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分课时教学设计
第三课时《 9.1.2 不等式的性质 第2课时 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的学习内容是继续研究利用不等式性质解简单不等式以及不等式解集的几何表示，是在学习了不等式的性质性质基础之上，进一步理解不等式的性质，并应用不等式解决简单的实际问题。本节内容在初中数学中，占据了非常重要的地位，这节内容的学习直接关系到解不等式和不等式组，以及为其他学科和今后的学习打下基础。
学习者分析 在上节课学生已经学习了不等式的3条性质，这为本节课继续探究不等式的性质起着承前启后的作用。但部分学生对不等式性质的应用还有待于进一步提高，所以应加强对知识的应用，并调动学生的学习积极性，激发学生学习的主动性。
教学目标 1.进一步理解不等式的性质。 2.利用不等式的性质解简单不等式。
教学重点 会用不等式的性质解简单不等式。
教学难点 会用不等式解决简单的实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题：不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 预设： 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 如果a＞b，那么a±c＞b±c 性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc (或＞) 性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc (或＜)学生活动1： 学生快速回答出不等式的三条性质活动意图说明： 通过回顾不等式的性质，为继续应用不等式的性质解简单的不等式做好准备。环节二：知识探究教师活动2： 探究：利用不等式的性质解下列不等式。 （1）x–7＞26；（2）3x＜2x＋1； （3）x＞50；（4）–4x＞3. 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变， 所以x–7＋7＞26＋7， x＞33． 这个不等式的解集在数轴上表示为， (2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变， 所以3x–2x＜2x+1–2x x＜1 这个不等式的解集在数轴上表示为， (3)根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变， 所以x＞×50 x＞75 这个不等式的解集在数轴上表示为， (4)根据不等式的性质3，不等式两边除以–4，不等号的方向改变， 所以＜ ＜ 这个不等式的解集在数轴上表示为， 学生活动2： 学生小组合作探究，然后班内汇报活动意图说明： 通过引导学生利用不等式的性质解简单的不等式，让学生进一步体会不等式性质的应用，同时注意运用不等式性质3时要改变不等号的方向，为下节解一元一次不等式做好铺垫。环节三：例题讲解教师活动3： 例：某长方形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3 cm ，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围. 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V＋3×5×3≤3×5×10 解得V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是 V≥0并且V ≤ 105 即:(0≤V ≤ 105) 在数轴上表示V的取值范围如图所示： 指出：在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书设计 课题：9.1.2 不等式的性质 第2课时 一、利用不等式的性质解简单的不等式 二、应用不等式性质3时要注意改变不等号的方向教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．下面是两位同学在讨论一个不等式 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．用不等式的性质解不等式：，并在数轴上表示解集． 解：不等式两边同时减去得， ， ， 这个不等式的解集在数轴上表示为： 选做题： 如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 m． 答案：． 【综合拓展类作业】 一座小水电站的水库水位在12米到20米（包括12米，不包括20米），发电机能正常工作．设水库水位为x米． (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上； (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作的有______． ①x＝10；②x＝12；③x＝15；④x＝20． 解：（1）由题意得：， 把它表示在数轴上如下： （2）因为当时，发电机能正常工作， 所以发电机能正常工作的有②③， 故答案为：②③．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)． 解：（1）不等式两边同时减去 ，得：， 合并同类项，得：， 在数轴上表示解集为： （2）不等式两边同时乘 ，得：， 解得：， 在数轴上表示解集为： ， 选做题： 一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对 道题． 答案： 【综合拓展类作业】 某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？ 解：设她买x本笔记本才能享受打折优惠， 由题意得，， 解得， ∵x为整数， ∴x的最小值为14， ∴她至少买14本笔记本才能享受打折优惠 答：她至少买14本笔记本才能享受打折优惠．
教学反思 本课主要内容是进一步理解不等式的性质，并应用不等式解决简单的实际问题。因此在处理例题的时候要是夯实基础，加强基本知识的掌握和基本技能的训练，让学生说出利用不等式的性质解不等式时每一步的依据是什么，并注重强调应用不等式性质3时不等号的方向要改变，以及数轴表示不等式的解集。
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9.1.2 不等式的性质
第2课时
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节课的学习内容是继续研究利用不等式性质解简单不等式以及不等式解集的几何表示，是在学习了不等式的性质性质基础之上，进一步理解不等式的性质，并应用不等式解决简单的实际问题。本节内容在初中数学中，占据了非常重要的地位，这节内容的学习直接关系到解不等式和不等式组，以及为其他学科和今后的学习打下基础。
学习目标
1.进一步理解不等式的性质。
2.利用不等式的性质解简单不等式。
新知导入
不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果a＞b，那么a±c＞b±c
性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc (或＞)
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc (或＜)
探究新知
任务：探究利用不等式的性质解不等式
探究：利用不等式的性质解下列不等式。
（1） x – 7＞26 ；（2）3x＜2x＋1 ；（3） x＞50 ； （4）– 4x＞3.
