1.3.1 有理数的加法 （第2课时） 教案 人教版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 1.3.1 有理数的加法 （第2课时） 教案 人教版数学七年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 190.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-21 14:23:04 | ||
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文档简介
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律及运用
一、教学目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）
二、教学重难点
熟练地运用加法交换律、结合律简化运算
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]为了防止水土流失，保护环境，某县从2017年起开始实施植树造林，其中2017年完成786亩，2018年完成957亩，2019年完成1214亩，2020年完成1543亩.
问题：该县从2017年到2020年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
786+957+1214+1543=4500（亩）
【新知探究】
加法运算律
[展示]观察与思考
[提出问题]
(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
[提出问题]
(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
[归纳总结]1.加法结合律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
用字母表示为：a+b=b+a
加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
[典型例题]例1 计算16+（－25）+24+（－35）
解： 原式=16+24+［（－25）+ （－35）］
＝40+（－60）
＝－20
[提出问题]怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律
[典型例题]例2 计算
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解: 原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
（2）
[交流讨论]回顾以上例题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
[归纳总结]1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
加法运算律的应用
[典型例题]例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4.
再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4.
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
[针对训练]某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)
＝19+(-19)
=0 （千米） 即又回到了出发地．
（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）
所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．
【课堂小结】
【课堂训练】
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－27）+（－22）]
＝29－49
＝－20
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6－9
=－5
2.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
解:根据题意得
35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元)
答：每股的价格是34元.
3. 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
解:根据题意得：
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=8+(-4)
=4
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律及运用
一、教学目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）
二、教学重难点
熟练地运用加法交换律、结合律简化运算
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]为了防止水土流失，保护环境，某县从2017年起开始实施植树造林，其中2017年完成786亩，2018年完成957亩，2019年完成1214亩，2020年完成1543亩.
问题：该县从2017年到2020年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
786+957+1214+1543=4500（亩）
【新知探究】
加法运算律
[展示]观察与思考
[提出问题]
(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
[提出问题]
(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
[归纳总结]1.加法结合律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
用字母表示为：a+b=b+a
加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
[典型例题]例1 计算16+（－25）+24+（－35）
解： 原式=16+24+［（－25）+ （－35）］
＝40+（－60）
＝－20
[提出问题]怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律
[典型例题]例2 计算
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解: 原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
（2）
[交流讨论]回顾以上例题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
[归纳总结]1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
加法运算律的应用
[典型例题]例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4.
再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4.
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
[针对训练]某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)
＝19+(-19)
=0 （千米） 即又回到了出发地．
（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）
所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．
【课堂小结】
【课堂训练】
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－27）+（－22）]
＝29－49
＝－20
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6－9
=－5
2.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
解:根据题意得
35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元)
答：每股的价格是34元.
3. 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
解:根据题意得：
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=8+(-4)
=4
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）