，）
A．米 B．米 C．米 D．米
五、填空题（本大题共1小题）
42．某市开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 米．
六、单选题（本大题共4小题）
43．如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O的（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北
44．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西方向上，终点B位于点P的北偏东方向上，米，求点P到赛道AB的距离（ ）（结果保留整数，参考数据：）
A． B． C．87 D．173
45．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若米，则的长等于（ ）

A． B． C． D．
46．如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树，已知凉亭A在大树的正西方向，若米，则A、两点相距为（ ）米．
A． B．
C． D．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据题意画出图形，设，，求出，即可求解．
【详解】解：如图，

∵，
∴，
∵，
∴设，，
∴，
∴，
故选：C．
【关键点拨】本题考查解直角三角形，涉及到勾股定理，熟记公式是关键．
2．【答案】C
【分析】本题考查锐角三角函数；根据锐角三角函数，确定中各角的三角函数值，进行判断即可．
【详解】解：如图所示，

A．由，可得，故A错；
B．由，可得，故B错；
C．由，可得，故C正确；
D．由，可得，故D错误；
故选：C．
3．【答案】B
【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．
【详解】过C点作，垂足为D
则根据旋转性质可知，
在中，
所以
故选B．
【关键点拨】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．
4．【答案】D
【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理的逆定理，解题的关键是连接判断是直角三角形是解题的关键．
【详解】连接，
则，，，
∴，
∴是直角三角形且，
∴，
故选D．
5．【答案】C
【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
只有选项C错误，符合题意．
故选C．
6．【答案】C
【分析】的值就是直角中，与的比值，设，则与就可以用表示出来．就可以求解．
【详解】解：根据题意：在中，，，
，
∴，
：：，
，
，
设，则，
在中有，．
则．
故选：C．
【关键点拨】本题考查平行线分线段成比例，锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
7．【答案】D
【分析】首先根据，可得，然后根据余弦的求法，求出的值是多少即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
故选：D．
【关键点拨】本题考查锐角三角函数的定义和勾股定理，要熟练掌握，解题的关键是要明确：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
8．【答案】A
【分析】根据特殊角的三角函数值解答．
【详解】解：，，， ，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
【关键点拨】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握常见的特殊角的三角函数值是解题的关键．
9．【答案】B
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，熟练掌握、、角的三角函数值是解题的关键，按照题中所给式子进行运算即可．
【详解】解：∵，，，
∴
故选：B．
10．【答案】B
【分析】本题考查了求特殊角的三角函数值，关于轴对称的点的坐标特征；先求得，，进而根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：∵，
∴即
∴关于轴对称的点的坐标是，
故选：B．
11．【答案】D
【详解】解：在中，
在中，
故选:D
12．【答案】B
【分析】本题考查特殊角的三角函数值相关计算，求出对应角度的三角函数值即可．
【详解】解：∵，
∴
＝
＝
＝．
故选：B．
13．【答案】75°/75度
【分析】根据非负数的性质得到sinα=，tanβ=1，利用特殊角的三角函数值分别求出α、β，计算即可．
【详解】由已知得sinα－=0，tanβ－1=0，
∴α=30°，β=45°，
∴α+β=75°．
【关键点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值、非负数的性质，掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键．
14．【答案】60°．
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．
【详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA＝，cosB＝，
∴∠A＝∠B＝60°．
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
故答案为：60°．
【关键点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．
15．【答案】，.
【分析】由题意设，则，可得，可得，即，可得，，再求解，从而可得答案.
【详解】解：，，
∴，设，则，
∵，则，
∵，，
∴，即，
∴，，
∴，
∴.
【关键点拨】本题考查的是解直角三角形，熟练的利用锐角三角函数求解直角三角形的边长是解本题的关键.
16．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）作于点E，根据，可求出，再利用勾股定理可求出，进而求得，再次利用勾股定理可求出的长度，从而求得 的周长；
（2）作于点F，，且点D是的中点，可得是的中位线，则有，，利用勾股定理可得，进而可求得解．
【详解】（1）解：如图所示：作于点E
三角形为直角三角形，
,
即，
解得：，
由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
的周长为：，
（2）如上图，作于点F，
是边上的中线，
点D是的中点，
，,
与平行，
是的中位线，
，，
，
在中，，
．
【关键点拨】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，中位线定理等知识，熟练相关的性质和定理是解题的关键．
17．【答案】
【分析】过点A作于点D，利用，，可得．再利用勾股定理可得，问题随之得解．
【详解】解：过点A作于点D，如图．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【关键点拨】本题主要考查了解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的定义及求解方法是解答本题的关键．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解直角三角形及勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点A作，先利用锐角三角函数求的长，从而利用勾股定理求的长，再利用锐角三角函数求的长，从而求的长，即可解答；（2）利用三角形的中线求的长，从而求出的长，利用勾股定理求出的长，在利用锐角三角函数进行计算即可解答．
【详解】（1）解：过点A作，垂足为，
在中，，，
，
，
在中，，
，
，
的长为；
（2）是的中线，
，
，
在中，，
，
，
的值为．
19．【答案】10
【分析】先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
【详解】解：，，，
，
，
，
，
，
的长为．
【关键点拨】本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及勾股定理是解题的关键．
20．【答案】
【分析】过点作⊥交的延长线与点，求出，得到，根据，得到，求出，再根据正切定义求出答案．
【详解】解：过点作⊥交的延长线与点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，．
【关键点拨】此题考查了等角对等边证明边相等，求角的正切值，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．【答案】(1)， 60
(2)36
【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD=AB，结合等腰三角形的性质可得出BC=AB，继而得出canB；只需要证明△ABC是等边三角形即可得到答案；
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，先得到， 设BC＝8x，AB＝5x，则BD＝BC＝4x，AD＝＝3x， 再由S△ABC＝48，得到BC AD＝48，由此求解即可．
【详解】（1）解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=30°，
∴cos∠B==，
∴BD=AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD=AB，
∴can30°==；
∵canB==，
∴
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
故答案为：， 60；
（2）解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵canB＝，
∴，
设BC＝8x，AB＝5x，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝BC＝4x，
∴AD＝＝3x，
∵S△ABC＝48，
∴BC AD＝48，
∴ 8x 3x＝48，
∴x2＝4，
∴x＝±2（负值舍去），∴x＝2，
∴AB＝AC＝10，BC＝16，
∴△ABC的周长为36．
【关键点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，特殊角三角函数值，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确理解题意．
22．【答案】C
【分析】根据题意得出，在中，，，即可求解．
【详解】解：∵为的中点，，
∴，
在中，，
∴，
故选：C．
【关键点拨】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
23．【答案】A
【分析】根据等腰三角形的性质及厘米，可得厘米．再解求得的长度即可得到答案．
【详解】解：∵等腰三角形，，为边上的高，
∴，
∵厘米，
∴厘米．
∴在中，，
∴厘米．
故选：A．
【关键点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键．
24．【答案】B
【分析】根据底部是边长为的正方形求出的长，再由含角的直角三角形的性质求解的长，利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：如图，

