2023-2024学年人教版数学九年级下册 27.3位似同步测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学九年级下册 27.3位似同步测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 379.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-21 10:50:13 | ||
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文档简介
第27章相似 27.3位似同步测试卷
一、选择题
1、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
2、视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似
3、在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )
A．(5，1) B．(4，3) C．(3，4) D．(1，5)
4、如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为（ ）
A. 4：9 B. 2：5 C. 2：3 D. ：
5、如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点O为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′，正确的画法是( )
A B C D
6、如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于（ ）
A．5 B．6 C．9 D.
7、按如下方法，将的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得，则下列说法正确的个数是（ ）
与是位似图形 与是相似图形
与的周长比为1：2 与的面积比为4：1．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若S1表示△A DE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1∶ S2=（ ）．
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D． 2∶3
9、如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
A．(－a，－2b) B．(－2a，－b)
C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
10、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．(－1，2) B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
二、填空题
11、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.
12、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______.
13、如右图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为1∶2．若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________ cm2，周长为________ cm．
14、如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为________．
15、如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝ ．
三、简答题
17、如图，△ABC在方格纸中．
（1）请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点B的坐标．
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′.
（3）计算△A′B′C′的面积S.
18、如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
19、如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在E点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
20、如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧)；
（2）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．
21、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，求点B的横坐标．
答案解析
一、选择题
1-5：ADCAD 6-10：BCBCD
二、填空题
11、8cm； 12、0.81πm2； 13、68；40； 14、（-8，-3），（4,3）； 15、16；
三、简答题
17、解：(1)如图画出原点O，x轴、y轴，建立直角坐标系，
可知B的坐标为(2,1)；
(2)如(1)中图，画出图形△A′B′C′，即为所求；
(3)S△A′B′C′＝×4×6＝12.
18、解：∵矩形ABCD的周长为24，
∴AB＋AD＝12.设AB＝x，
则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.
∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，
∴＝，
即＝，
解得x＝8，
∴AB＝8，AD＝12－8＝4.
19、解：(1)证明：由题意，得∠EFG＝∠DFG.
∵∠EFG＋∠BFE＝90°，∠DFG＋∠CFD＝90°，
∴∠BFE＝∠CFD.
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴△BEF∽△CDF.
(2)∵△BEF∽△CDF，∴＝，
即＝.∴CF＝169 cm.
20、解：(1)如图所示．
(2)作BD⊥x轴，B′E⊥x轴，垂直分别是D，E点，
∴B′E∥BD.
∴△B′EP∽△BDP.∴＝＝.
∵B(8，2)，P(12，0)，∴OD＝8，BD＝2，OP＝12.
∴PD＝OP－OD＝12－8＝4.
∵△A′B′C′与△ABC的相似比为3，
∴＝3.∴＝＝3.
∴B′E＝6，PE＝12.
∵PO＝12，∴E与O点重合，线段B′E在y轴上．
∴B′点坐标为(0，6)．
同理PC′∶PC＝3∶1，
又∵PC＝OP－OC＝12－9＝3，∴PC′＝9.
∴OC′＝12－9＝3.∴C′点坐标为(3，0)．
设线段B′C′所在直线的解析式为y＝kx＋b，则
解得
∴线段B′C′所在直线的解析式为y＝－2x＋6.
21、解：过B′作B′F⊥x轴于点F，过B作BE⊥x轴于点E，则∠BEC＝∠B′FC＝90°.
又∵∠BCE＝∠B′CF，
∴△BEC∽△B′FC.
∴＝.
∵△ABC∽△A′B′C，且相似比为，
∴＝＝.
∵点B′的横坐标是a，点C的坐标是(－1，0)，
∴FO＝a，CO＝1.∴FC＝a＋1.
∴EC＝(a＋1)．
∴点B的横坐标是：－(a＋1)－1＝－(a＋3)．
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一、选择题
1、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
2、视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似
3、在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )
A．(5，1) B．(4，3) C．(3，4) D．(1，5)
4、如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为（ ）
A. 4：9 B. 2：5 C. 2：3 D. ：
5、如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点O为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′，正确的画法是( )
A B C D
6、如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于（ ）
A．5 B．6 C．9 D.
7、按如下方法，将的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得，则下列说法正确的个数是（ ）
与是位似图形 与是相似图形
与的周长比为1：2 与的面积比为4：1．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若S1表示△A DE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1∶ S2=（ ）．
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D． 2∶3
9、如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
A．(－a，－2b) B．(－2a，－b)
C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
10、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．(－1，2) B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
二、填空题
11、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.
12、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______.
13、如右图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为1∶2．若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________ cm2，周长为________ cm．
14、如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为________．
15、如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝ ．
三、简答题
17、如图，△ABC在方格纸中．
（1）请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点B的坐标．
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′.
（3）计算△A′B′C′的面积S.
18、如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
19、如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在E点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
20、如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧)；
（2）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．
21、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，求点B的横坐标．
答案解析
一、选择题
1-5：ADCAD 6-10：BCBCD
二、填空题
11、8cm； 12、0.81πm2； 13、68；40； 14、（-8，-3），（4,3）； 15、16；
三、简答题
17、解：(1)如图画出原点O，x轴、y轴，建立直角坐标系，
可知B的坐标为(2,1)；
(2)如(1)中图，画出图形△A′B′C′，即为所求；
(3)S△A′B′C′＝×4×6＝12.
18、解：∵矩形ABCD的周长为24，
∴AB＋AD＝12.设AB＝x，
则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.
∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，
∴＝，
即＝，
解得x＝8，
∴AB＝8，AD＝12－8＝4.
19、解：(1)证明：由题意，得∠EFG＝∠DFG.
∵∠EFG＋∠BFE＝90°，∠DFG＋∠CFD＝90°，
∴∠BFE＝∠CFD.
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴△BEF∽△CDF.
(2)∵△BEF∽△CDF，∴＝，
即＝.∴CF＝169 cm.
20、解：(1)如图所示．
(2)作BD⊥x轴，B′E⊥x轴，垂直分别是D，E点，
∴B′E∥BD.
∴△B′EP∽△BDP.∴＝＝.
∵B(8，2)，P(12，0)，∴OD＝8，BD＝2，OP＝12.
∴PD＝OP－OD＝12－8＝4.
∵△A′B′C′与△ABC的相似比为3，
∴＝3.∴＝＝3.
∴B′E＝6，PE＝12.
∵PO＝12，∴E与O点重合，线段B′E在y轴上．
∴B′点坐标为(0，6)．
同理PC′∶PC＝3∶1，
又∵PC＝OP－OC＝12－9＝3，∴PC′＝9.
∴OC′＝12－9＝3.∴C′点坐标为(3，0)．
设线段B′C′所在直线的解析式为y＝kx＋b，则
解得
∴线段B′C′所在直线的解析式为y＝－2x＋6.
21、解：过B′作B′F⊥x轴于点F，过B作BE⊥x轴于点E，则∠BEC＝∠B′FC＝90°.
又∵∠BCE＝∠B′CF，
∴△BEC∽△B′FC.
∴＝.
∵△ABC∽△A′B′C，且相似比为，
∴＝＝.
∵点B′的横坐标是a，点C的坐标是(－1，0)，
∴FO＝a，CO＝1.∴FC＝a＋1.
∴EC＝(a＋1)．
∴点B的横坐标是：－(a＋1)－1＝－(a＋3)．
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