解：(1)根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，
x＞33．
所以 x – 7＋7＞26＋7，
这个不等式的解集在数轴上表示为，
0
33
探究新知
任务：探究利用不等式的性质解不等式
探究：利用不等式的性质解下列不等式。
（1） x – 7＞26 ；（2）3x＜2x＋1 ；（3） x＞50 ； （4）– 4x＞3.
解：(2)根据不等式的性质 1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，
x＜1
所以 3x – 2x＜2x + 1 – 2x
0
1
这个不等式的解集在数轴上表示为，
探究新知
任务：探究利用不等式的性质解不等式
探究：利用不等式的性质解下列不等式。
（1） x – 7＞26 ；（2）3x＜2x＋1 ；（3） x＞50 ； （4）– 4x＞3.
解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，
x＞75
0
75
所以 x ＞ ×50
这个不等式的解集在数轴上表示为，
探究新知
任务：探究利用不等式的性质解不等式
探究：利用不等式的性质解下列不等式。
（1） x – 7＞26 ；（2）3x＜2x＋1 ；（3） x＞50 ； （4）– 4x＞3.
解：(4)根据不等式的性质 3，不等式两边除以 – 4，不等号的方向改变，
所以 ＜
0
–
3
4
这个不等式的解集在数轴上表示为，
＜
典例分析
例：某长方形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3 cm ，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V＋3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是
在数轴上表示V的取值范围如图所示：
V≥0并且V ≤ 105
即:(0≤V ≤ 105)
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
105
0
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
B
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．下面是两位同学在讨论一个不等式
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
C
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．用不等式的性质解不等式：，并在数轴上表示解集．
解：不等式两边同时减去得，
，
，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 m．
课堂练习
【综合实践类作业】
一座小水电站的水库水位在12米到20米（包括12米，不包括20米），发电机能正常工作．设水库水位为x米．
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作的有______．
①x＝10；②x＝12；③x＝15；④x＝20．
②③
解：（1）由题意得：，
把它表示在数轴上如下：
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.如何利用不等式的性质解简单不等式？
2.依据不等式性质3解不等式时应注意什么？
1．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
C
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
C
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式，并在数轴上表示解集：
(1)； (2)．
解：（1）不等式两边同时减去 ，得：，
合并同类项，得：，
在数轴上表示解集为：
（2）不等式两边同时乘 ，得：，
解得：，
在数轴上表示解集为：
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对 道题．
作业布置
【综合实践类作业】
某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？
解：设她买x本笔记本才能享受打折优惠，
由题意得，，
解得，
∵x为整数，
∴x的最小值为14，
∴她至少买14本笔记本才能享受打折优惠
答：她至少买14本笔记本才能享受打折优惠．
板书设计
课题：9.1.2 不等式的性质 第2课时
一、利用不等式的性质解简单的不等式
二、应用不等式性质3时要注意改变不等号的方向
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第九章
课标要求 内容要求： 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 学业要求： 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 本章的主要内容是不等式的性质、一元一次不等式（组）的概念、一元一次不等式（组）的解法、利用不等式分析解决实际问题等。方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具，两者即有联系又有差异。对不等式等概念及其应用的讨论，都是建立和运用不等式这种数学模型的过程之中进行的，是在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式学习新知识一元一次不等式（组），充分发挥正向迁移的作用，可以起到很好的温放而知新的效果。
学情分析 学生在前面己经学习过有关一次方程（组）的内容，对方程有一定的认识，会用方程表示问题情景中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，对方程的认识已经具备了一定的积累。不等式和方程作为讨论数量关系的工具，它们之间即有联系，又有区别，可以借助学生已有的对方程（组）的认识，通过对比不等式（组）与方程（组）的异同点，为学习不等式（组）做好铺垫。
单元目标 （一）教学目标 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数9.1不等式39.2一元一次不等式29.3一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1.1 不等式及其解集了解不等式概念，理解不等式的解和解集。能辨析出不等式，并能理解不等式的解和解集任务：探究不等式及其解集9.1.2 不等式的性质 第1课时1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。理解不等式的三条性质任务：探究不等式的性质9.1.2不等式的性质 第2课时1.进一步理解不等式的性质． 2.利用不等式的性质解简单不等式．能利用不等式的三条性质解不等式任务：探究利用不等式的性质解不等式9.2 一元一次不等式 第1课时1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集任务：探究一元一次不等式的解法9.2一元一次不等式 第2课时能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想。能分析出实际问题中的不等关系，并运用不等式求解任务：探究利用一元一次不等式解决实际问题9.3 一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.掌握解一元一次不等式组的步骤，并能正确在数轴上表示出解集任务：探究一元一次不等式组的解法
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