底部是边长为的正方形，
，
，，
，
，
．
故选：．
【关键点拨】本题考查的是勾股定理，含角的直角三角形的性质，正方形的性质，理解题意是解答此题的关键．
25．【答案】D
【分析】作辅助线如图，由题意可得，，解直角三角形求出，然后根据即可得出答案.
【详解】解：如图，作直线，交双翼闸机于点E、F，则，
由题意可得，，
在直角三角形中，∵，
∴，
∴；
故选：D.
【关键点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.
26．【答案】D
【分析】如图，作交于交圆弧于，利用垂径定理和勾股定理构建方程组求出，，利用余弦函数定义即可解决问题．
【详解】解：如图，作交于交圆弧于
由题意：，
∴，
∵，为半径，
∴，
在中
由勾股定理得，
∴，
∴，
∴， ，
∴．
故选：D．
【关键点拨】本题主要考查垂径定理、勾股定理、三角函数的定义等知识点，灵活运用垂径定理与勾股定理是解题关键．
27．【答案】A
【分析】根据同角的余角相等得，由知．
【详解】解：，，
，
在中，，
，
故选：A．
【关键点拨】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．
28．【答案】C
【分析】在中，，可得的长度，在中，根据勾股定理，代入即可得出答案．
【详解】解∶，
在中，，
在中，
故选：C．
【关键点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．
29．【答案】B
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键；
根据坡角的定义、余弦的概念列式计算即可；
【详解】解：如图，过点A作于，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
30．【答案】C
【分析】根据坡度的定义求出的长，再根据勾股定理求出的长即可．
【详解】解：∵迎水坡的坡度，
∴，
∴（米），
在中，由勾股定理得，
（米），
故选：C．
【关键点拨】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的定义是解题的关键．
31．【答案】A
【分析】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，明确坡度的概念是解题的关键．利用坡度关系知道铅直高度于水平宽度之比，再利用勾股定理列方程求出铅直高度h的值即可．
【详解】解：如图，设，过点作于点，

由，得，
，
在中，
，
，
解得，
滑块上升的高度为：．
故选：A．
32．【答案】A
【分析】根据坡比垂直距离水平距离，求出相邻两树的垂直高度，再根据勾股定理即可求解．
【详解】相邻两树间的水平距离为，坡比为，
相邻两树的垂直高度为，
相邻两树间的坡面距离为，
故选A．
【关键点拨】本题考查三角函数的应用，正确理解坡比的含义（坡比垂直距离水平距离）是解决本题的关键．
33．【答案】D
【分析】在中，求得米，在中，求得米，即可得到的长度．
【详解】解：在中，，，
∴米，
在中，，，
∴，
∴（米），
∴（米）
故选：D．
【关键点拨】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
34．【答案】A
【分析】根据正弦的定义即可直接作答．
【详解】根据题意可知：，，，
在中，有：，
即，
故选：A．
【关键点拨】本题考查了解直角三角形的应用，明确题意，理解正弦的定义是解答本题的关键．
35．【答案】C
【分析】先设出与，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【关键点拨】本题考查了解直角三角形，余弦的应用，勾股定理等知识，解题关键是理解题意，根据相等关系列出方程求解．
36．【答案】B
【分析】通过解直角三角形即可求得．
【详解】解：在中，，
故原来这棵树的高度为：(米)，
故选：B．
【关键点拨】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键．
37．【答案】B
【详解】如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，可得tanC=，则AB=BC tanC=20tan37°．故选B．
38．【答案】B
【分析】在中，，则的正弦值是的对边与斜边的比值，即可得出的长度．
【详解】解：由题意得，米，
在中，，
∴，
∴（米）．
故选：B．
【关键点拨】本题考查的是解直角三角形，需结合三角函数的定义进行求解．
39．【答案】C
【分析】延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．
【详解】解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．
∵在Rt△BCF中，=，
∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．
又∵BC=12，
∴k=6，
∴BF=6，CF=，
∵DF=DC+CF，
∴DF=40+，
∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，
∴AH=tan37°×（40+）≈37.785（米），
∵BH=BF-FH，
∴BH=6-1.5=4.5．
∵AB=AH-HB，
∴AB=37.785-4.5≈33.3．
故选：C．
【关键点拨】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．
40．【答案】B
【分析】通过作辅助线，利用斜坡的坡度为，，由勾股定理可求出的长，设出的长，根据坡度表示，进而表示出，由于是等腰直角三角形，可表示，在中由锐角三角函数可列方程求出，进而求出．
【详解】解：如图，延长与水平线交于，过作，为垂足，过作，为垂足，连接，，
斜坡的坡度为，
，
设米，则米，
在中，米，由勾股定理得，
，
即，
解得，
（米，（米，
斜坡的坡度为，
设米，则米，
，
米，
米，
在中，米，米，
，
，
解得，
（米，（米，
（米，
（米，
答：基站塔的高为米．
故选：B．
【关键点拨】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是解题关键．
41．【答案】D
【分析】本题考查的知识点是求特殊角的三角函数值、三角函数综合，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．先根据特殊角的三角函数（正切）用表示、长，后根据即可求解．
【详解】解：依题得：在中，，
在中，，
（米），
（米），
，
，
解得：（米），
故选：．
42．【答案】4
【分析】本题考查坡度问题，利用坡度求得垂直高度，进而利用勾股定理可求得相邻两树间的坡面距离．
【详解】解：坡比，，
，即，
解得，
（米），
故答案为：4．
43．【答案】B
【分析】先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，求出，然后再求出的余角即可解答．
【详解】解：，，，
，
是直角三角形，
，
由题意得：，
点在点的北偏东方向，
故选：B．
【关键点拨】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
44．【答案】D
【分析】过点P作，垂足为P，设米，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再根据米，列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：过点P作，垂足为C，
设米，
在中，，
∴（米），
在中，，
∴（米），
∵米，
∴，
∴，
∴，
∴米，
∴点P到赛道的距离约为173米，
故选D．
【关键点拨】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
45．【答案】D
【分析】过C作于D，利用锐角三角函数求得、、即可．
【详解】解：过C作于D，
由题意，，，
在中，，，
在中，，
∴，
故选：D．

【关键点拨】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．
46．【答案】C
【分析】过点作的垂线交于，是直角三角形和的公共直角边，先求出，再求、，进而得出的长．
【详解】解：过点作的垂线交于，
点在点的正东方向，
，，
在中，，
，，
在中，，
，
故选：C．
【关键点拨】本题考查了解直角三角形的实际应用，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中是解题的关键．
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